精品解析：江苏省南通市启东市南苑中学2025-2026学年七年级上学期第一次测试数学试卷

启东市南苑中学 2025-2026 学年第一学期第一次统一作业 七年级 数学学科 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A. +20元 B. +100元 C. +80元 D. -80元 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可． 【详解】如果收入100元记作＋100元，那么支出80元记作−80元， 故选D． 【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键． 2. 下列互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与5 D. 与2 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A．与互为相反数，选项说法正确，符合题意； B．与互为相反数，选项说法错误，不符合题意； C．，选项说法错误，不符合题意； D．，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点晴】本题考查了相反数，绝对值，掌握相关定义是解答本题的关键． 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将减法统一为加法，减去一个数等于加上它的相反数即可． 【详解】解：原式= 故选：B． 【点晴】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题关键． 4. 截至2024年，西藏自治区图书馆的藏书量已超过500000册．数据500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．作此题时，要表示为的形式，其中，n为整数，在确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 根据，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 5. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 6. 计算(－3)×÷×3的结果是(　　)． A. 9 B. －9 C. 1 D. －1 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：原式=（-1）×（-3）×3=9． 故选A． 7. 若，，且m、n异号，则的值为（　　） A. 7或 B. 3或 C. 3 D. 7或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了的绝对值的定义，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的定义，求出m和n的值，即可解答． 【详解】解：∵，，且m、n异号， ∴或， ∴或， 故选：A． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若xy<0，x+y<0，则x，y都为负数． B. 绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大 C. 3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数 D. 任何有理数乘以（-1）都等于这个数的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：A. 若xy<0，x+y<0，则x，y中一个为正数，另一个为负数，故本选项不合题意； B．绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如-3×2=-6，-6＜-3＜2．故本选项不合题意； C.3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数或其中有两个是正数，一个是负数，故本选项不合题意； D．任何有理数乘以（-1）都等于这个数的相反数．正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则，熟记法则是解答本题的关键． 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，然后依次进行排除选项即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，，， ∴，， 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选：A． 10. 边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0和，把正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是 （ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数字规律类的题目，解决问题的关键是掌握寻找到正方形滚动的规律，根据正方形向右滚动一周后，点A对应的数为4，说明正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动时，4个数一个循环，由此即可求解． 【详解】解：由题意可得：从起始位置，正方形向右滚动一周后，点对应的数为4， 说明正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动时，4个数一个循环， ， 正方形滚动周后，点对应的数为， 数轴上的数的顶点为点． 故选：D． 二．填空题（共 6 小题，11-12 题每小题 3 分，13-16 题每小题 4 分，满分 22 分） 11. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）． 【答案】高 【解析】 【分析】先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴甲地比乙地高． 故答案为：高 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键． 12. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键； 根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接求解即可． 【详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：． 13. 设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的分类，绝对值的意义，最小的正整数为1，最大的正整数为，绝对值最小的有理数为0，据此求出x、y、z的值即可得到答案． 【详解】解：∵x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，，，，的值为1或，得出、、、中有3个正数，1个负数，进而得出为负数，即可得出答案． 【详解】解：∵当、、、为正数时，，，，的值为1，当、、、为负数时，，，，的值为， 又∵， ∴、、、中有3个正数，1个负数， ∴为负数， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出、、、中有3个正数，1个负数，是解题的关键． 15. 观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成如图所示形式．记，对应的数为第i行（最上为第1行）第j列（最左为第1列）的数，如，那么，对应的数为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的数字和图形中数字的排列，可以发现数字的变化特点，从而可以得到对应的数． 【详解】解：由图可知， 第一行1个数，第二行3个数，第三行5个数，…， 则第n行有个数， 这列数奇数个数是负的，偶数个数正的， 第8行有个数， 则前8行一共有， 故第9行第9个数字是：， 即对应的数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化，解题的关键是找到规律，同时注意符号的变化． 16. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，我们看到第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第次输出的结果为______，第 次输出的结果为______． 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查的是流程图和有理数的乘法和加法运算，从题目中找出数字之间的规律是解题的关键． 将81输入程序中计算，求出前八次的结果，由此可得：从第次开始，每两次是一个循环，为，，即奇数次为，偶数次为，即可得出结果． 【详解】解：将输入程序中计算， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， ， 由此可得：从第次开始，每两次是一个循环，为，， 即奇数次为，偶数次为， ∴第次输出的结果为， 故答案为：；． 三．解答题（共 9 小题，满分 98 分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）去括号后，按照有理数加减混合运算法则计算即可． （2）带分数化为假分数后，按照有理数加减混合运算法则计算即可． （3）逆用乘法分配律，按照先乘法，后加减的顺序计算即可． （4）先平方，化简绝对值后，按照先乘除法，后加减的顺序计算即可． （5）利用两次乘法分配律，再按照有理数四则混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，逆用乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18. （1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 【答案】 （1）如图所示： ； （2）如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数的分类，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． （2）根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：（1），，将各数表示在数轴上， 按从小到大的顺序用“”连接：； （2）负数有：； 整数有：， 正数有：； 19. 钟同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算． （1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？（请列式计算） （2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？（请列式计算） 【答案】（1）-6和-4，积最大为24；（2）-6，3，5，积最小为-90． 【解析】 【分析】（1）利用有理数的乘法法则和有理数的大小比较判断即可； （2）利用有理数的乘法法则和有理数的大小比较判断即可． 【详解】解：（1）取出-6和-4，积最大为（-6）×（-4）=24； （2）取出-6，3，5，积最小为（-6）×3×5=-90． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 蚂蚁从某点出发在东西方向来回爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）： ，，，，，，． （1）蚂蚁最后是否回到了出发点?如果没有，在出发点的什么地方? （2）蚂蚁离开出发点最远时是多少厘米? （3）如果爬行1厘米奖动两粒芝麻，蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻? 【答案】（1）否，蚂蚁在出发点西边，离出发点2厘米 （2）蚂蚁离开出发点最远时是12厘米 （3）蚂蚁一共得到116粒芝麻 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义进行计算，看是否为0，即可得； （2）分别计算绝对值，再比较大小即可； （3）计算绝对值的和，就是总路程，列式可得结论． 【小问1详解】 解：， 即蚂蚁在出发点西边，离出发点2厘米． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ， ， ∴， 所以蚂蚁离开出发点最远时是厘米； 【小问3详解】 解： ， = =（粒）， 答：蚂蚁一共得到粒芝麻． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义和有理数的加减法，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量；相加减时要注意同号相加比较简便． 21. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质（绝对值等于正数的数有两个，互为相反数；若 则）及有理数的加法运算；解题的关键是根据绝对值定义求出、的所有可能值，再利用确定的关系，筛选出符合条件的、组合计算结果． 先由得，由得；再根据推出即；结合、的可能值，筛选出（因不符合），或；最后分别计算两种组合下的值． 【详解】解：由，得或； 由，得或； 又因，根据绝对值性质可知，即， 当时，且，均不满足，故舍去； 当时： 若，则，满足条件，此时； 若，则，满足条件，此时． 综上，的值为或， 故答案为：或． 22. 已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握代数式求值是关键．根据题意得出，，以及，再整体代入求解即可解答． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∵c和d互为倒数， ∴， ∵x的绝对值等于2， ∴， ∴当时，； 当时，． 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请回答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式： = ； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）对所求的式子进行裂项，从而可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在规律． 24. 我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是　　 ． （2）数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是　　 ． （3）式子的最小值是　　 ． （4）结合数轴求的最小值为　　 ，此时符合条件的整数x为　　 ． （5）结合数轴求的最小值为　　 ，最大值为　　 ． （6）结合数轴求的最小值为　　 ，此时符合条件的整数x为　　 ． 【答案】（1）15 （2） （3）4 （4）7，0或1 （5），2 （6）16，1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质和数轴，考虑分类讨论是解题的关键． （1）数轴上两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值； （2）数轴上两点间距离公式：数轴上表示数a和b的两点间距离为； （3）根据题意表示出的意义，取最小值； （4）分析绝对值表达式的几何意义，表示数轴上点x到点a的距离，原式表示点x到、0、1、4四个点的距离之和，数轴上四个点按顺序排列为、0、1、4，当x位于中间两个点0和1之间（含端点）时，距离之和最小，当时，展开绝对值并计算和：，验证区间内整数：和时，距离和均为7； （5）根据绝对值表达式的几何意义，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案； （6）根据绝对值表达式的几何意义，将转化为分别计算，可得答案． 【小问1详解】 解：表示和的两点间距离为：， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：根据题意可得x和的两点A，B之间的距离是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：表示到，到2，到的距离之和， 当位于时，到，2，的距离之和最小为4， 故答案为：4； 【小问4详解】 解：几何意义为：原式表示点x到、0、1、4四个点的距离之和， 当x位于中间两个点0和1之间（含端点）时，距离之和最小， 当时，展开绝对值并计算和：， 当和时，距离和均为7． 故答案为：7，0或1； 【小问5详解】 解：表示到和到的距离之差， 当时，到和到的距离之差最小，化简绝对值为； 当时，到和到的距离之差最大，化简绝对值为； 故答案为：，2； 【小问6详解】 解：， 根据上述论证可得，在时，有最小值为， 在时，有最小值为， 在时，有最小值为， 在时，有最小值为， 所以在时，有最小值， 最小值为， 故答案为：16，1． 25. 已知数轴上点、表示的数分别为、3．为数轴上一动点，其表示的数为． （1）若到、的距离相等，则______； （2）是否存在点，使？若存在，写出的值；若不存在，请说明理由； （3）若点、分别从、同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，、两点相距1个单位长度？ 【答案】（1）1；（2）存在，x=4或x=-2；（3）第3秒或第5秒 【解析】 【分析】（1）由题意可知P为A、B的中点，即可求解； （2）分别表示出PA和PB的长度建立方程即可求解； （3）设第x秒时，两点相距1个单位长度，分两种情况讨论：①当M在N左侧时，②当M在N左右侧时，分别建立方程求解． 【详解】（1）∵到、的距离相等，即P为A、B的中点 ∴ 故答案为：1； （2）存在， PA=，， 由题意得： 当时，方程化为，解得； 当时，方程化为，方程无解； 当时，方程化为，解得； 综上所述，存在点，使，x=4或x=-2； （3）设第x秒时，两点相距1个单位长度. ①当M在N左侧时：2x+1=4+x，解得x=3 ②当M在N左右侧时：2x=4+x+1，解得x=5 综上所述，第3秒或第5秒时，两点相距1个单位长度. 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题和一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间的距离表示方法，运用分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 启东市南苑中学 2025-2026 学年第一学期第一次统一作业 七年级 数学学科 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A. +20元 B. +100元 C. +80元 D. -80元 2. 下列互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与5 D. 与2 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 截至2024年，西藏自治区图书馆的藏书量已超过500000册．数据500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 计算(－3)×÷×3的结果是(　　)． A. 9 B. －9 C. 1 D. －1 7. 若，，且m、n异号，则的值为（　　） A. 7或 B. 3或 C. 3 D. 7或3 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若xy<0，x+y<0，则x，y都为负数． B. 绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大 C. 3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数 D. 任何有理数乘以（-1）都等于这个数的相反数 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0和，把正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2023的顶点是 （ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二．填空题（共 6 小题，11-12 题每小题 3 分，13-16 题每小题 4 分，满分 22 分） 11. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）． 12. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数是______． 13. 设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则___． 14. 若，则的值为______． 15. 观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成如图所示形式．记，对应的数为第i行（最上为第1行）第j列（最左为第1列）的数，如，那么，对应的数为 _____． 16. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，我们看到第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第次输出的结果为______，第 次输出的结果为______． 三．解答题（共 9 小题，满分 98 分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） （5）． 18. （1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 19. 钟同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算． （1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？（请列式计算） （2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？（请列式计算） 20. 蚂蚁从某点出发在东西方向来回爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）： ，，，，，，． （1）蚂蚁最后是否回到了出发点?如果没有，在出发点的什么地方? （2）蚂蚁离开出发点最远时是多少厘米? （3）如果爬行1厘米奖动两粒芝麻，蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻? 21. 已知，，且，求的值． 22. 已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值． 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请回答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式： = ； （2）求的值． 24. 我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是　　 ． （2）数轴上表示x和的两点A，B之间的距离是　　 ． （3）式子的最小值是　　 ． （4）结合数轴求的最小值为　　 ，此时符合条件的整数x为　　 ． （5）结合数轴求的最小值为　　 ，最大值为　　 ． （6）结合数轴求的最小值为　　 ，此时符合条件的整数x为　　 ． 25. 已知数轴上点、表示的数分别为、3．为数轴上一动点，其表示的数为． （1）若到、的距离相等，则______； （2）是否存在点，使？若存在，写出的值；若不存在，请说明理由； （3）若点、分别从、同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，、两点相距1个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $