精品解析：江苏省前黄高级中学2025-2026学年高一上学期第一次质量调研数学试卷

江苏省常州市前黄高级中学 2025-2026学年第一学期高一年级第一次质量调研 数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据选项依次分析即可. 【详解】选项A：因为，所以选项A错误； 选项B：因为不是集合中的元素，所以选项B错误； 选项C：因为集合是自然数集的真子集，所以选项C正确； 选项D：因为是无理数，所以选项D错误. 故选：C. 2. 命题“，使得”的否定形式是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到结果. 【详解】由题意可知，存在量词命题“，使得”的否定形式为全称量词命题“，使得”． 故选：D 3. 若，，，为集合的4个元素，则以，，，为边长的四边形可能是（ ） A. 等腰梯形 B. 直角梯形 C. 菱形 D. 矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合中元素的互异性，以及特殊四边形边长的性质进行判断即可. 【详解】根据集合中元素的互异性，以，，，为边长的四边形，四条边均不相等， 选项中只有直角梯形可能满足要求. 故选：B 4. 如图所示，为全集，，，为的子集，则阴影部分所表示的集合可为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由所给图形结合集合的运算，直接判断即可. 【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为集合与集合的并集在全集中的补集再与集合取交集， 用符号表示为，即D符合，其它选项表示不符合. 故选：D 5. 已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可. 【详解】选项A，取，，，，则，A错误； 选项B，当，时，，但，不成立，B错误； 选项C，当时，， C正确； 选项D，根据糖水不等式可知，再根据倒数不等式可得，D错误. 故选:C． 6. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集可知，由根与系数的关系得出b，c与a的关系，代入待求不等式即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为 可知且两根分别为； 根据跟与系数得关系可得解得 带入可得，左右两边同时除以得； 解得. 故选：A 7. 某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价，第二次提价；②第一次提价，第二次提价；③第一次提价，第二次提价．其中，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（ ） A. 方案①提价比方案②多 B. 方案②提价比方案③多 C. 方案②提价比方案①多 D. 方案①提价比方案③多 【答案】BCD 【解析】 【分析】分别用表示三个方案提价后的价格，结合，作差比较即可判断. 【详解】不妨设原价为1， 方案1：两次提价后变为， 方案2：两次提价后变为， 方案3：两次提价后变为， 由于，即， ，A错，C对． ，则，B对． ，D对，选BCD． 8. 若对任意实数，，不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分离变量将问题转化为对于任意实数，恒成立，进而求出的最大值，设及，然后通过基本不等式求得答案． 【详解】对任意实数，，不等式恒成立， 则对于任意实数，恒成立， 则只需求的最大值即可，， 设，则， 再设，则 ， 当且仅当，即时取得“＝”． 所以，即实数a的最小值为． 故选：D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的有（ ） A. B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据命题，充分，必要条件的定义，即可判断选项. 【详解】A.，故A正确； B.由，解得：或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； C.，，则，但，反过来能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误； D.，，，所以推不出，若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：ABD 10. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据基本不等式及其变形可判断A；利用常值代换可判断B；利用消元法可判断C；根据重要不等式得到，代入即可判断D. 【详解】对于A，，即， 当且仅当，即，时等号成立，故A错误； 对于B，因为， 当且仅当，即，时等号成立，故B正确； 对于C，因为，所以， 因为，，所以，则， 所以， 当时，取最小值，故C错误； 对于D，由得，即， 所以， 当且仅当，即，时等号成立，故D正确. 故选：BD. 11. 对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（    ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 存在，使得 【答案】AB 【解析】 【分析】根据集合的新定义，结合选项以及交并补的性质逐一判断即可． 【详解】解：对于A，因为，所以， 所以，且中的元素不能出现在中，因此，即A正确； 对于B，因为，所以， 即与是相同的，所以，即B正确； 对于C，因为，所以， 所以，即C错误； 对于D，由于 ， 而， 故，即D错误． 故选：AB． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知集合,则= ▲ ． 【答案】 【解析】 【分析】求出集合B的补集与集合A进行交集运算即可. 【详解】 故填 【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的混合运算，属于基础题. 13. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知命题的否定为真命题，转化为不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以其否定“任意，”是真命题， 即在上恒成立， 当时，不等式化为恒成立， 当时，若在R上恒成立， 则，解得， 综上所述，实数a的取值范围为. 故答案为： 14. 已知关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况，求解不等式，并分析其解集中的整数解个数，从而得到实数a的取值范围. 【详解】当时，. 若，则，即.所以关于x的不等式不止有3个整数解； 若，则，即.所以关于x的不等式不止有3个整数解. 所以. 当时，由得：. 令，则，或. 当时，，所以，则，所以不等式的解集为：或，显然不止有3个整数解. 当时，或. 若，则，则，所以不等式的解集为：. 因为，所以，.要使不等式恰有3个整数解，则这3个整数为，，，所以须使，解得. 若，则，则，所以不等式的解集为：. 因为，所以，.要使不等式恰有3个整数解，则这3个整数为1，2，3，所以须使，解得. 综上所述，实数a的取值范围是：或. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，，． （1）求，； （2）若是的真子集，求实数的取值范围． 【答案】（1），或． （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的概念以及集合的交、并、补运算进行计算即可； （2）分是空集和不是空集两种情况讨论计算即可. 【小问1详解】 ，或， 或． 【小问2详解】 因为是的真子集， ①当时，，即． ②当时，，即，且等号不能同时取得， 解得． 综上所述，． 16. 已知集合和非空集合，. （1）若命题“，都有”为真命题，求实数的取值； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）1 （2）. 【解析】 【分析】（1）由题意得到，分或或三种情况，得到方程，求出； （2）由题意得到，从而得到不等式，求出的取值范围. 【小问1详解】 由命题“，都有，”为真命题知， 因为集合非空，所以或或. 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，无解. 综上，实数的取值是1. 【小问2详解】 因为“”是“”的必要条件，所以， 所以， 解得. 故实数的取值范围是. 17. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助．某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本） （1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 【答案】（1）， （2）7万元 【解析】 【分析】（1）由题意计算销售金额、成本，从而可得该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）由（1）得，,，利用基本不等式和对勾函数的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 依据题意可知，销售金额万元，创业补助万元，成本为万元， 所以收益，． 【小问2详解】 由（1）可知，， 其中，当且仅当，即时，取等号． 所以， 所以当时，该企业所获收益最大，最大值为74万元． 18. 设函数， （1）若不等式的解集为，求函数的解析式； （2）若，求不等式的解集． （3）若，，，求的最小值． 【答案】（1） （2） 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次不等式解集与方程根的关系求解即可； （2）化简可得，再讨论与0的大小关系，结合二次方程两根的关系求解即可； （3）由（1）代入可得，再根据基本不等式求解即可. 【小问1详解】 由不等式的解集为可得：方程的两根为且， 由根与系数的关系可得：，，所以 【小问2详解】 由得， 又因为，所以不等式 化为，即， 当时，原不等式变形为，解得 当时，，原不等式即． 若，原不等式即． 此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故 当时，不等式的解为； 当时，，不等式或； 当时，，不等式或. 综上所述，不等式的解集为： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 【小问3详解】 由已知得，，又则 当且仅当，即时等号成立． 即的最小值为 19. （1）已知，求函数最小值，并求出最小值时x的值； （2）若实数a，b，x，y满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得M最小的m的值． 【答案】（1）当函数最小值为 （2），当且仅当且x，y同号时等号成立 （3）当时，M取得最小值． 【解析】 【分析】（1）直接利用关系式的变换和基本不等式的应用求出结果． （2）利用关系式的变换和基本不等式的应用求出结果． （3）利用换元法和关系式的恒等变换的应用求出结果． 【详解】（1）∵，∴， ， 当且仅当，∴时取“＝”． 所以当函数最小值为． （2）， 则 ， 所以，当且仅当且x，y同号时等号成立， 此时x，y满足． （3）令，，构造求出，， 因为， 所以，，， 所以， 取等号时，解得，，即， 所以时，M取得最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市前黄高级中学 2025-2026学年第一学期高一年级第一次质量调研 数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定形式是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 若，，，为集合的4个元素，则以，，，为边长的四边形可能是（ ） A. 等腰梯形 B. 直角梯形 C. 菱形 D. 矩形 4. 如图所示，为全集，，，为的子集，则阴影部分所表示的集合可为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 6. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价，第二次提价；②第一次提价，第二次提价；③第一次提价，第二次提价．其中，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（ ） A. 方案①提价比方案②多 B. 方案②提价比方案③多 C. 方案②提价比方案①多 D. 方案①提价比方案③多 8. 若对任意实数，，不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的有（ ） A. B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 10. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 11. 对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（    ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 存在，使得 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知集合,则= ▲ ． 13. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 _____． 14. 已知关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围是________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，，． （1）求，； （2）若是的真子集，求实数的取值范围． 16. 已知集合和非空集合，. （1）若命题“，都有”为真命题，求实数的取值； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 17. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助．某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本） （1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 18. 设函数， （1）若不等式的解集为，求函数的解析式； （2）若，求不等式的解集． （3）若，，，求的最小值． 19. （1）已知，求函数最小值，并求出最小值时x的值； （2）若实数a，b，x，y满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得M最小的m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $