内蒙古通辽第五中学、霍林郭勒市第一中学2025-2026学年高二上学期10月联考数学试题

2025—2026学年度高二上学期通辽第五中学､霍市一中月考考试联考 数学试题 命题人：唐小乐 审题人：王哲 考试时间：2025.10 第I部分（客观题共58分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线经过原点和，则它的倾斜角是（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 2. 已知椭圆，则该椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 圆关于原点对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与圆相切，则的值是（ ） A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12 5. 已知，点在轴上，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 6. 实数满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直三棱柱的所有棱长均为2，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆:与直线，直线上存在点，过点可以作两条互相垂直且与圆相切的直线，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 点在直线上 B. 直线在轴上的截距为4 C. 直线的倾斜角为 D. 直线的一个方向向量为 10. 动点P在椭圆C上，为C的左､右焦点，直线和直线分别交C于点，若的周长为20，且C的左顶点和上顶点距离为，则（ ） A. 椭圆焦距为3 B. 离心率 C. 长轴长为5 D. 面积最大值为12 11. 已知点是圆上的两个动点，圆，点是直线上的动点，且，下列说法正确的是（ ） A. 直线是圆与圆的公切线 B. 的最小值为1 C. 四边形面积的最小值为2 D. 直线恒过定点 第II部分（主观题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 圆与圆外切，则实数______. 13. 若点，，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为______. 14. 若恰有三组不全为0的实数对满足关系式，则实数的所有可能的值为________ 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知直线经过点，求满足下列条件的直线方程： （1）直线与直线平行： （2）直线在两个坐标轴上的截距相等. 16. 已知椭圆的离心率为，焦距为2. （1）求椭圆的方程； （2）求椭圆中以为中点的弦所在的直线方程. 17. 已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，M是线段的中点. （1）求点M的轨迹方程； （2）记（1）中所求轨迹为曲线C，过定点的直线l与曲线C交于P，Q两点，并且被曲线截得的弦长为，求直线l的方程． 18. 如图，点为正方形所在平面外一点，为中点，. （1）求证：平面； （2）若平面平面. （i）若点到平面的距离为，求的值. （ii）当时，求二面角的正弦值. 19. 已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆的方程； （2）设垂直于轴的直线交椭圆于两点，试求面积的最大值； （3）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于另两点，若，求证：直线恒过定点． 2025—2026学年度高二上学期通辽第五中学､霍市一中月考考试联考 数学试题 命题人：唐小乐 审题人：王哲 考试时间：2025.10 第I部分（客观题共58分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第II部分（主观题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】±4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】，， 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明: 连接交于点，连接， 因为四边形是正方形，所以为中点， 又因为为中点，所以在中，有， 因为平面，平面，所以平面； （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 因为，所以，， 由消去，得，显然，解得或 ∴点，同理，有，而，∴， ∴直线的方程为 即， 令，则， 所以，直线恒过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $