内蒙古自治区通辽市开鲁县麦新中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

1界州 文门 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 25、10 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（) A.2x=7 B.x2+y=5 C.x=+1 D.x2+x=4 2.若将二次函数y=x的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的二次 函数解析式为（) A.y=(x+2)2-3 B.y=x+2)2+3 C.y=x-2)2+3 D.y=(x-3)2+2 3.对于二次函数y=5(x+1)2+2的图象，下列说法不正确的是（) A.开口向上 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标为(-1,2) D.当x<-1时，y随x的增大而增大 4.某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有 几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（) A.2xx+1)=28 B.2xx-1)=28 C.x(x+1)=28 D.x&-1)28 5.设A(-2y1),B(1,y2),C(2,y3)是二次函数y=-(x+1)24a图象上的三点，则y1y2y3的大小关系是 () A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2 6.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-11=0,配方后的方程可以是（) A.(x-1)2=10B.(x-1)2=12C.(x+1)2=10D.(x+1)2=12 7.若a>0,c<0,则二次函数y=ax2+c的图象大致是() 8.已知二次函数y=a(x-1)2-a(a≠0)，当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a的值为(). A.或4 B.-减-月 C.-域4 D.-域4 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如果y=(2-m)xm2-2是二次函数，那么m=」 10.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0一根为-1，则另一根是 11,某校1名同学经过化学某项实验培训后，回到班级后第一节课他教会了若干名同学，第二节课会 做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验若设1人每次能教会x名同学， 则可列方程为 12.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O,抛物线y=a(x-2)2+1(a>0)的顶点为A,过点 A作y轴的平行线交抛物线y=-x2-2于点B,连接A0、B0,则△4OB的面积为 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13.(本题10分)用适当的方法解方程： (1)3x2+2x-1=0: (2)x+2)(x-1)=2-2x. 14,（本题7分)已知抛物线与x轴的交点为(-2,0)、(1,0)，且过点(0，-1) (I)求出二次函数解析式. (2)求出该函数项点坐标. 15.（本题10分)已知关于x的一元二次方程mx2-4x+3=0.有两个实数根. (1)求m的取值范围； (②)如果m取最大的整数时，该方程的根为x1x2,求x子+x的值. 16.(本题12分)2023年11月，第一届全国学生（青年)运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运 动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱.一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共100个，10月、 11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到144个. (1)求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率。 (2)若吉样物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个65元，每天销售量达到20个，该超市增加 盈利，减少库存，进行降价促销，经调查发现，每个降价1元，月销售量可增加2个，当毛绒玩具每 个降价多少元时，出售毛绒玩具可获利1200元？ 314 L7.（本题12分)如图，点C为二次函数y=(x+1)的顶点，直线y=x!m与该二次函数图象交 于A(-3,4)、B两点（点B在y轴上)，与二次函数图象的对称轴交于点D. (1)求m的值及点C坐标： (2)在该二次函数的对称轴上是否存在点2，使得以A,.C,2为顶点的三角形是等腰三角形？若存在， 直接写出Q点的坐标：若不存在，请说明理由， ! 18.(本题13分)如图，在△ABC.中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/S 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动、如果P,Q分别从 A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为s. P B (I)填空：BQ=cm,PB=cm;(用含t的代数式表示) (2)是否存在t的值，使得APBQ的面积等于6cm?若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由. (3)当1为何值时，PQ的长度等于5cm? 414 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D B A B A D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9． 10．4 11．或 12．4 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．（10分） 【详解】（1）解：， ， 则或， 解得，;（5分） （2）解： ， 则， 或， 解得，．（5分） 14．（7分） （1）或；过程略（4分） （2）顶点坐标（）；过程略（3分） 15．（10分） （1）．过程略（5分） （2）10.过程略（5分） 16. （12分） （1）20%．过程略（6分） （2）20元．过程略（6分） 17. （12分） 【详解】（1）解： 直线过点， ， ， ， ， 二次函数解析式为， 顶点坐标为；（4分） （2）解：存在，理由如下： 顶点坐标为， 对称轴为直线， 过点作于点， 在中，． ①当时，设， 在中， 解之得 ；（4分） ②当时，根据等腰三角形三线合一得：， ， ； ③当时，， ，． 综上所述：点的坐标为或或或．（4分） 18. （13分） 【详解】（1）解：由题意，得，． 故答案为：，；（4分） （2） 解：存在，理由如下： 由题意，得， 解得：， 当或3时，的面积等于．（5分） （3）解：在中，由勾股定理，得， 解得：，；（4分） 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $