期中自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

优计学案 期中自我测评卷 (八年级上册数学RJ) 儿课时通] (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小：6.在平面直角坐标系中，点A(a,3)与B(一1，b) 题只有一个选项符合题目要求) 关于y轴对称，则a,b的值分别为() 1.下列图形是轴对称图形的是( A.a=1,b=3 B.a=-1,b=-3 C.a=-1,b=3 D.a=1,b=-3 7.如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线分别 B D 交AC,BC于E,D两点，CE=4,△ABC的周 2.如图所示，AD=AC,BD=BC,O为AB上一点， 长是25，则△ABD的周长为( ) 则图中全等三角形共有() A.13 B.15 D.19 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 C.17 第2题图 第4题图 3.四根长度分别为3,4,6，x(x为正整数)的木棒，从 第7题图 第8题图 中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角8.如图所示，在等边三角形ABC中，AB=AC= 形，则( ) BC=10cm,DC=4cm.如果点M,N都以 A.组成的三角形中周长最小为9 3cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C B.组成的三角形中周长最小为10 向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A C.组成的三角形中周长最大为19 运动.它们同时出发，当两点运动时间为ts时， D.组成的三角形中周长最大为16 △BMN是一个直角三角形，则t的值为() 4.如图所示，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件， 不能判定△ABC≌△DCB的是( ) A号 R号 A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC c号 C.AC=DB D.AB=DC 5.将一张正方形纸片，按如图所示的步骤①②沿虚 9.如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高 线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开 AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长 铺平后的图形是( 度为() A.3 B.4 C.5 D.6 第9题图 第10题图 10.如图所示是由九个等边三角形组成的一个六边形，当 1 ④S四边影ABPF=2S△AC,其中成立的结论是 最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周 长为() .(填序号) A.30 cm B.40 cm C.50 cm D.60 cm 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 字说明、证明过程或演算步骤) 11.如图所示，BC⊥AE,垂足为点C,过点C作CD∥AB, :17.(本小题满分9分)已知△ABC的三边长为4， 若∠ECD=48°，则∠B= 10,x. (1)求x的取值范围， (2)当△ABC的周长为偶数时，求x的值. 第11题图 第12题图 12.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD,点B关于 AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=100°，则 ∠ACB的度数为 13.如图所示，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为 18.(本小题满分9分)如图所示，点D为△ABC的 40,50,60,其三条角平分线交于点O,则SA40: 边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于点F,交 S△B0O：S△cA0= AC于点E,∠A=35°，∠D=40°，求∠ACD的 度数. 第13题图 第14题图 14.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度 数是 15.(东阳期末)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A= 15°，MN垂直平分AB,BN=10,则BC= 第15题图 第16题图 16.推理能力如图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，P是BC的中点，∠EPF=90°.给出四 个结论：①∠B=∠BAP;②AE=CF;③PE=PF; 19.(本小题满分10分)在数学实践课上，老师在黑板：20.（本小题满分10分）如图所示，在△ABC中， 上画出如图所示的图形（其中点B,F,C,E在同 AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上， 一条直线上)，并写出四个条件：①AB=DE; 且BE=CF,BD=CE. ②∠1=∠2；③BF=EC;④∠B=∠E.交流中老 (1)求证：△DEF是等腰三角形 师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设， (2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数. 另一个作为结论，组成一个真命题. (1)请你写出所有的真命题. (2)选一个给予证明.你选择的题设是 结论是 .(均填写序号) 21.(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中， ∠ABC=3∠C,AD平分∠BAC,BE⊥AD于 点E.求证：BE=合(AC-AB).(提示：延长 BE交AC于点F) 22.(本小题满分12分)如图所示，P是∠AOB内部的一23.（本小题满分12分）如图所示，在△ABC中， 个定点，E,F分别是OA,OB上的动点. AB=BC=AC=12cm,现有两点M,N分别从 (1)要使得△PEF的周长最小，试在图上确定点E,F 点A,B同时出发，沿三角形的边运动.已知点 的位置 M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当 (2)在(1)的条件下，若OP=4,要使得△PEF的周长 点N第一次回到点B时，点M,N同时停止 为4，求∠AOB的度数. 运动。 (1)点M,N运动几秒后，M,N两点重合？ (2)点M,N运动几秒后，可得到等边三角 形AMN? (3)当点M,N在BC边上运动时，能否得到以 MN为底边的等腰三角形AMN?如果能得到， 请求出此时M,N运动的时间；如果不能，请说 明理由. 810.C解析：如图所示，连接AD. ,△ABC是等腰三角形，点D是BC 边的中点， .AD⊥BC, Sa=言BC·AD=号X4× AD=16,解得AD=8. EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为，点A, '.AD的长为CM十MD的最小值， '.△CDM周长的最小值为CM+MD+CD=AD+ BC- 8+号×4=8+2=10. 11.E639512.7213.114.108° 15.130°解析：如图所示，由等边三角形 和直角三角形可得∠1十a=120°， ∠2+3=90°， ∴.∠1+∠2+&+B=90°+ 120°=210°. ∠3=a十B,a十B=80°， .∠1+∠2=210°-80°=130°. 1、 1 16.3×2 17.解：(1)所作图形如图①所示. 0 ② (2)如图②所示，作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线， 两线的交点即为所求作的点P. 18.解：(1)如图所示，△A,B1C1即为所求作的三角形，点C1的 坐标为(-5,1). (2)如图所示，点P的坐标为（一1，一1）或（一3,5）. A(P t-t-r-t 19.证明：如图所示，连接BE. ,DE为AB边的垂直平分线，.BE=AE. .∠A=30°，∠ACB=90°， .∠ABC=60°，∠EBA=∠A=30°， D ∴.在Rt△BCE中，∠EBC=∠ABC ∠EBA=30°， EC-BE-AE. CE=号AC 20.解：(1)证明：BE是△ABC的角平分线， .∠DBE=∠EBC. DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC, ∴.∠DEB=∠DBE,.DE=DB, △DBE为等腰三角形. (2).∠A=60°，∠C=50°， ∴，∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-60°-50°=70. ,BE是△ABC的角平分线， 1 六∠EBC=Z∠ABC=35 DE∥BC,.∠BED=∠EBC=35°. 21.证明：(1)EF是AD的垂直平分线， .AE=DE,.∠EAD=∠EDA. (2)EF是AD的垂直平分线， ∴.AF=DF,.∠FAD=∠FDA. ,AD是∠BAC的平分线， ∴.∠FAD=∠CAD, ∠FDA=∠CAD,.DF∥AC. (3)·∠EAC=∠EAD-∠CAD,∠B=∠EDA-∠BAD, 且∠BAD=∠CAD,∠EAD=∠EDA, ∴.∠EAC=∠B. 22.解：(1)，△AEF沿EF折叠得到△PEF,∴.AE=PE, 点E为线段AB的中点，∴AE=BE.所以BE=EP. ∴.∠B=∠EPB=42. ∴.∠BEP=180°-∠B-∠EPB=180°-42°-42°=96°. (2)PF⊥AC,∠AFP=90. ∠AFE=∠PFE=号∠APP=4S .∠B=42°，∠C=68°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=70° 在△AEF中，∠AEF=180°-∠BAC-∠AFE=65°. 23.解：(1)(16-t) (2)当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，有 BP=BQ.BP=(16-t)cm,BQ=2t cm, 16-120,部得1- ∴出发秒后，△PQB是等腿三角形。 (3)①当△BCQ是以BC为底边的等 腰三角形时，CQ=BQ,如图①所示， 则∠C=∠CBQ. :∠ABC=90°， ∠CBQ+∠ABQ=90°， ∠A+∠C=90°， ① ∴∠A=∠ABQ,.BQ=AQ, ∴.CQ=AQ=10cm, .BC+CQ=22cm,∴.t=22÷2=11(秒). ②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三 角形时，CQ=BC,如图②所示， 则BC+CQ=24cm, ∴.t=24÷2=12(秒). B 综上所述，出发11秒或12秒后， D △BCQ是以BC或BQ为底边的等腰 ② 三角形. 期中自我测评卷 1.D2.C3.D4.C5.B6.A7.C8.D9.B10.D 11.42°12.40°13.4：5：614.360° 15.5解析：MN垂直平分AB, ..NA=NB, .∠A=∠ABN=15°，.∠BNC=30° 又：∠C=90,BC=号BN= 2 2X10=5. 16.①②③④ 17.解：(1)，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边 小于第三边， .10-4<x<10+4,即6<x<14 ∴.x的取值范围是6<x<14. (2),△ABC的周长=x+4+10=x+14为偶数， .x为偶数 又，6<x<14,x为8或10或12. 18.解：.DF⊥AB,.∠AFD=90° ∠AFD=∠B+∠D, ∴.∠B=∠AFD-∠D=90°-40°=50. .∠ACD=∠B+∠A=50°+35°=85°. 19.解：(1)真命题有：情况一：题设①②④，结论③； 情况二：题设①③④，结论②： 情况三：题设②③④，结论①. (2)①③④②（答案不唯一） 证明：：BF=EC, .BF+CF=EC+CF,BC=EF. (AB=DE, 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠E, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS)..∠1=∠2 20.解：(1)证明：AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. (BE=CF, 在△DBE和△ECF中，{∠DBE=∠ECF, BD=CE, .△DBE≌△ECF(SAS),∴.DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形， (2)如图所示，设∠1，∠2，∠3，∠4. :△DBE≌△ECF, ∴.∠1=∠3，∠2=∠4. .∠A+∠B+∠C=180°， ∠B=∠C,∠A=40°， ÷∠B=号×180-40)=70， .∠1+∠2=110°， .∠3+∠2=110°，.∠DEF=70 21.证明：延长BE交AC于点F. ,AD平分∠BAC,.∠BAE=∠FAE ,BE⊥AD,∴.∠AEB=∠AEF=90°. 在△ABE和△AFE中， ∠BAE=∠FAE, AE-AE, ∠AEB=∠AEF, ∴.△ABE≌△AFE(ASA). '.∠ABE=∠AFE,AB=AF,BE=FE. ∴BE=号BR, N∠ABC=∠ABF+∠FBC=∠AFB+∠FBC=∠ ∠FBC+∠FBC=∠C+2∠FBC,∠ABC=3∠C, .3∠C=∠C+2∠FBC.∴.∠C=∠FBC. BF=CR.BE=号CF. CF-AC-AF-AC-AB,BE-(AC-AB). 22.解：(1)如图所示，作点P关于OA的 对称点C,关于OB的对称点D,连接 CD,交OA于点E,交OB于点F,连 差 接PE,PF,此时，△PEF的周长 最小. (2)如图所示，连接OC,OD. 点P与点C关于OA对称，∴.OA垂直平分PC .OC=OP,∠COA=∠AOP,PE=CE. 同理可得OD=OP,∠DOB=∠BOP,PF=DF .∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB,OC= OD=OP. .∠COD=2∠AOB. 又：△PEF的周长=PE十EF十FP=CE十EF十FD= CD=4,OP=4, ∴.OC=OD=OP=CD=4. .△COD是等边三角形. ∴.∠COD=60°.∴.∠AOB=30. 23.解：(1)设点M,N运动x秒后，M,N两点重合.由题意，得 x×1+12=2x.解得x=12..点M,N运动12秒后重合. (2)设点M,N运动t秒后，可得到等边三角形AMN. 如图①所示，AM=tcm, AN=AB-BN=(12-2t)cm ,'△AMN是等边三角形， .t=12-2t.解得t=4. ∴，点M,N运动4秒后，可得到等边三角形AMN. (3)当点M,N在BC边上运动，能得到以MN为底边的等 腰三角形AMN.由(1)知12秒时M,N两点重合，恰好在 C处. 如图②所示，假设△AMN是等腰三角形， .AN=AM.∠AMN=∠ANM. '.∠AMC=∠ANB .'AB=BC=AC, △ACB是等边三角形，∴∠C=∠B. 在△ACM和△ABN中， I∠C=∠B, ∠AMC=∠ANB: AC=AB, '.△ACM≌△ABN(AAS)..CM=BN. 设当点M,N在BC边上运动时，M,N运动的时间为y秒 时，△AMN是等腰三角形.得CM=(y一12)cm,BN= (12X3-2y)cm,CM=BN. .y一12=36一2y.解得y=16.故假设成立. .当点M,N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等 腰三角形AMN,此时M,N运动的时间为16秒. 第十六章自我测评卷 C+ 1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.B8.A 9.c10.B1.2a12.(-2,-15)13.8 14.2 15.316.6 17.解：(1)原式=-2m5+27m3·4m2-81m5=(-2+108 44