山东省泰安第一中学2025-2026学年高二上学期10月学情检测数学试题

泰安一中2025-2026学年上学期10月学情检测 高二数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 对于空间任意两个非零向量，，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知是直线的方向向量，且直线，则直线的倾斜角为（ ） A. 150° B. C. D. 3. 设，且，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知直线与，若，则之间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 一条光线从点射出，经过轴反射后恰好平分圆的周长，则入射光线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，直线，则圆上到直线的距离等于的点的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，已知是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，且，，若，则（ ） A. B. C. 6 D. 8. 已知实数满足方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，则（　　） A. 当时，点P在棱上 B. 当时，点P在棱上 C. 当时，点P在线段上 D. 当时，点P在线段上 10. 如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，．以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则（ ） A. 平面 B. C. D. 点到直线的距离为 11. 已知，是圆上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 过点且被圆截得最短弦长的直线方程为 B. 直线与圆总有两个交点 C. 过点作两条互相垂直的直线，分别交圆于点和，则四边形的面积的最小值为41 D. 的外接圆的半径的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知两点，则以为直径的圆的标准方程为___________． 13. 已知圆与圆心在原点处的单位圆恰有两条公切线，则正数的取值范围为___________． 14. 棱长为4的正方体中，分别是平面和平面内动点，，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 三个顶点，求： （1）边上中线所在直线方程； （2）边上高所在直线方程； （3）的角平分线所在直线方程． 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面底面，且，设分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 17. 已知圆经过点，与直线相切，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）已知直线经过点，并且直线与圆交于两点，若，求直线的方程． 18. 如图，在四棱锥中，是斜边为的等腰直角三角形，． （1）求证：平面； （2）求异面直线所成的角； （3）在棱上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 19. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，记线段中点的运动轨迹为曲线 （1）求曲线的方程． （2）过点作直线与曲线相切，切点分别为点，求直线的方程． （3）斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点，直线的斜率分别为，且．若为垂足，证明：存在定点，使得为定值． 泰安一中2025-2026学年上学期10月学情检测 高二数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 取中点，因为，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面 所以平面，平面，所以 为中点，，， 已知，以为原点，分别以所在直线分别为轴建系如图，则 ， 因为，平面，，所以平面， 平面的法向量可取， ，又平面平面，得证； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明：取中点，已知， 又， ， 以为原点，所在直线分别为轴建系如图， ，， 又，，面，面， 面，得证； （2） （3）假设在棱上存在点，使得平面与平面成角余弦值， 由（1）坐标系，， 设， ， 设为平面的一个法向量， 即，取， 平面一个法向量， 设平面与平面夹角，， ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设直线， ，得， 即， 则， 所以， 所以直线的方程为，即直线过定点， 因为为定值，为直角三角形，为斜边， 所以当是的中点时，， 所以存在定点为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $