精品解析：江苏省徐州市多校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025--2026学年度第一学期第一次质量监测 九年级数学试题 考试时间：90分 分值：140分 一、单选题（本大题共8小题 ，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； B、，符合一元二次方程的定义，故本选项正确； C、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误； D、 符合二元一次方程的定义，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 把方程（x+2）(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式和移项法则把原方程变形，化为一元二次方程的一般形式即可． 【详解】方程变形为x2﹣4=5x， 移项得：x2﹣5x﹣4=0． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，c叫做常数项． 3. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a）的一个解是x=1，则2017-a-b的值是（ ） A. 2022 B. 2012 C. 2018 D. 2016 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得到a+b=﹣5，再把2017﹣a﹣b变形为2017﹣（a+b），利用整体代入的方法计算即可． 【详解】∵ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2017﹣a﹣b=2017﹣（a+b）=2017﹣（﹣5）=2022． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 4. 已知方程 x22x30 的两个实数根为，则代数式的值为（ ） A. -5 B. 5 C. -1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求解. 【详解】∵方程 x22x30 的两个实数根为， ∴=2，=-3， ∴=2+3=5. 故选B. 【点睛】此题主要考查一元二次方程，解题的关键是熟知根与系数的关系. 5. 某工厂一月份的产值是100万元，之后每月产值的平均增长率是x,已知第一季度的总产值是331万元，为了求出x,下列方程正确的是（ ） A. 100(x+1)=331 B. 100(x+1) ²=331 C. 100+100(x+1)²=331 D. 100+100(x+1)+100(x+1)²=331 【答案】D 【解析】 【分析】等量关系为：一月份的产值+二月份的产值+三月份的产值=331万元，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵一月份的产值为100万元，平均每月增长率为x， ∴二月份的产值为100×（1+x）， ∴三月份的产值为100×（1+x）×（1+x）=， ∴可列方程为：100+100×（1+x）+， 故选择：D. 【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 等弦所对的弧相等 B. 等弧所对的弦相等 C. 圆心角相等，所对的弦相等 D. 弦相等所对的圆心角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心角，弦，弧之间的关系判断，注意条件． 【详解】A中，在同圆或等圆中，等弦所对应的弧可以相等也可以构成新圆，其他情况不一定成立； B中，等弧所对的圆心角、弦均相等，故正确； C中，在同圆或等圆中，圆心角相等，所对应的弦相等，其他情况不一定成立，例如同心圆； D中，在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角可以相等也可以相加为，其他情况不一定成立； 故选B． 【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦之间的关系，等弦、等弧的概念，需明确各概念间的区别再判断． 7. 如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 【答案】D 【解析】 【详解】如图，连接AB，BC，分别作弦AB，BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点H即为圆心． 故选D. 8. 如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，延长AO交⊙O于T，连接BT．证明CD=BT，∠ABT=90°，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，延长AO交⊙O于T，连接BT． ∵∠AOB+∠BOT=180°，∠AOB+∠COD=180°， ∴∠COD=∠BOT， ∴， ∴CD=BT=4， ∵AT是直径，AT=6， ∴∠ABT=90°， ∴AB==， 故选：C． 【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 二、填空题（本大题共10小题 ，每小题3分，共30分） 9. 方程的根是_____. 【答案】0和-4. 【解析】 【分析】根据因式分解即可求解. 【详解】解 ∴x1=0,x2=-4, 故填：0和-4. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法. 10. 已知代数式x2－4与代数式x2的值互为相反数，那么x的值为______． 【答案】± 【解析】 【分析】根据相反数的性质列出关于x的方程，再利用直接开平方法求解可得． 【详解】根据题意 整理得 X=± 【点睛】本题考查相反数及解二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键. 11. 根据方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．则可列出关于a的不等式是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，由题意可得且，求解即可． 【详解】解：方程有两个不相等的实数根， ，且 即且， 故答案为：且． 12. 某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____． 【答案】10% 【解析】 【分析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2； 2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可. 【详解】解：设年平均增长率为x，得 2500(1+x)2=3025， 解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）. 所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键. 13. 已知的半径为2，点到圆心的距离为3，则点与的位置关系是_____． 【答案】点在圆外 【解析】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，根据点到圆心的距离和半径大小判定即可． 【详解】解：的半径为2，点到圆心的距离为3， 所以， 则点与的位置关系是点在圆外， 故答案为：点在圆外． 14. 如图，的直径与弦交于点M，添加一个条件：_________（写出 一 个即可），就可得到M是的中点 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对垂径定理的理解，答案不唯一，只要有理即可，本题主要根据逆向思维求解． 根据垂径定理可知：可添加或平分，答案不唯一． 【详解】解：∵M是弦的中点，是直径， ∴由垂径定理可知，， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为____________． 【答案】50° 【解析】 【分析】连接CD，如图，先根据三角形内角和计算出∠B＝65°，再根据等腰三角形的性质由CB＝CD得到∠B＝∠BDC＝65°，然后再利用三角形内角和计算出∠BCD＝50°，最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解． 【详解】解：连接CD，如图， ∵∠C＝90°，∠A＝25°， ∴∠B＝90°−25°＝65°， ∵CB＝CD， ∴∠B＝∠BDC＝65°， ∴∠BCD＝180°−65°−65°＝50°， ∴的度数为50°． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；圆心角的度数等于它所对的弧的度数． 16. 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据勾股定理逆定理判断出三角形为直角三角形,再根据直角三角形的性质可得外接圆的直径. 【详解】∵AC=6,BC=8,AB=10, ∴AC2+BC2=AB2, ∴∠C=90°, ∴△ABC的外接圆的半径是×10=5,即外接圆的直径是10, 故答案为：10． 【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于直角三角形外接圆的特殊性. 17. 已知方程的两根分别为和，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据方程的两根分别为和，可得：，，把整理可得：，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：方程的两根分别为和， ，， ， ． 故答案为：． 18. 如图，正方形ABCD中，AB=5cm，以B为圆心，2cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′．在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】连接BP、DP′、BD，根据题意易得点P′的运动轨迹是以D为圆心，2cm长为半径的圆，进而可知当点B、D、P′三点共线时，BP′长度的为最小，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接BP、DP′、BD，如图所示： 四边形ABCD是正方形，AB=5cm， AB=AD=5cm，∠DAB=90°， ， 将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′， AP= AP′，∠P′AP=90°， ∠DAP为∠P′AP与∠DAB的公共角， ∠P′AD=∠PAB， △P′AD≌△PAB， PB=2cm， DP′=2cm， 点P′的运动轨迹是以D为圆心，2cm长为半径的圆，如图所示： 当点B、D、P′三点共线时，BP′长度的为最小， ； 故答案为． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及圆的基本性质，关键是利用正方形的性质得到动点的运动轨迹，然后利用圆的最短路径问题求解即可． 三、解答题（本大题共9小题 ，19题12分，20--23题每小题8分，24，25、26题每小题10分、27题12分，共86分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1）或（2） 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【详解】 ∴或 （2） ∴ 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 20. 如图，在中，弦与交于点E，且，连接．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 即 ∴． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角、弧、弦间的关系，根据题意得出，结合图形确定，即可证明． 【详解】略 21. 如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的认识，等腰三角形的判定与性质，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 由于是的直径，则，而，可得，根据等腰三角形的性质得到，又由于为直角三角形，而，所以为等腰直角三角形，于是可得，利用三角形外角性质有，则． 【详解】解：∵是的直径， ∴， 而， ∴， ∴， ∵为直角三角形，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． 22. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）请选择一个的正整数值，并求出方程的根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的判别式，因式分解法求一元二次方程的根，熟练掌握求解方法是解题关键． （1）根据方程有两个不相等的实数根可得，由此即可求解； （2）根据题意，取值，运用因式分解法求一元二次方程的根即可． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得，． 【小问2详解】 解：由（1）可知，且为正整数值， ∴， ∴，即， 解得，． 23. 如图，有一拱形公路桥，圆弧形桥拱下面的水面跨度，拱高（弧的中点到弦的距离）为 （1）求桥拱所在圆的半径． （2）该地区连降暴雨，河水猛涨， 桥下水面提高了，求此时水面的宽度． 【答案】（1）50米 （2）此时水面的宽度为60米 【解析】 【分析】题目主要考查垂径定理及勾股定理解三角形，理解题意，结合图形，熟练掌握运用垂径定理是解题关键． （1）如图所示，点E为桥拱所在的圆的圆心，作，延长交圆于点C，连接，得出，设圆的半径为r，利用勾股定理求解即可； （2）根据题意，假设水面上升到，且，连接，利用垂径定理及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点E为桥拱所在的圆的圆心，作，延长交圆于点C，连接， ∴， 设圆的半径为r， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴桥拱所在圆的半径为50米； 【小问2详解】 根据题意，假设水面上升到，且，连接，如图所示： 由（1）得桥拱所在圆的半径为50米， ∴， ∴， ∴， ∴此时水面的宽度为60米． 24. 如图：已知P是半径为10cm的⊙O内一点．解答下列问题： （1）用尺规作图作出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法） （2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD． （3）已知OP=6cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有　 　条． 【答案】（1）如图所示：点O即为所求； （2）如图所示：AB，CD即为所求； （3）8 【解析】 【分析】（1）利用过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，进而画出即可； （2）利用最长弦AB即为直径和最短弦CD，即为与AB垂直的弦，进而得出答案； （3）求出CD的长，进而得出长度为整数的弦，注意长度为17、18、19的分别有两条． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）如图：连接DO， ∵OP=6cm，DO=10cm， ∴在Rt△OPD中，DP==8cm， ∴CD=16cm， ∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：8条． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理和垂径定理，注意长度为整数的弦不要漏解． 25. 童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元， （1）如果这款童装每件售价48元，每星期的销售量为__________件． （2）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？ 【答案】（1） （2）当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）设该款童装每件售价x元，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知：每星期的销售量为件， 故答案为：； 【小问2详解】 解：该款童装每件售价x元， 由题意知：， 整理得：， 解得：， ∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润． 26. 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形 ，如图2，设小正方形的边长为x厘米． （1）当矩形纸板的一边长为90厘米时，且折出纸盒的侧面积为1100平方厘米，求x的值． （2）当，且侧面积与底面积之比为时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式列出面积的函数表达式或方程是解题的关键． （1）根据题意结合图形列出一元二次方程求解即可； （2）设，则，根据侧面积与底面积之比为建立方程，可得，由矩形纸板面积得出x的值． 【小问1详解】 解：矩形纸板的一边长为， 矩形纸板的另一边长为， ， 解得：（舍去） ； 【小问2详解】 设，则， 则侧面积为，底面积为， 由题意，得， ∴． 则 ∴，且， ∴． 27. 有人说：“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝．阅读下列例题： （1）解方程：x2﹣2|x|﹣3＝0． 解：①当x≥0时，有x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3． ②当x＜0时，有x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．所以，原方程的解是x＝3或﹣3．（数学的分类讨论思想）试解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0． （2）设a3+a﹣1＝0，求a3+a+2018的值． 解：由a3+a﹣1＝0得a3+a＝1，代入，有a3+a+2018＝1+2018＝2019（整体代入或换元思想） 试一试：当a是一元二次方程x2﹣2018x+1＝0的一个根时，求：a2﹣2017a+的值． 【答案】（1）方程的解为x＝1或﹣2（2）2017 【解析】 【分析】（1）仿照例子，分情况讨论去绝对值，然后再进行计算、验根即可. （2）根据题意得到a2+1＝2018a，a2﹣2017a＝a﹣1，然后将原式变形运用整体思想代入计算即可. 【详解】（1）当x﹣1≥0，即x≥1时，方程化为x2﹣x＝0，即x（x﹣1）＝0， 解得：x1＝0（舍去），x2＝1； 当x﹣1＜0，即x＜1时，方程化为x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0， 解得：x1＝1（舍去），x2＝﹣2， 综上，方程的解为x＝1或﹣2； （2）解：根据题意可知：a2﹣2018a+1＝0， ∴a2+1＝2018a， a2﹣2017a＝a﹣1， ∴原式＝a2﹣2017a+ ＝a﹣1+ ＝﹣1 ＝2018﹣1 ＝2017． 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程和一元二次方程解的意义，数学中的分类讨论思想及整体思想，解题的关键是能够灵活运用所学知识.. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年度第一学期第一次质量监测 九年级数学试题 考试时间：90分 分值：140分 一、单选题（本大题共8小题 ，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程（x+2）(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a）的一个解是x=1，则2017-a-b的值是（ ） A. 2022 B. 2012 C. 2018 D. 2016 4. 已知方程 x22x30 的两个实数根为，则代数式的值为（ ） A. -5 B. 5 C. -1 D. 1 5. 某工厂一月份的产值是100万元，之后每月产值的平均增长率是x,已知第一季度的总产值是331万元，为了求出x,下列方程正确的是（ ） A. 100(x+1)=331 B. 100(x+1) ²=331 C. 100+100(x+1)²=331 D. 100+100(x+1)+100(x+1)²=331 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 等弦所对的弧相等 B. 等弧所对的弦相等 C. 圆心角相等，所对的弦相等 D. 弦相等所对的圆心角相等 7. 如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 8. 如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题 ，每小题3分，共30分） 9. 方程的根是_____. 10. 已知代数式x2－4与代数式x2的值互为相反数，那么x的值为______． 11. 根据方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．则可列出关于a的不等式是___________． 12. 某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____． 13. 已知的半径为2，点到圆心的距离为3，则点与的位置关系是_____． 14. 如图，的直径与弦交于点M，添加一个条件：_________（写出 一 个即可），就可得到M是的中点 ． 15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为____________． 16. 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是_____． 17. 已知方程的两根分别为和，则代数式的值为__________． 18. 如图，正方形ABCD中，AB=5cm，以B为圆心，2cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′．在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为_______cm． 三、解答题（本大题共9小题 ，19题12分，20--23题每小题8分，24，25、26题每小题10分、27题12分，共86分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1） （2）． 20. 如图，在中，弦与交于点E，且，连接．求证：． 21. 如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，求的度数． 22. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）请选择一个的正整数值，并求出方程的根． 23. 如图，有一拱形公路桥，圆弧形桥拱下面的水面跨度，拱高（弧的中点到弦的距离）为 （1）求桥拱所在圆的半径． （2）该地区连降暴雨，河水猛涨， 桥下水面提高了，求此时水面的宽度． 24. 如图：已知P是半径为10cm的⊙O内一点．解答下列问题： （1）用尺规作图作出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法） （2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD． （3）已知OP=6cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有　 　条． 25. 童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元， （1）如果这款童装每件售价48元，每星期的销售量为__________件． （2）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？ 26. 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形 ，如图2，设小正方形的边长为x厘米． （1）当矩形纸板的一边长为90厘米时，且折出纸盒的侧面积为1100平方厘米，求x的值． （2）当，且侧面积与底面积之比为时，求x的值． 27. 有人说：“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝．阅读下列例题： （1）解方程：x2﹣2|x|﹣3＝0． 解：①当x≥0时，有x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3． ②当x＜0时，有x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．所以，原方程的解是x＝3或﹣3．（数学的分类讨论思想）试解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0． （2）设a3+a﹣1＝0，求a3+a+2018的值． 解：由a3+a﹣1＝0得a3+a＝1，代入，有a3+a+2018＝1+2018＝2019（整体代入或换元思想） 试一试：当a是一元二次方程x2﹣2018x+1＝0的一个根时，求：a2﹣2017a+的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $