湖南省永州市第一中学2025-2026学年高一上学期联合拓展研学（一）数学试题

永州一中2025年下期高一联合拓展研学（一）参考答案 1—5 BDDCB6—8BBB9.ABC10.BC 11.BCD D项，由思知a>0,(x-1≤m化解得[+回)x-[1-√回x-1]≤0，不等式解集中的整数恰有2个，可知不 等式的解集是个有界区间，所以1-a>0,即0<a<1,不等式解集为1+G≤x三1石，且解集中的整数恰有2 =≤X≤ 个必为42则2石3，解行a[引板D常案正确 12.-113.1 14.(-∞，-4)U(1,+∞) 15.(1)由2x+3k5得：-5<2x+3<5,解得：x∈(-4,1)，集合A=(-4,1). (2)由x2+x-6<0因式分解得：(x+3)(x-2)<0,不等式的解集为：x∈(-3,2)， 所以集合B=(-3,2):由A=(-4,1),得：CA=（-∞，-4]U[1,+∞)；所以(GA)∩B=[1,2). 16.(1)x2-(2a+1)x+a2+a≤0，解得a≤x≤a+1,故A={xa≤x≤a+1}, (2)22之2，解得≥0，等价于 2x-1训2-20，解得)sx<2, 2-x≠0 2 记B=a(},故8=片sx<2, 1 因为9是P的必要不充分条件，所以A是B的真子集，所以a≥2，解得)≤a<1,故实数a的取值范 是 a+1<2 2 17.(1)由不等式f(x)<0的解集为(1,3)可得： 方程ax2+(b-2)x+3=0的两根为1,3且a>0, 由根与系数的关系可得：a=1,b=-2,所以a+b=-1 (2)由已知得f(1)=4,a+(b+1)=4,又b>-1 则上+a=0+b+1+a≥1+2b+1.a=+1=5 a+中a+a+中224如644+1= 当且仅当b+1a 4a6即2a=b+1-8时等号成立 3 18.(1)由题设，令8x)=f)+1=2-(2a+1)x+3,由y=√f(x)+1的定义域为R, a>0 当a=0时，不符题意.∴.{ A=（2+1212≤0，可得0<a≤1+2.a的取值范围为0<as1+V3 2 (2)由题意，f(x)=ax2-(2a+1)x+2=(ax-1)(x-2)>0, 当a=0时，解集为(-∞，2)： 当a<0时，即2<0，解集为(2,2)： 当合2，即0<a<时.解集为(m,2(G+n: a 2 当=2，即a=时，解集为xx≠2为： 2 当<2，即a>)时，解集为(-n,U(2,+0: 综上所述，当a=0时，解集为(-∞，2)； 当a<0时，解集为(g2): 当0<a<2时，解集为(n2)U(行tm): 当a=2时，解集为xx≠2： 当a>时，解集为(-o,}u2,+o). 19.(1)令f(x)=2x+1=x,可得x=-1,故A={-1): 令f(2x+1)=2(2x+1)+1=x,可得x=-1,故B={-1. (2)证明如下： 由题意，任取x∈A,则f(x)=x。,所以ff(x)月=f(x)=x。,所以x。∈B,由x的任意性，所以A二B. (3)由A=B≠☑，则：令f(x)=x2+1=x,即x2-x+1=0有实根， 当a=0时，x=1,符合题设： 当a≠0时，△=1-4a20,可得a≤4 .1 令f(f(x)=a(ax2+1)2+1=x,即ax4+2a2x2-x+a+1=0有实根，所以(ax2-x+1)(a2x2+ar+a+1)=0, 因为A=B,则a2x2+x+a+1=0无实根，或有与ax2-x+1=0相同的实根， 当ar+m+a+1-0无实根，有A-心-da)<0且公≠0，可得a>且ar0: 当a2x2+ax+a+1=0有实根，此时ax2=x-1,即a2x2=ax-a, 商2a150,期=立代入m-100:六立10.可a-上子a月 4永州一中2025年下期高一联合拓展研学（一) 数学（总分：150分） 命题： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={-1,0,1,2),B={x0<x<3},则A∩B=（). A.{-1,0,1 B.{1,2} C.{-1,1,2} D.{0,1} 2.已知命题P:x,y∈(0,3)，x+y<6,则命题P的否定为() A.x,y∈(0,3)，x+y≥6 B.Vx,y(0,3),x+y≥6 C.x0,y(0,3),x+y≥6 D.3x,%∈(0,3)，+%≥6 3.在下列函数中，与函数y=x表示同一函数的() 2 A.y=冈 [x,x≥0， B.y= -x,x<0 C.y=(V)2 D.y=报 4.已知f()=Vx+3+2,则f()定义域为（) A.R B.{x3≤x C.{x3≤x且x≠-2 D.{x-3≤且x≠2} 5.已知全集U=AUB={x∈N0≤x≤10，且A∩(CB)={1,3,5,7},则集合B=() A.A B.{0,2,4,6,8,9,10} C.{0,2,4,6,8,10} D.U 6.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则3x+y的最大值为（) A.18 B.16 C.9 D.8 7.因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油现张先生本周按照以下两种方案加油 (两次加油时油价不一样)，甲方案：每次购买汽油的量一定：乙方案：每次加油的钱数一定 问哪种加油的方案更经济？() A.甲方案 B.乙方案 C.一样 D.无法确定 8已知p:el2,a≥：a+2a-320,则1g是p的() A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 第1页/共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9。下列图形中，y是x的函数的是() B D 10.已知a>b>0,c<d<0,则() c日o D. bb+c A.a+c>b+d B.ac'>bd2 aa+c 11.以下四种说法中，正确的是（) A.+3+ 1 =最小值为2 B.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则2a+b的最小值为8 C. 已侧a6为正实数，且+a+6=16,则点62的最小值为 3 D.若关于x的不等式(x-1≤m2的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是4g 「14】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若集合4=女，6-10以架合月=0号1人 且A=B,则a2025+b2025= 13.若x>-1,则x+取得最小值时，x= 14若两个正实数，y满足4x+y=,且存在这样的y使不等式x+<+3加有解，则 实数m的取值范围是 第2页/共4页 三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 已知集合A={x‖2x+3k5},B={x|x2+x-6<0}. (I)求集合A: (2)(CA)∩B. 16.(本题满分15分) p:关于x的不等式t-(2a+lx+aa+0≤0，g关于x的不等式22x≥2， (1)记A={xp(x)},求A; (2)若9是P的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 17.(本题满分15分) 设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(,b∈R) (1)若不等式f(x)<0的解集为(1,3)，求a+b的值： (2)若f)=4,b>-1,a>0,求+，a的最小值. a b+1 第3页/共4页 18.(本题满分17分) 已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2(a∈R) (I)若函数y=√f(x)+1的定义域为R,求实数a的取值范围： (2)解关于x的不等式f(x)>0. 19.(本题满分17分) 对于函数y=f(x),x∈I,若存在o∈I,使得f(x)=x。,则称x为函数y=f(x)的“不动 点，若存在o∈I,使得f(f(x)月=x,则称x,为函数y=f(x)的稳定点”记函数y=f()的 “不动点和“稳定点的集合分别为A和B,即A={xf(x)=x,B={xff(x)》=x (1)设函数f(x)=2x+1,求A和B: (2)证明：AcB; (3)若f(x)=ax2+1(a∈R,x∈R),且A=B≠⑦，求实数a的取值范围 第4页/共4页