第十五章 特色素养专题(一) 传统文化专题+数学活动-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

(2)由(1)知△BAD≌△CAE. .∠ACE=∠ABD=60° ∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°， 4.解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直 角三角形.理由： ,AB=AC=BC=6cm,点P运动的速度为1cm/s,点Q运 动的速度为2cm/s, .当点Q到达点C时，BP=3cm. ∴.此时点P为AB的中点..PQ⊥AB. (2)能.假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等 边三角形，∴.BP=PQ=BQ.∴.6一t=2t,解得t=2. ∴△BPQ能成为等边三角形，此时t的值为2. 阶段检测三（15.3) 1.A2.D3.A4.B5.10 6.157.105 8.30°或80°或52.5°或0° 9.解：AB=AC,∴.∠B=∠C.∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=合180-∠BAC)=30 又AE⊥AB,.∠BAE=90° .∠EAC=∠BAC-∠BAE=120°-90°=30°. ∴.∠C=∠EAC.∴.EC=AE=3cm. 在Rt△ABE中，∠B=30°， ∴.BE=2AE=6cm. '.BC=BE+EC=6+3=9(cm). 10.证明：(1).AB=AC,∠BAC=36°， ∴.∠ABC=∠ACB=72°. 又，BD是∠ABC的平分线， ∴.∠ABD=36°， ∴.∠BAD=∠ABD,.AD=BD 又，E是AB的中点，，DE⊥AB,即EF⊥AB. (2).FE⊥AB,AE=BE,.FE垂直平分AB, .AF=BF,,.∠BAF=∠ABF 又∠ABD=∠BAD,.∠FAD=∠FBD=36 又∠ACB=72°， .∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°， .∠CAF=∠AFC=36°， .AC=CF,即△ACF为等腰三角形， 11.证明：(1).△ABC和△CDE都是等边三角形， .BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°. '.∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD. 在△BCE和△ACD中， (BC=AC, ∠BCE=∠ACD, CE=CD, .△BCE≌△ACD(SAS). (2)由(1)知△BCE≌△ACD,则∠CBF=∠CAH.又，'△ABC 和△CDE都是等边三角形，且点B,C,D在同一条直线上， .∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF. 在△BCF和△ACH中， ∠CBF=∠CAH, 3BC=AC, ∠BCF=∠ACH, .△BCF≌△ACH(ASA).∴.CF=CH. 又，∠FCH=60°， △CHF为等边三角形 .∠FHC=∠HCD=60°..FH∥BD 12.解：(1)△BPQ是等边三角形，理由如下： 如图所示，根据题意，得AP=tcm,BQ=2tcm, 当t=2时，AP=2cm,BQ=4cm. :△ABC是边长为6cm的等边三 角形， .AB=6cm,∠B=60°， ∴.BP=4cm, ..BP=BQ, ∴.△BPQ是等边三角形. (2)在△PBQ中，BP=(6一t)cm,BQ=tcm, 若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90° ①当∠BQP=90°时，∠B=60°， .∠BPQ=30°， ∴BQ=号BP,即4=2(6-0 1 解得t=2; ②当∠BPQ=90时，同理得BP=BQ, 1 即6-t=2,解得t=4. 综上所述，当t=2或t=4时，△PBQ是直角三角形. 特色素养专题（一）传统文化专题 1.A2.C3.D4.C 5.A或C 6.由 7.24 数学活动 1.B2.D3.A4.C e 6.45° 7.A8.D 本章综合提升 【本章知识归纳】 线段两个端点线段两个端点(x,一y)(一x,y) 等边对等角等角对等边 【思想方法归纳】 【例】解：当底边长为5时，腰长为6，此时能构成三角形，它的周 长为5+6+6=17； 当底边长为6时，腰长为5，此时能构成三角形，它的周长为 6+5+5=16. 因此等腰三角形的周长为17或16. 【变式训练1】50或65或80 【变式训练2】解：当底角为70时，顶角为180°-70°-70°=40°； 7特色素养专题（一） 1.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期 形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也 是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字. 下图为甲骨文对照表中的四个字，若把这四个 甲骨文的文字抽象为几何图形，其中最接近轴 对称图形的是( 多 化 B D 2.我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数 学家的不懈探索中，诞生了很多伟大的数学发 现.下列有关我国古代数学发现的图示中，不 是轴对称图形的是( D 3.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载 体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰， 该图形是轴对称图形，其对称轴的条 数为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.数学文化《周髀算经》中提出了“方属地，圆属 天”，即“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造（如图 ①所示)也蕴含了“外圆内方”“天地合一”的哲 学思想，现将铜钱抽象成如图②所示的图形， AC,BD为圆O的直径，AC⊥BD,正方形 EFGH的顶点均在AC,BD上，若圆O的面积 为16πcm,则图中阴影部分的面积为() 66 传统文化专题（答案P17) B ① ② A.2rcm2B.3πcm2C.4πcm2D.5πcm2 5.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图所示是 两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察 棋盘，白方如果落子于点 的位置，则 所得的对弈图是轴对称图形.（填写A,B,C,D 中的一处即可，A,B,C,D位于棋盘的格点上) 6.汉字是中华民族的文化瑰宝，是世界上现存最 古老的文字之一，并且很多汉字之间存在着对 称关系，如图所示，直线AB上面是汉字“甲”， 若以AB为对称轴，则“甲”的对称图形应是 汉字 4 ·B 7.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之 一，其中“将一个几何图形任意切成多块小图 形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割 成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容 之一，如图所示，AO,BO分别平分∠CAB, ∠CBA,且点O到AB的距离OD为3.若 △ABC的周长为16，则△ABC的面 积为 41414311141144 优学案·课时通△ 数学活 活动1)美术字与轴对称 1.下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几 个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形 的有( ) R A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(徐州二模)下面四个选项中的美术字体，可以 看作轴对称图形的是( 内外和 美 A B 活动2》利用轴对称设计图案 3.剪纸是中国传统民间艺术之一，一张纸可以剪 出形式多样的图形.初学者小明将一张正方形 纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然 后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开 铺平后的图形是( ② B C D 4.新情境剪纸是我国的民间艺术，剪纸的方法 有很多，下面是一种剪纸的方法.如图所示，先 将纸对折两次，然后剪出图形，再展开，即可得 到图案 ☐-因-步 △八年级·上册·数学.RJ J(答案P17) 下面四个图案中，不能用上述方法剪出 的是() ③8 A B D 5.如图所示，仔细观察下列图案，并按规律在横 线上画出合适的图案. 8 C D ℉G 6.乐乐同学用一张长方形纸片折纸飞机，折叠过 程及最后折成的纸飞机如图所示，则∠AOB 的度数为 日冠分网.尘4 活动3》等腰三角形中相等的线段 7.如图所示，AD是等腰三角形ABC底边BC上 的中线，点E在AD上，且BE⊥CE,若 ∠BAC=70°，则∠ABE的度数为() A.10° B.15° C.20° D.25° 8.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC, BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,下列结论： ①BD=CE;②∠BCE=∠CBD;③∠DBC= 2∠BAC;④AF垂直平分BC.正确的 有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 67