江苏省常州高级中学2025-2026学年高二上学期10月阶段考试数学试题

江苏省常州高级中学 2025~2026学年第一学期高二年级10月阶段考试 数学试卷 命题人：张子睿、杨丽蕾 审卷人：曹浩东 2025.10 说明：1.请将所有题目的答案填涂在答卷上. 2.本卷总分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若点在圆：的外部，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为圆：上的动点，点满足，记的轨迹为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定点，圆与轴相切，直线是圆的一条对称轴．若圆上存在两点使得，则圆圆心的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 过圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程为（ ） A. B. ． C. D. 7. 已知为曲线上任意一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若圆：与圆：有且仅有2条公切线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列四个命题中正确的有（ ） A. 过点，且在轴和轴上的截距的绝对值相等的直线方程为， B. 若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C. 若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为 D. 若直线沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 10. 在平面直角坐标系xOy中，，动点P满足，记点P的轨迹为曲线C，则（ ） A. C的方程为 B. 若直线与C有公共点，则k的取值范围是 C. 当O，A，P三点不共线时，若，则射线PD平分 D. 过C外一点作C的切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆上恰有3个点到直线的距离为.设点，，，点是圆上的任意一点，过点作于，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 点的轨迹方程为 C. 的最小值为 D. 圆上存在唯一点，使得取到最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是______． 13. 已知圆，若从点发出的光线经过直线：，反射后恰好平分圆C的圆周，反射光线所在直线的方程是______. 14. 1765年，数学家欧拉在他的著作《三角形的几何学》中首次提出：三角形的外心、重心、垂心三点共线，这条直线称为欧拉线. 中，已知，，且的欧拉线方程为，则点的横坐标为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上. （1）求点的坐标； （2）求矩形的面积. 16. 已知圆与圆关于直线对称，且点在圆上. （1）求圆的方程； （2）过点的直线交圆于另一点，若的面积为12，求直线的方程. 17. 已知圆，，为坐标原点. （1）若，求圆与圆的公共弦长； （2）若圆上存在点，使得，求的取值范围. 18. 已知圆的圆心在轴的非负半轴上，且经过，，，中的三个点. （1）求圆的方程； （2）设直线与圆交于点，点，分别在直线和圆上，若，求点的横坐标的取值范围； （3）求圆与圆的公切线的方程. 19. 平面直角坐标系中，已知定点，动点满足，记动点的轨迹为曲线.过点作两条直线，分别与曲线交于点，和，四点（其中点、在上方）. （1）求曲线的方程； （2）若，求四边形面积的取值范围； （3）设交轴于点，交轴于点，证明：. 江苏省常州高级中学 2025~2026学年第一学期高二年级10月阶段考试 数学试卷 命题人：张子睿、杨丽蕾 审卷人：曹浩东 2025.10 说明：1.请将所有题目的答案填涂在答卷上. 2.本卷总分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或或或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3），，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设直线，其中均不为0， 联立直线与可得, 设则， 同理设则， 则直线， 令，则,故， 同理可得, 则 ， 因此，故， 因此，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $