第2章代数式 同步自主达标测试题 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

2025-2026学年湘教版七年级数学上册《第2章代数式》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列式子：中，整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列各式中，与是同类项的是(   ) A． B． C． D． 3．已知多项式中，最高次项的系数为，多项式的次数为，常数项为，则的值为（    ） A．4 B．6 C．－6 D．14 4．已知，，且，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．若，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 6．如果代数式的值等于5，那么代数式的值等于（   ） A．1 B． C． D． 7．现有一列数，其中，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2 8．观察图中五角星五个顶点所标的数字规律，可知数2024应在（   ） A．第404个五角星上的位置 B．第404个五角星上的位置 C．第405个五角星上的位置 D．第405个五角星上的位置 二、填空题（满分24分） 9．多项式是关于的二次二项式，则的值为 ． 10．当k＝ 时，代数式中不含项． 11．若是三个连续整数的中间一个，用含的代数式表示三个连续整数的和： ． 12．若非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则值为 13．长方形的一边长为，另一边比第一边大，则长方形的周长为 ． 14．如果，，且，那么 ． 15．当时，，则当时，的值为 ． 16．观察下列等式：，，，，，…，根据其中规律，的个位数字是 ． 三、解答题（满分72分） 17．用代数式表示： (1)某地冬季一天的温差是，这天最低气温是，最高气温是多少？ (2)某种商品原价为每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又降10元，第一次降价后的售价是多少元？第二次降价后的售价是多少元？ (3)30天中，李明的长跑路程累计达到，刘伟的长跑路程累计为，李明和刘伟平均每天各跑多少米？若刘伟的累计长跑路程多于李明，则刘伟平均每天比李明多跑多少米？ 18．化简： (1) (2) 19．先化简，再求值： (1)， 其中 (2)，其中． 20．已知 ， ． (1)求； (2)若的值与x无关，求a的值． 21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； (2) ； (3)化简：． 22．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 23．出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 单价 13元 （包含里程3公里，包含时长9分钟） 2元/公里 0.4元/分钟 0.6元/公里 （超过20公里后，加收远途费） 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成． 例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：（元）． (1)若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费_____元． (2)若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为分钟． ①若，则小尧应付车费_____元；（用含a、b的代数式表示，并化简） ②若，则小尧应付车费_____元．（用含a、b的代数式表示，并化简） (3)小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了整式的定义， 根据整式包括单项式和多项式解答即可. 【详解】解：因为是多项式，是单项式，都是整式， 所以整式有4个. 故选：B. 2．D 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，即可求解． 【详解】解：与是同类项， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了多项式，能理解多项式的系数、次数、项的概念是解此题的关键，注意：多项式的系数和项带着前面的符号． 根据多项式的次数和项数的定义分析判断即可． 【详解】解：∵多项式中，最高次项的系数为，多项式的次数为，常数项为， ∴， ∴． 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值的定义和有理数加法运算法则是解题的关键．先根据绝对值的定义求出、的可能取值，再结合的条件确定、的具体值，最后分别计算的值． 【详解】解：根据题意可知，或，或， 又， ，或，， 当，时，， 当，时，． 故选：． 5．A 【分析】本题考查等式的基本性质（等式两边同时相加，等式仍然成立）．利用等式的基本性质，把已知的两个等式和左右两边分别相加，这样等式左边与可以相互抵消，从而直接得到的表达式，再计算出结果． 【详解】已知，，将两式相加： 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用整体的思想． 先由题意可得，再将变形 ，然后代入求值即可． 【详解】解：∵代数式的值等于5， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了数字类规律探索． 根据题意可知，则，再求解即可． 【详解】解：∵任意相邻三个数的和为同一个常数， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8．D 【分析】此题考查图形的变化规律，找出数字循环的规律，利用规律解决问题． 先求出，再根据每个五角星上有5个数字以及排列顺序求解即可． 【详解】解：∵ 根据每个五角星上有5个数字以及排列顺序可知，数2024在第405个五角星上的位置， 故选：D． 9． 【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．根据二次二项式的定义得到求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式， ∴由题意得， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题． 先合并同类项，再根据“不含项”得到，进而计算即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得k． 故答案为：． 11． 【分析】此题考查了合并同类项，列代数式，掌握代数式的应用是解题的关键． 由中间一个整数用表示，另外两个数为，，然后利用合并同类项法则进行解答即可， 【详解】解：∵中间一个整数用表示， ∴另外两个数为，， ∴这三个数的和为， 故答案为：． 12．4 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值的性质以及代数式求值．用到了分类讨论的思想，解题关键是根据已知条件准确求出、、、的值，易错点是忽略m的两种取值情况，导致漏解． 首先根据a、b非零且互为相反数，得出和；再由c、d互为倒数，得到；接着因为m的绝对值为2，所以，进而求出．然后，分和两种情况，将上述求出的值代入代数式中进行计算，最终得出结果． 【详解】解：由题意可得：，，，或， 当时： 当时： 综上，的值为． 故答案为：4． 13．/ 【分析】此题考查了整式加减的实际应用，根据题意先求出长方形的另一边长，然后根据长方形的周长（长宽）计算即可． 【详解】解：根据题意知：矩形的另一边为， 所以这个长方形的周长为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了整式的加减． 将变为，再将，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 15．0 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．将代入代数式求出的值，再将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：将代入，得， ∴， 当时， ． 故答案为：0． 16．1 【分析】此题考查了解决实数个位数字特征规律问题的能力，关键是能通过计算、归纳出该问题循环出现的规律． 由题意得的个位数字按3，9，7，1四次一循环的规律出现，可通过计算的余数求解． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴的个位数字按3，9，7，1四次一循环的规律出现， 又， 的结果的个位数字是1， 故答案为：1． 17．(1) (2)第一次降价打“八折”后的价格为每件元，第二次降价每件又减10元后的价格为：每件元 (3)平均每天刘伟，平均每天李明，平均每天刘伟比李明多跑． 【分析】（1）由最低气温加上温差可得最高气温； （2）由原价乘以“八折”折扣可得第一次降价后的价格，再由第一次降价后的价格减去10元可得第二次降价后的价格； （3）由总路程除以总时间可得平均每天李明和刘伟各跑的路程，再由每天刘伟跑的路程减去每天李明跑的路程即可得到刘伟平均每天比李明多跑的路程． 【详解】（1）解：某地冬季一天的温差是，这天最低气温是， 最高气温是 （2）某种商品原价每件b元，第一次降价打“八折”后的价格为每件元， 第二次降价每件又减10元后的价格为：每件元， （3）30天中，李明长跑路程累计达到，刘伟跑了， 平均每天刘伟，平均每天李明 平均每天刘伟比李明多跑． 【点睛】本题考查的是列代数式，正确理解题意，掌握列代数式的方法是解题的关键． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）原式去括号，合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号，合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 19．(1)， (2)，13 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减法是关键． （1）先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解： 当时， 原式 （2） 当时， 原式 20．(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）的值与x无关时，化简后x项的系数为0，由此可解． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵ ，值与x无关， ∴ ， ∴ ． 21．(1)<；<；>；< (2) (3) 【分析】本题主要考查数轴表示数的意义和方法、有理数的加减法、绝对值等知识点，根据有理数在数轴上的位置确定其取值范围是解题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的取值范围，进而确定各代数式的正负即可解答； （2）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可； （3）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可． 【详解】（1）解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：， ∴，，，． 故答案为：，，，． （2）解：∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴ ． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，利用整体代入思想求解是解题的关键． （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，且， ∴原式； （3）解：，且， ∴原式． 23．(1)31.4 (2)①；② (3)见解析 【分析】（1）根据出租车计价规则列式计算即可； （2）①若，应付车费起步价超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费； ②若，应付车费起步价超过3公里的里程费超过9分钟的时长费超过20公里后的远途费； （3）根据题意分别计算两人的车费，再作比较． 【详解】（1）（元）； （2）①当时，（元）； ②当时，（元）； （3）设小尧乘车时长为分钟，则小淇乘车时长为分钟． 小淇应付车费：（元）， 小尧应付车费：（元）， 因此，两人付费一样． 学科网（北京）股份有限公司 $