福建省莆田市荔城区莆田第九中学2025-2026学年八年级上学期数第一次月考数学试卷

2025-2026学年莆田第九中学八年级上学期第一次月考 数学试卷 (满分150分，考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。) 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是() aVV☐ed D 00 00 2.下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是() B 3.如图所示，A的度数是() 人50° 120° A.40 B.50 C.60° D.70 4.如图，用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点固定，利用全等三角形 C 知识，测得CD的长就是锥形瓶内径AB的长，其中，判定△AOB和 △DOC全等的方法是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 5.下列叙述中错误的是() A.能够完全重合的两个图形称为全等图形 B,全等图形的形状和大小都相同 C.所有正方形都是全等图形 D.平移、翻折、旋转前后的图形全等 试卷第1页，共7页 6.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为() A.7 B.8 C.9 D.10 7.如图，△ABC中，CD是中线，BC-AC=5c,△DBC的 周长为25cn,△ADC的周长是() D B A.20 B.25 C.30 D.35 8.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠 使得点A与点P重合，若A+∠2=80°，则∠BPC的度数是() B A A.100° B.110° C.120° D.130° 9.如图，△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为 () B A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.5cm2 10.如图，A(-3,0),B(0,4),P(2,0),AB=5,M、N两点分别在线段AB、y轴 上.则PN+MN的最小值为() yA B M o A A.4 B. c.9 D.5 试卷第2页，共7页 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。） 11.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：a-b+c+a-b-c= 12.如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，A+∠2+∠3= 13.如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B 岛的北偏东75°方向，求从C岛看A,B两岛的视角∠ACB= 北 B 14.如图，Rt△AOB≌Rt△CDA,且点A、B的坐标分别为(-1,0)，b(0,2), 则点D的坐标是 y B D y 15.如图，若检验工人量得一个零件的∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，则∠BDC=_ 度 B 16.如图，在长方形ABCD中，AB10cm,点E在线段AD上，D C E 且AE=6cm,动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速 度向点B运动，同时点Q在线段BC上.以cm/s的速度由点 B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为 →P 试卷第3页，共7页 三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出必要 的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤。) 17.(8分) 如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD, 求证：△ABC≌△AED 18.(8分)如图，BD是△4BC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=36, ∠C=44°，求∠EAC的度数. B 19.(8分)某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表所示.某校 要制作一个三角形支架的宣传牌，已经选好了两根长度分别为2dm和5dn的钢管 (钢管不可截断使用)，还需要再选一根。 规格/dm 1 2 4 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 (1)有哪几种规格的钢管可供选择？ (②)若要求做成的三角形支架的周长为偶数，求做成三角形支架一共需要花多少 钱购买钢管？ 试卷第4页，共7页 20.(8分)如图，请在△ABC的边BC上找一点D,使得∠BAD=∠C.(要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 21.(8分)填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由， 如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC,D为EF上 一点，且BD=CD,ED=FD,请说明BE-CF. 解：，BD=CD(已知) ∴.∠DBC-∠DCB(等边对等角) .EF∥BC(已知) ∴.∠EDB=∠DBC 0 ∠FDC=∠DCB(① ∴.∠EDB=∠FDC(等量代换) 在△EBD和△FCD中， ② ∠EDB=∠FDC BD=CD ∴.△EBD≌△FCD(③ ∴.BE-CF(④ 22.(10分)如图，在△4BC中，AB=BC=AC,点P为△4BC中任意一点， PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直AB于点G,AD垂直BC于点 D,PE,PF,PG,AD之间存在着怎样的数量关系？ B DG 试卷第5页，共7页 23.(10分)如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，∠BCA=∠ECD=60°连 接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P. P (I)求证：AE=BD; (2)求∠AOB的度数. 24.（12分)在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E, F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE,EF,FD之间的 数量关系 D B b E E 图1 图2 (I)小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,如图1，先证明 △ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到BE,EF,FD之间的数量关系： (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD 上的点，∠AF=∠AD,(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由. 试卷第6页，共7页 25.(14分)【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中 点”、“中线”等条件时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等 三角形，把分散的己知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用 全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法” B 学 D E B 图1 图2 图3 【初步感知】 (1)如图1，在△ABC中，AB=6,AC=10,D是BC的中点，求BC边上的中 线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E,使DE=AD,连接BE.可以判定△ADC≌△EDB,从而得到 AC=EB=10,这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三 边的关系，即可求出中线AD的取值范围是 (请直接写出答案) 【实践应用】 (2)为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图2 所示的测量方案，他们首先取地面BC的中点D,用测角仪测得此时∠ADE=90°， 测得旗杆高度AB=10.8m,教学楼高度CE=20.2m,求AE的长. 【拓展探究】 (3)如图3，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，连接DE,BC,点F是 BC的中点，连接A并延长，与DE相交于点G.试探究：DE和AF的数量 关系和位置关系并说明理由. 试卷第7页，共7页