精品解析：山西省太原市志达中学校2025-2026学年上学期9月月考七年级数学试题

太原市志达中学校2025~2026学年七年级9月学业诊断 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分+10分（附加题10分），考试时间60分钟． 2．考生务必将自己的姓名、班级、考场、考号填写在答题卡相应的位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 3. “冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”．冬至是一个很重要的节气，这一天北方地区太阳高度角达到一年中的最小值，如图是2024年冬至孝义的天气预报图，气温为，西北风2级，空气质量优．孝义这天的最高气温与最低气温的温差是（ ） A. B. C. D. 4. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了______，把雨看成______，说明______（ ） A. 点；面；点动成面 B. 点；线；点动成线 C. 线；面；线动成面 D. 面；体；面动成体 5. 2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（ ） A. 1.8 B. 2 C. 2.3 D. 5.5 8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD． 将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是 A. 甲＞乙＞丙 B. 甲＞丙＞乙 C. 丙＞甲＞乙 D. 丙＞乙＞甲 10. 爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为（　　） A. 或1 B. 或 C. 或 D. 1或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“米”，那么“向西走8米”记为______米． 12. 比较大小：______． 13. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“心”字对面的字是________． 14. 一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体从正面看与从上面看的视图如图所示，设组合体中正方体的个数最多是x，最少是y．则______． 15. 若为互不相等的正偶数，满足，则的最小值为______． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）． （7） （8）． 17. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 18. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家将汽油车换成了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表）．以20千米为标准，多于20千米的记为“”，不足20千米的记为“”，刚好20千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/千米 0 （1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知原汽油车每行驶100千米需用汽油6升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为15千瓦时，电费标准为0.6元/千瓦时，请计算小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比原汽油车节省多少钱？ 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形中都标有1个有理数，其中4个已经涂上阴影．现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图． （1）图1是小明涂成的一个正方体表面展开图，求该表面展开图上6个有理数的和： （2）你能涂出两种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图2、图3中涂出： （3）若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，应该如何选择？请直接写出6个数之和的最大值． 20. 截至2024年，中国铁路营业里程达万千米以上，规模居世界第二，其中高速铁路达3万公里，位居世界第一，现在，在一条东西向的双轨铁路上相向驶来一辆复兴号高速列车和一辆普快列车，两列火车正行驶在途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度函数轴，此时复兴号高速列车头A在数轴上表示的数是a，普快列车头C在数轴上表示的数是c，且满足，已知该复兴号高速列车长为200米，速度为100米/秒，普快列车长为400米，速度为50米/秒． （1）填空：A、B、C、D四点表示的数分别为：______、______、______、______． （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车头相距800米？ （3）假设你是复兴号高速列车上的一名乘客，并且从此时开始从复兴号高速列车头A向列车尾B走去，速度为1米/秒，请问乘客从列车头A走到列车尾B的过程中是否存在一段时间t，使得乘客到A、B、C、D的距离之和为一个定值？若存在，请直接写出时间t和这个定值：若不存在，请说明理由． 四、附加题 21. 值得探究的“叠放”！ 问题提出：把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？ 方法探究： 第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2． 第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2． 第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2． 这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为． 仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题： （1）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？ （2）取四个长、宽、高分别为2,3,c的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，则c的取值范围是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原市志达中学校2025~2026学年七年级9月学业诊断 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分+10分（附加题10分），考试时间60分钟． 2．考生务必将自己的姓名、班级、考场、考号填写在答题卡相应的位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的认识，根据“斗笠”的形状即可解答． 【详解】解：“斗笠”近似地看成圆锥． 故选：C． 3. “冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”．冬至是一个很重要的节气，这一天北方地区太阳高度角达到一年中的最小值，如图是2024年冬至孝义的天气预报图，气温为，西北风2级，空气质量优．孝义这天的最高气温与最低气温的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确计算是解题的关键．直接用最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴孝义这天的最高气温与最低气温的温差是， 故选：B． 4. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了______，把雨看成______，说明______（ ） A. 点；面；点动成面 B. 点；线；点动成线 C. 线；面；线动成面 D. 面；体；面动成体 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体． 根据点动成线直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：B． 5. 2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了简单几何体的认识，平面图形的旋转，根据选项中的平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体的形状进行判断即可得出答案． 【详解】解：选项A绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底小，下底大，故不符合题意； 选项B绕虚线旋转一周得到的是球体，故不符合题意； 选项C绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故不符合题意； 选项D绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底大，下底小，故符合题意． 故选：D． 6. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可． 【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体,不符合题意， D属于“1，4，1”格式，能围成正方体,不符合题意， C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体,不符合题意， B、不能围成正方体,符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 7. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（ ） A. 1.8 B. 2 C. 2.3 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的5和6之间， 由题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵，，， 故数轴上x的值最有可能是2.3． 故选：C． 8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减和乘除运算．由数轴得到，，根据有理数的加减和乘除运算法则即可判断． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有B选项正确，符合题意． 故选：B． 9. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD． 将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是 A. 甲＞乙＞丙 B. 甲＞丙＞乙 C. 丙＞甲＞乙 D. 丙＞乙＞甲 【答案】C 【解析】 【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小. 【详解】甲：长方体的长为5cm，宽为3 cm，高为3 cm，容积为 乙：长方体的长为10 cm，宽为2 cm，高为2 cm，容积为 丙：长方体的长为6 cm，宽为4 cm，高为2 cm，容积为 所以，丙＞甲＞乙 故选C 【点睛】本题主要考查了长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键. 10. 爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为（　　） A. 或1 B. 或 C. 或 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算，然后代入求解即可． 【详解】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ， ∵横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和都是2，横、纵的和也是2 则，解得， ，解得， ，解得， 当时，则， 当时，则， 综上所述，的值是或， 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“米”，那么“向西走8米”记为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键． 根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：根据题意，“向东走2米”记为“米” 那么“向西走8米” 记为． 故答案为：． 12. 比较大小：______． 【答案】＜ 【解析】 【详解】试题分析：当两个负数之间进行比较，绝对值越大，则原数就越小.分数的比较大小首先要进行通分，然后比较分子的大小. 考点：负数的大小比较 13. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“心”字对面的字是________． 【答案】素 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图的知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“心”字对面的字是“素”． 故答案为：素． 14. 一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体从正面看与从上面看的视图如图所示，设组合体中正方体的个数最多是x，最少是y．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题意在考查从不同方向看几何体，根据从正面看与从上面看的视图，可得此几何体有3列，2行，2层，分别找到第二层的最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案． 【详解】解：根据题意，此几何体有3列，2行，2层， 如图，组合体中正方体的个数最多时， 正方体的个数有（个），即， 如图，组合体中正方体的个数最少时， 正方体的个数有（个），即， 则， 故答案为：． 15. 若为互不相等的正偶数，满足，则的最小值为______． 【答案】18 【解析】 【分析】题目主要考查数轴上两点之间的距离，有理数的乘方及乘法运算，理解题意，确定分别为是解题关键． 根据题意得出为互不相等的偶数，确定分别为，然后结合绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵为互不相等的正偶数， ∴为互不相等的偶数， ∵ ∴分别为， ∵表示数轴上一点x到的距离之和， ∴当时，有最小值， 最小值为：， 故答案为：18． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）． （7） （8）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是关键． （1）利用有理数加法法则计算即可； （2）利用有理数加法法则计算即可； （3）利用有理数乘法法则计算即可； （4）利用有理数除法法则计算即可； （5）利用有理数加法运算律计算即可； （6）利用有理数加减混合运算计算即可； （7）利用有理数乘法分配律计算即可； （8）先把除法变为乘法，利用多个有理数乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 【小问7详解】 【小问8详解】 17. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）8 （2） 这个组合体的三视图如下： 【解析】 【分析】（1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案； （2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：小立方块的数量为1+3+1+1+2＝8（个）， 故答案为：8； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 18. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家将汽油车换成了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表）．以20千米为标准，多于20千米的记为“”，不足20千米的记为“”，刚好20千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/千米 0 （1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知原汽油车每行驶100千米需用汽油6升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为15千瓦时，电费标准为0.6元/千瓦时，请计算小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比原汽油车节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米 （2）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确地列出算式，是解题的关键； （1）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可； （2）求出油车和电车所需的费用，作差即可． 【小问1详解】 （千米） 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； 【小问2详解】 （元） 答：小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比原来节省元． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形中都标有1个有理数，其中4个已经涂上阴影．现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图． （1）图1是小明涂成的一个正方体表面展开图，求该表面展开图上6个有理数的和： （2）你能涂出两种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图2、图3中涂出： （3）若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，应该如何选择？请直接写出6个数之和的最大值． 【答案】（1） （2） 根据正方体表面展开图添加如下： （3）如图所示；最大值为8 【解析】 【分析】本题考查有理数加法运算及正方体表面展开图，熟练掌握正方体11种展开图是解题关键． （1）根据有理数加法法则计算即可得答案； （2）根据正方体表面展开图添加即可； （3）根据正方体表面展开图，选择两个数字的和最大的添加即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 答：该表面展开图上6个有理数的和是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据正方体表面展开图可添加数字如下： ， ， ， ， ， ， ∵涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大， ∴添加3和， ∴最大值为． 20. 截至2024年，中国铁路营业里程达万千米以上，规模居世界第二，其中高速铁路达3万公里，位居世界第一，现在，在一条东西向的双轨铁路上相向驶来一辆复兴号高速列车和一辆普快列车，两列火车正行驶在途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度函数轴，此时复兴号高速列车头A在数轴上表示的数是a，普快列车头C在数轴上表示的数是c，且满足，已知该复兴号高速列车长为200米，速度为100米/秒，普快列车长为400米，速度为50米/秒． （1）填空：A、B、C、D四点表示的数分别为：______、______、______、______． （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车头相距800米？ （3）假设你是复兴号高速列车上的一名乘客，并且从此时开始从复兴号高速列车头A向列车尾B走去，速度为1米/秒，请问乘客从列车头A走到列车尾B的过程中是否存在一段时间t，使得乘客到A、B、C、D的距离之和为一个定值？若存在，请直接写出时间t和这个定值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；1600；； （2）再行驶或秒两列火车头相距800米； （3）这个定值为600，秒 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于理解题意，找出题中的数量关系分类讨论得到方程． （1）根据绝对值和平方的非负性求出a与c的值，结合题意即可确定点B和D表示的数； （2）设运动时间为t秒，根据的长度列方程求解即可； （3）设乘客为点P，运动时间为x秒，先得到定值为600，再分点P、C相遇时和点P、D相遇时列出方程求解即可得． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴ ， ∴， ∵复兴号高速列车长为200米，普快列车长为400米， ∴B点表示的数为：，D点表示的数为：， 故答案为：；；1600；； 【小问2详解】 设运动时间为t秒，则点A表示，点C表示的数为， ∴， ∵， ∴ ∴或， ∴再行驶或秒两列火车头相距800米； 【小问3详解】 设乘客为点P，运动时间为x秒， ∵P在线段上运动， ∴， 当P在线段上， 为定值，且， ∴， 即这个定值为600， 点P表示的数为， 点C表示的数为， 点D表示的数为， 当点P、C相遇时，， 解得，， 当点P、D相遇时，， 解得，， ∴（秒）． 四、附加题 21. 值得探究的“叠放”！ 问题提出：把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？ 方法探究： 第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2． 第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2． 第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2． 这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为． 仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题： （1）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？ （2）取四个长、宽、高分别为2,3,c的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，则c的取值范围是______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查长方体的表面积公式，考查学生审题能力，空间想象能力，理解题意是解题的关键． （1）根据题意得出重叠后新的长方体的长是4，宽是3，高是2，表面积最小，求解即可； （2）据图形得，小长方体的3个不同的面的面积分别为：，重叠的图形的四个面的面积分别为：，，然后得出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：要使长方体的表面积最小，使得面积最大的面重叠即可， ∴重叠后新的长方体的长是4，宽是3，高是2， 此时最小的表面积为：； 【小问2详解】 根据图形得，小长方体的3个不同的面的面积分别为：， ∵使得新长方体表面积最小， ∴重叠的四个面的面积要最大， 由图得：重叠的图形的四个面的面积分别为：，， ∴是最小的一个面， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $