精品解析：黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

宾县一中2025－2026学年度高一上学期第一次月考 数学试卷 命题人：高一数学组 2025.10.11 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 联合国所有常任理事国（共5个）组成一个集合 B. 朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合 C. 与是不同的集合 D. 由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合元素的确定性、互异性和无序性判断即可. 【详解】对于A，联合国所有常任理事国共5个，即：中国，美国，俄国，英国，法国，可以组成集合，故A正确； 对于B，“年龄较小”的标准不明确，无法确定集合的元素，故B错误； 对于C，集合的元素满足无序性，与是相同集合，故C错误； 对于D，集合的元素满足互异性，由1，0，5，1，2，5可组成的集合，且有4个元素，故D错误. 故选：A 2. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合，结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合得，又因，所以. 故选：D. 3. 命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定为存在量词命题，所以是，. 故选：C. 4. 下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得. 【详解】对于A，是的不充分不必要条件，A不是； 对于B，是的一个必要不充分条件，B是； 对于C，是的一个充分不必要条件，C不是； 对于D，是的一个充分不必要条件，D不是. 故选：B 5. 设，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的范围利用不等式的性质直接求解即可. 【详解】由已知，得， 由同向不等式相加得到． 故选：D． 6. 已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分集合是否为空集讨论即可，当时，由集合间的包含关系求出； 【详解】由“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，前两个等号不能同时取得，解得， 综上m的取值范围是， 故选：A. 7. 已知全集，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，，再求， 【详解】因为，且， 所以， 因为，，所以， 所以． 故选：B． 8. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，为方程的根，且，进而结合韦达定理求出，，再解不等式即可. 【详解】由题意，为方程的根，且， 则，解得，， 不等式，即为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：C. 9. 设集合，，满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】利用集合包含关系得不等关系，从而求解． 【解答】，  ， ， 由题意如图：     ，解得a  故选：C． 10. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，根据题意可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为，，且，则， 则， 所以 ， 当且仅当时， 即当，时，所以的最小值为， 因为恒成立，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 11. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 【答案】ABD 【解析】 【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a. 【详解】，因为，所以，所以或或或， 若，则； 若，则； 若，则； 若，无解． 故选：ABD 12. 若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】题意说明的两根为,代入法1得的值，从而可逐项判断. 【详解】根据题意，关于的不等式的解集为， 所以的两根为， 则，解得， 所以，即A错误，B正确； 且为，解得或， 所以的解集为，C正确； ， 所以的最大值为，D错误. 故选：BC 13. 下列四组函数：①，；②，； ③，；④，；其中表示同一函数的可以是（ ） A. ② B. ③ C. ① D. ④ 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数的定义域和对应法则进行判断即可. 【详解】对于①，函数的定义域为，函数的定义域为， 其定义域不同，所以不是同一函数，故错误； 对于②，函数，两个函数定义域都是， 对应法则也一样，是同一函数，故正确； 对于③，函数， 两个函数定义域和对应法则一样，是同一函数，故正确； 对于④，函数的定义域为，函数定义域为， 两个函数定义域不一样，不是同一函数，故错误. 故选：AB. 14. 下列叙述中不正确的是（ ） A. 若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”； B. 若，则“”的充要条件是“”； C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； D. “”是“”的充分不必要条件. 【答案】AB 【解析】 【分析】对于AB，举例判断即可，对于C，当方程有一正根和一负根时，求出的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于D，由求出的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义分析判断. 【详解】对于A，当时，若，则恒成立，所以A错误， 对于B，当时，由推不出，所以B错误， 对于C，当方程有一个正根和一个负根时，有，解得， 因为能推出，而不一定有， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，所以C正确， 对于D，由，得，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确， 故选：AB 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 15. 函数g(x)＝2x－的值域为________． 【答案】 【解析】 【详解】设＝t，(t≥0)，则x＋1＝t2，即x＝t2－1，∴y＝2t2－t－2＝，t≥0， ∴当t＝时，ymin＝－，∴函数g(x)的值域为,故填. 16. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法可得函数的解析式. 【详解】令，则，， 所以，， 所以. 故答案为：. 17. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为零以及被开偶次方根的数为非负数解不等式即可求得结果. 【详解】依题意可知，解得且； 因此函数定义域为. 故答案为： 18. 若关于x的不等式的解集是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，转化为，且和是的两根，列出方程组，求得的值，即可求解. 【详解】由的解集是， 可得，且和是的两根， 则且，即且， 解得，所以． 故答案为：. 四、解答题：本题共4小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 19. 已知集合，，， （1）求和的值． （2）求和的值． 【答案】（1）； （2）或，或. 【解析】 【分析】（1）先化简集合，再利用集合的交集和并集求解； （2）利用集合的补集和并集求解. 【小问1详解】 因为， 所以； 【小问2详解】 因为， ， 所以或，或. 20. （1）已知，，且，求的最小值． （2）当时，求的最小值． 【答案】（1）3；（2）. 【解析】 【分析】（1）变形得，再利用乘“1”法即可得到答案； （2）变形得，再利用乘“1”法即可得到答案. 【详解】（1），即， 则， 当且仅当，即时等号成立. （2）因为，则， 则， 且 ， 则的最小值为，当且仅当，即时等号成立. 21. 已知，，且，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据，分B为空集及不为空集两种情况，分别列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围． 【详解】由题得，因为，得， 当时，，解得，满足，即成立； 当时，由，得，即； 综上所述，. 22. 已知命题，， 命题：关于的不等式的解集为． （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且仅有一个真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的单调性求值域，可得实数的取值范围. （2）先求出为真命题时的取值范围，再分情况讨论满足条件的实数的取值范围. 【小问1详解】 当命题为真命题时，，. 因为（当时取等号），所以. 所以命题为假命题，则实数的取值范围为. 【小问2详解】 命题为真命题，则或，所以. 若真假，则，即； 若真假，则，即. 所以命题有且仅有一个真命题时，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宾县一中2025－2026学年度高一上学期第一次月考 数学试卷 命题人：高一数学组 2025.10.11 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 联合国所有常任理事国（共5个）组成一个集合 B. 朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合 C. 与是不同的集合 D. 由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 2. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 3. 命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知全集，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 9. 设集合，，满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 11. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 12. 若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的最小值为 13. 下列四组函数：①，；②，； ③，；④，；其中表示同一函数的可以是（ ） A. ② B. ③ C. ① D. ④ 14. 下列叙述中不正确的是（ ） A. 若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”； B. 若，则“”的充要条件是“”； C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； D. “”是“”的充分不必要条件. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 15. 函数g(x)＝2x－的值域为________． 16. 已知，则______． 17. 函数的定义域为________． 18. 若关于x的不等式的解集是，则的值为______． 四、解答题：本题共4小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 19. 已知集合，，， （1）求和的值． （2）求和的值． 20. （1）已知，，且，求的最小值． （2）当时，求的最小值． 21. 已知，，且，求的取值范围． 22. 已知命题，， 命题：关于的不等式的解集为． （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且仅有一个真命题，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $