学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（云南专用，人教版九上第21～24章：一元二次方程+二次函数+旋转+圆）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012九年级数学上册第21~24章（一元二次方程+二次函数+旋转+圆）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程，若则方程必有一根为（   ） A．1 B． C．0 D．2 4．如图，点在的优弧上，，则的度数为(    )    A． B． C． D． 5．如图，将含的直角三角板绕着点A顺时针旋转到处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（   ） A． B． C． D． 6．将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 7．用配方法解方程，配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 8．方程的两根是菱形两条对角线的长度，则这个菱形的周长是（  ） A．40 B．30 C．28 D．20 9．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．阴影部分的面积为4 D．若，则 10．已知二次函数 与x轴相较于和，对称轴为则下列结论正确的是（   ） A． B．当时，y 随 x 的增大而减小 C． D．方程 的两根是 11．学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 12．如图，中，，cm，cm，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是（   ） A． B． C． D． 13．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（   ） A．9 B．8 C．7 D．10 14．如图1，的半径为3，为上一点．如图2所示，按以下步骤作图： ①连接； ②以点为圆心，3为半径作弧，交于点； ③在射线上截取； ④连接． 则下列说法中错误的是（   ） A． B．为的切线 C． D． 15．鸳鸯玉，是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图是一个半径为的半圆形的鹄韬玉石，是半圆的直径，是弧上两点．若，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块玉石的面积是（   ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．若关于的方程有实数根，则的取值范围是 ． 17．点A的坐标是，则点A关于原点对称的点的坐标是 ． 18．某节活动课上，安安用一张半径为的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（如图，接缝处忽略不计）．若圆锥形帽子的半径为，则这张扇形纸板的面积为 ．    19．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④；⑤的根为．其中正确的是 (填序号)． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）解下列方程： (1) (2) 21．（6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根是和，且，求m的值． 22．（7分）雪是冬天的来信，碎碎坠琼芳，雪花落处，诗意陡升，在云南，遇见雪山的烂漫，看“高原精灵”翩翩起舞，感受“南国雾凇美如画”的韵味．云南玉龙雪山景区经过市场调查发现，某天门票的销售量y（单位：张）与门票的售价x（单位：元/张）的函数关系如图所示，已知门票售价不低于50元，不高于300元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)求这一天玉龙雪山景区销售门票获得的总收入W的最大值． 23．（6分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 24．（8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． (1)以原点O为对称中心，在图中画出关于原点O对称的，并写出坐标； (2)请画出绕A点逆时针旋转的． 25．（8分）如图，中，点E在边上，，将线段绕A 点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 26．（8分）如图，在中，平分交于点，以点为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，设的面积为，的面积为，．求常数的值． 27．（12分）已知抛物线经过点，对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在该抛物线上，且；求n的取值范围： (3)若设m是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012九年级数学上册第21~24章（一元二次方程+二次函数+旋转+圆）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程，若则方程必有一根为（   ） A．1 B． C．0 D．2 4．如图，点在的优弧上，，则的度数为(    )    A． B． C． D． 5．如图，将含的直角三角板绕着点A顺时针旋转到处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（   ） A． B． C． D． 6．将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 7．用配方法解方程，配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 8．方程的两根是菱形两条对角线的长度，则这个菱形的周长是（  ） A．40 B．30 C．28 D．20 9．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．阴影部分的面积为4 D．若，则 10．已知二次函数 与x轴相较于和，对称轴为则下列结论正确的是（   ） A． B．当时，y 随 x 的增大而减小 C． D．方程 的两根是 11．学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 12．如图，中，，cm，cm，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是（   ） A． B． C． D． 13．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（   ） A．9 B．8 C．7 D．10 14．如图1，的半径为3，为上一点．如图2所示，按以下步骤作图： ①连接； ②以点为圆心，3为半径作弧，交于点； ③在射线上截取； ④连接． 则下列说法中错误的是（   ） A． B．为的切线 C． D． 15．鸳鸯玉，是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图是一个半径为的半圆形的鹄韬玉石，是半圆的直径，是弧上两点．若，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块玉石的面积是（   ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．若关于的方程有实数根，则的取值范围是 ． 17．点A的坐标是，则点A关于原点对称的点的坐标是 ． 18．某节活动课上，安安用一张半径为的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（如图，接缝处忽略不计）．若圆锥形帽子的半径为，则这张扇形纸板的面积为 ．    19．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④；⑤的根为．其中正确的是 (填序号)． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）解下列方程： (1) (2) 21．（6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根是和，且，求m的值． 22．（7分）雪是冬天的来信，碎碎坠琼芳，雪花落处，诗意陡升，在云南，遇见雪山的烂漫，看“高原精灵”翩翩起舞，感受“南国雾凇美如画”的韵味．云南玉龙雪山景区经过市场调查发现，某天门票的销售量y（单位：张）与门票的售价x（单位：元/张）的函数关系如图所示，已知门票售价不低于50元，不高于300元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)求这一天玉龙雪山景区销售门票获得的总收入W的最大值． 23．（6分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 24．（8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． (1)以原点O为对称中心，在图中画出关于原点O对称的，并写出坐标； (2)请画出绕A点逆时针旋转的． 25．（8分）如图，中，点E在边上，，将线段绕A 点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 26．（8分）如图，在中，平分交于点，以点为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，设的面积为，的面积为，．求常数的值． 27．（12分）已知抛物线经过点，对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在该抛物线上，且；求n的取值范围： (3)若设m是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，求的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2012九年级数学上册第21~24章（一元二次方程+二次函数+旋转+圆）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程概念．根据“只含有一个未知数，未知数最高次数为的整式方程是一元二次方程”判断，即可解题． 【详解】解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，本选项不符合题意； B、是一元二次方程，本选项符合题意； C、是二元一次方程，不是一元二次方程，本选项不符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：B． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 3．关于x的一元二次方程，若则方程必有一根为（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据方程的解的定义进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴方程必有一根为； 故选B． 4．如图，点在的优弧上，，则的度数为(    )    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．根据圆周角定理即可解答． 【详解】解：， ， 故选：D． 5．如图，将含的直角三角板绕着点A顺时针旋转到处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转角的求解，根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，据此即可求解． 【详解】解：根据题意：旋转角是． 故选：C． 6．将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移法则：左加右减，上加下减，即可得出答案，熟练掌握二次函数的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为，即， 故选：A． 7．用配方法解方程，配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式． 【详解】解：， 移项得，， 等式两边同时加上4得，， ∴． 故选：A． 8．方程的两根是菱形两条对角线的长度，则这个菱形的周长是（  ） A．40 B．30 C．28 D．20 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质，运用因式分解法解方程，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用因式分解法解方程，得，，再结合勾股定理算出菱形的边长，根据菱形的性质计算周长，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，， ∴结合菱形的对角线互相平分，得， ∴结合菱形的对角线互相垂直，得菱形的边长， 则菱形的周长． 故选：D． 9．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．阴影部分的面积为4 D．若，则 【答案】C 【分析】首先根据抛物线开口向上，可得；然后根据对称轴为直线，可得，据此判断A；根据抛物线的图象，可得时，，即，据此判断B；首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积底高，求出阴影部分的面积即可判断C；根据函数的最小值是，判断出时，a、b的关系即可判断D． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴，故A不正确； ∵时，， ∴，故B不正确； ∵抛物线向右平移了2个单位， ∴阴影部分是平行四边形，且平行四边形的底是2， ∵函数顶点C的纵坐标为， ∴最小值是， ∴平行四边形的高是2， ∴阴影部分的面积是：，故C正确； ∵，， ∴，故D不正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，平行四边形的性质等知识，解决此题的关键是熟练掌握二次函数的相关知识点． 10．已知二次函数 与x轴相较于和，对称轴为则下列结论正确的是（   ） A． B．当时，y 随 x 的增大而减小 C． D．方程 的两根是 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的增减性，二次函数与x轴的交点问题，熟记二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想解决问题是解此题的关键． 根据题意画出图象，结合图象逐项判断即可． 【详解】解：如图， A．由图可知，根据所给条件无法判断，故不正确； B．若，则当时，y 随 x 的增大而减小；若， 则当时，y 随 x 的增大而增大，故不正确； C．由图可知，根据所给条件无法判断，故不正确； D．方程 的两根是，正确． 故选D． 11．学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据矩形场地的长、宽及小路的宽度，可得出除小路的其余部分可合成长为，宽为的矩形，再结合种植面积为，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地，且小道的宽为， 除小路的其余部分可合成长为，宽为的矩形． 根据题意得：， 故选：D． 12．如图，中，，cm，cm，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，勾股定理．需要根据点的不同位置分情况讨论的面积与时间的函数关系．先求出不同时间段内的长度，再通过相似三角形等知识求出相应的高，进而得到面积表达式，最后根据函数表达式判断函数图象。分两种情况讨论：当时，点在上，过作交于点，当时，点在上，两种情况求出函数解析式即可求解； 【详解】解：①当时，点在上， ∴，， 过作交于点， ∵中，，，， ∴， ∵，， 又∵ ∴， ∴，即 ∴， ， 此时 是关于的二次函数，且二次项系数，图象开口向上； ②当时，点在上，如图， ， 此时是关于的二次函数，二次项系数，图象开口向下，对称轴为 综上所述，正确的图象是C． 故选：C． 13．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（   ） A．9 B．8 C．7 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确地理解题意是解题的关键． 连接，根据圆周角定理得到，进一步即可得到结论． 【详解】解：连接， ∵为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心， ∴点在以点为圆心，为半径的同一个圆上， ∵， ∴， ∴这个正多边形的边数， 故选：A． 14．如图1，的半径为3，为上一点．如图2所示，按以下步骤作图： ①连接； ②以点为圆心，3为半径作弧，交于点； ③在射线上截取； ④连接． 则下列说法中错误的是（   ） A． B．为的切线 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查切线的判定，等腰三角形的判定和性质，连接，得到为等边三角形，得到，三角形的外角求出，进而推出，得到为的切线，，勾股定理求出的长，判断即可． 【详解】解：连接，由作图可知： ， ∴为等边三角形，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； ∵，， ∴； 综上：只有选项C错误，不符合题意； 故选C． 15．鸳鸯玉，是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图是一个半径为的半圆形的鹄韬玉石，是半圆的直径，是弧上两点．若，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块玉石的面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，扇形的面积，利用圆内接四边形的性质可得，进而由圆周角定理可得，利用扇形面积公式计算即可求解，掌握圆内接四边形的性质和扇形面积公式是解题的关键． 【详解】解：由圆内接四边形的性质可得，， ∴， ∴， ∴这块玉石的面积， 故选：． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．若关于的方程有实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义．当，即时，原方程为一元一次方程，解得可得出x的值，进而可得出符合题意；当，即时，利用根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，进而可得出且．综上，即可得出m的取值范围． 【详解】解：当，即时，原方程为， 解得：， ∴符合题意； 当，即时，， 解得：， ∴且． 综上所述，m的取值范围是． 故答案为：． 17．点A的坐标是，则点A关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，直接利用关于原点对称点的性质（两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反）得出答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点A的坐标是，则点A关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 18．某节活动课上，安安用一张半径为的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（如图，接缝处忽略不计）．若圆锥形帽子的半径为，则这张扇形纸板的面积为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键． 【详解】解：解：这张扇形纸板的面积为， 故答案为：． 19．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④；⑤的根为．其中正确的是 (填序号)． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，注意数形结合；利用抛物线与y轴的交点位置得到，抛物线开口向下得，利用对称轴在y轴的右侧得，于是可对①进行判断；根据抛物线与轴的交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点右侧，则当时，，于是可对③进行判断；根据抛物线的对称轴为直线可判断④；将方程变形为，根据交点坐标可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴， ∵抛物线开口向下， ∴， 又抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴， ∴，所以①正确； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，所以②错误； ∵抛物线与x轴的一个交点在点左侧， 而抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点右侧， ∴当时，， ∴，所以③正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，所以④正确； 由可得， ∵直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标不一定为3， 只有当时，则，此时点D的横坐标为3，否则不为3， ∴方程的一个根为0，另一个根不一定为3，所以⑤错误． 综上，正确的结论是①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）先移项，再用提公因式法因式分解求解可得； （2）直接利用十字相乘法因式分解求解可得． 【详解】（1）解：， ， ， ， 或， 解得：，；······（3分） （2）解：， ， 或， 解得：，．······（4分） 21．（6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根是和，且，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要一元二次方程根与系数的关系即根的判别式．熟记一元二次方程的两个根分别为，那么，是解题关键．再根据根的判别式确定m的范围，由一元二次方程根与系数的关系可知，，再根据，，求解方程，即可． 【详解】解：，即， ， 可取任何数都满足关于x的一元二次方程有两个实数根， 根据题意得：，， ， ，即， ， ．······（6分） 22．（7分）雪是冬天的来信，碎碎坠琼芳，雪花落处，诗意陡升，在云南，遇见雪山的烂漫，看“高原精灵”翩翩起舞，感受“南国雾凇美如画”的韵味．云南玉龙雪山景区经过市场调查发现，某天门票的销售量y（单位：张）与门票的售价x（单位：元/张）的函数关系如图所示，已知门票售价不低于50元，不高于300元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)求这一天玉龙雪山景区销售门票获得的总收入W的最大值． 【答案】(1) (2)最大值为1210000元 【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）分和两段，待定系数法求出函数解析式即可； （2）分和两种情况，分别列出二次函数和一次函数关系式，求最值即可． 【详解】（1）解：当时，设y关于x的函数关系式为， 将，分别代入，得， 解得； 当时，y关于x的函数关系式为； 由图象可知，当时，y关于x的函数关系式为． 综上所述，y关于x的函数关系式为；······（3分） （2）当时，， ∴当时，W有最大值，最大值为1210000． 当时，， ∵， ∴W随x的增大而增大， ∴当时，W有最大值，最大值为600000． ∴， ∴这一天玉龙雪山景区销售门票获得的总收入W的最大值为1210000元．······（7分） 23．（6分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据根的判别式，即可判断； （2）利用根与系数关系求出，由即可解出，，再根据，即可得到的值． 【详解】（1）， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根；······（3分） （2）方程的两个实数根，， 由根与系数关系可知，，， ∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴，即．······（6分） 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系． 24．（8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． (1)以原点O为对称中心，在图中画出关于原点O对称的，并写出坐标； (2)请画出绕A点逆时针旋转的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案. （2）根据旋转的性质作图即可. 【详解】（1）解： 如图, 即为所求，点坐标为；······（3分） （2）解：如图，即为所求． ······（8分） 25．（8分）如图，中，点E在边上，，将线段绕A 点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由旋转的性质可得，证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出； （2）根据等边对等角求出，根据全等三角形的性质求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）证明：， ， 将线段绕点旋转到的位置， ， 在与中， ， ， ；······（4分） （2）解：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．······（8分） 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明是解题的关键． 26．（8分）如图，在中，平分交于点，以点为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，设的面积为，的面积为，．求常数的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的证明、角平分线的性质定理、切线长定理以及勾股定理等知识点，掌握圆中相关定理的内容是解题关键． （1）过点作，由角平分线的性质定理可得，即可求证； （2）在中求出，设的半径为，则，，，在中求出即可求解． 【详解】（1）证明：过点作，垂足为，如图， 以点为圆心，长为半径的与相切于点， ， 平分， ， 是的半径，又， 是的切线；······（4分） （2）解：由（1）知 根据勾股定理得， ，均为的切线，切点分别为和 设的半径为，则，，， 在中，根据勾股定理得， 即， 解得， 即． ．······（8分） 27．（12分）已知抛物线经过点，对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在该抛物线上，且；求n的取值范围： (3)若设m是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，求的值． 【答案】(1)抛物线的解析式为 (2) (3) 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数与x轴的交点问题： （1）把代入解析式可得，再根据对称轴计算公式可得，据此可得答案； （2）根据（1）所求可得当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，分别求出当时，当时，得值即可得到答案； （3）先根据题意得到，即，再把整体代入分子和分母中把分子和分母进行降次求解即可． 【详解】（1）解：把代入中得． ∵对称轴是直线， ∴， 解得． ∴抛物线的解析式为．······（3分） （2）解：∵由（1）知：． ∵对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小 ∵点在该抛物线上，且， ∴当时，； 当时，； ∴；······（7分） （3）解：∵m是抛物线与x轴的一个交点的横坐标， ∴，即． 对于， 分子为： ． 分母为： ∴．······（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1[A][B][C][D] 6.[A][B][C1[D1 11.[A1[B][CJ[D1 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12.[A1[B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B1[C1[D1 13.[A1[BJ[C1[D1 4[AJ[B][C][D] 9.[A][B][C][D] 14[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 10.AJ[B1[C1[D] 15[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共8分) 16. 17. 18. 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) y个 C 25.(8分 G B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D B D C A A 0 0 0 题号 11 12 13 14 15 答案 D C A C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16.m≤3 17.(5,-10) 18.180元 19.①③④ 三、解答题（本大题共8小题，满分62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分)【详解】(1)解：5xx-1=2-2x, 5xx-1+2x-2=0, 5xx-1+2x-1=0, (5x+2)x-1=0, 5x+2=0或x-1=0, 解得：七三1…(3分的 (2)解：x2-10x+16=0, (x-2)(x-8)=0, x-2=0或x-8=0, 解得：x=2,x2=8.…(4分) 21.(6分)【详解】解：：[-(2m-1)]-4(-3m2+m)≥0，即16m2-8m+1≥0， 1/6 应学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :16m2-8m+1=(4m-1)2≥0， ∴.m可取任何数都满足关于x的一元二次方程x2-（2m-1x-3m2+m=0有两个实数根， 根据题意得：x+x2=2m-1,xx2=-3m2+m, :1+1=+=2, X X2 XX2 :x1+x2=2xx2,即2m-1=2-3m2+m, .6m2=1, ·m=±6 6 …(6分) 22.(7分)【详解】(1)解：当50≤x≤200时，设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 17000=50k+b 将50,17000)，(100,12000分别代入y=x+b,得 12000=100k+b k=-100 解得 b=22000 当50≤x≤200时，y关于x的函数关系式为y=-100x+22000: 由图象可知，当200<x≤300时，y关于x的函数关系式为y=2000. -100x+2200050≤x≤200 综上所述，y关于x的函数关系式为y= ;…(3分) 2000(200<x≤300) (2)当50≤x≤200时，W=x(-100x+22000)=-100x2+22000x=-100(x-110)+1210000, .当x=110时，W有最大值，最大值为1210000. 当200<x≤300时，W=2000x, :2000>0, .W随x的增大而增大， 当x=300时，W有最大值，最大值为600000. ∴.600000<1210000， ·.这一天玉龙雪山景区销售门票获得的总收入W的最大值为1210000元.…（7分) 23.(6分)【详解】(1)△=b2-4ac=(-2)2-4×1(-3m2)=4+12m2, 12m2≥0， .4+12m2≥4>0， 2/6 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 “该方程总有两个不相等的实数根：…(3分) (2):方程的两个实数根a,B, 由根与系数关系可知，a+B=2,a·B=-3m2, :a+2β=5， a=5-2p, .5-2β+β=2， 解得：B=3,a=-1, -3m2=-1×3=-3,即m=±1.…(6分) 24.(8分)【详解】(1)解：如图，△AB,C即为所求，点B坐标为-1,5)；…(3分) (2)解：如图，△AB,C,即为所求。 、 …(8分) A B 25.(8分)【详解】(1)证明：：∠CAF=∠BAE, :ZBAC ZEAF, :将线段AC绕A点旋转到AF的位置， :AC=AF, 在ABC与△AEF中， AB=AE ∠BAC=∠EAF, AC=AF AABC≌△AEF(SAS, .EF=BC;…(4分) 3/6 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：：AB=AE,∠ABC=65°， ∠AEB=∠B=65°， △ABC≌△AEF, ∠AEF=∠B=65°， .∠GEC=180°-LAEB-LAEF=50°， :∠ACB=26°， .∠AGE=∠GEC+∠C=76°.…(8分) 26.(8分)【详解】(1)证明：过点0作0E⊥AC,垂足为E,如图， D :以点O为圆心，BO长为半径的OO与AB相切于点B, 00 B OB⊥AB, :A0平分∠BAC, :.OE =0B, OE是⊙O的半径，又OE⊥AC, AC是⊙0的切线；…(4分) (2)解：由(1)知OB⊥AB, .ZABC=90 根据勾股定理得BC=√AC2-AB2=V132-52=12, :AB,AC均为OO的切线，切点分别为B和E, .'AE=AB 设⊙0的半径为r,则0E=0B=r,CE=AC-AE=13-5=8,0C=BC-0B=12-r, 在Rt△C0E中，根据勾股定理得OC2=CE2+OE2, 即(12-r)2=82+r2, 邦得7=号 4/6 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即B0=10 10 m=S-B0-3=5.(8分) S2BC1218 27.(12分)【详解】(1)解：把(0,1代入y=ax2+2x+ca≠0)中得c=1. :对称轴是直线x=1, 解得a=-1. 抛物线的解析式为y=-x2+2x+1.…(3分) (2)解：由(1)知：y=-x2+2x+1. :对称轴是直线x=1, “当x≤1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小 :点(m,n在该抛物线上，且-1<m<2, .当m=-1时，n=-2: 当m=1时，n=2; .-2<n≤2；…(7分) (3)解：m是抛物线与x轴的一个交点的横坐标， -m2+2m+1=0,即m2-2m=1. 对于m'+m3-2m2+4m-14 m4+m3-11m-5 分子为：m7+m3-2m2+4m-14 =m7+m3-2m2-2m-14 =m+m3-2-14 =m7+m3-16 =m7-2m6+2m6+m3-16 =2m6+2m3-16 =2m6-4m3+6m3-16 =6m3-12m4+14m4-16 =14m4-28m3+34m3-16 5/6 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =34m3-68m2+82m2-16 =82m2-164m+198m-16 =82+198m-16 =198m+66 =66(3m+1. 分母为：m4+m3-11m-5 =m4-2m3+3m3-11m-5 =3m3-6m2+7m2-11m-5 =7m2-14m+14m-8m-5 =7+6m-5 =6m+2 =2(1+3m m+m-2m2+4m-14_613m+l=33.…（12分) m3-m2+3m+12(3m+1 6/6■■1 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题2分，共30分） 1.Al[BIICIDI 6.AlIBIICI[DI 11.JAIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 7AIIBIICIIDI 12.1AJIBIICIID] 3.1AlIBIICIIDI 81AlIBIICI[D] 13.A1[B1[C1[D 4.A1[B1[CI[D] 9.1AJIBIIC]ID] 14.[AJ[B]ICIID] 5.[A]IBI[CIIDI 10.[A]IBI[CJID] 15.[A][B][CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 17. 18. 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) 21.(6分) 清靖套孢趣酸公等，超超黑角年形限农酸的等统斑效！ 22.(7分) 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) D 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！