第十五章 阶段检测二(15.1～15.2)-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

(2)∠D=25°」 4.B 5解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求。 (2)如图所示，格点三角形和对称轴即为所求， (答案不唯一) 6.解：如图所示.(1)作点A关于HG的对称点A',点B关于 的对称点B'.(2)连接A'B',分别交HG,FG于点M,N.(3 接AM,BN.所以白球A的移动路线为A→M→N→B. F B--- B 第2课时用坐标表示轴对称 1.D2.B3.-1<a<24.(2,0)5.B 6.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. B （一3,3) (2)(-3,-1) (3)(0,-1)或(0,3) 7.A8.B9.-110.(2,-5) 11.(1,-2)12.(a-2,-b) 13.解：点A(a,b)和点B(c,d)关于y轴对称，.a+c= 6=d.a+c+2=sa+c0)+ +日=0+2=2. 14.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. A1(0,-1),B1(2,0),C1(4,-4). B --- (2)△A,B,C1的面积为4×4一 2×1X2- -×3×4 2×2X4=5. (3)设P0,m),则有号×1m-1川×2=5，解得m=6或-4， ∴.点P(0,6)或(0，一4). 15.解：(1)(-3，-2) (2).'点B(3m+n,m一n)关于y轴对称的点为B1(-3m一 n,m一n),再关于直线y=m对称的点为B2(-3m一n,m十n), ∴.点B(3m十n,m一n)关于y轴和直线y=m的“青一对称 点”B2的坐标是B2(-3m-n,m十n). 点B2的坐标是（一9,5）， 厂3m-n=-9, G (m+n=5, 解得m2, n=3, .m的值为2，n的值为3. 阶段检测二（15.1~15.2) 1.A2.D3.B4.D5.B6.B7.(0,4) 8.45 9.1289 10.解：BC边的垂直平分线交AC于点D,.DC=BD, .∠C=∠DBC. .∠ABD:∠DBC=3:2, ∴.设∠ABD为3x,则∠DBC为2x,∠C为2x, 可得124°+3x+2x+2x=180°，解得x=8°，∴.∠C=16° 11.解：(1)如图所示，△A:B1C1即为所求作. A1(5,2),B1(3,5),C1(-2,-2). (2)14.5 :61 31 6-5-4-3-2-0灯23456x 0 12.解：(1)都是轴对称图形图案的总面积都相等（答案不唯一） (2)如图所示.（答案不唯一） 13 13.解：(1)如图所示. B (2)AE=DF.理由如下： ,'AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD. ,EF垂直平分线段AD, ∴.∠AOE=∠AOF=90° 在△AOE和△AOF中 |∠AOE=∠AOF=90°， AO-AO, ∠EAO=∠FAO, ∴.△AOE≌△AOF(ASA), ∴.AE=AF. .EF垂直平分线段AD, .AF=DF,∴.AE=DF. 14.解：(1)如图①所示，等腰锐角三角形ABC即为所求.（答 不唯一) (2)如图②所示，等腰钝角三角形ABD即为所求， (3)如图③所示，四边形ABEF即为所求. B:: ① ② ③ 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.A2.D3.100°4.37 5.解：：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80, ADC-ZACB-X(050 .∠ABD=20°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=30° .BD=DE,.∠E=∠DBC=30° ∴.∠CDE=∠ACB-∠E=50°-30°=20° 6.D7.C8.3cm 9.证明：，AB=AC,AD是BC边上的高， '.∠BAE=∠CAE,∠ADB=∠ADC=∠EDC=90 BD=CD. CE∥AB,∠E=∠BAD 在△ABD和△ECD中， I∠BAD=∠E, ∠ADB=∠EDC, BD=CD, ∴.△ABD≌△ECD(AAS).'.CE=AB, 10.B11.D12.55 13.解：(1)AB=AC,∠BAC=60°，点E是BC的中点， ∴∠BAE=∠CAE=7∠BAC=30,LAEB=S0 点D是AB的中点， 六ED=AD-AB, ∠BAE=∠AED=30°， .EF=AD,..EF=ED, ∠DFE=∠FDE=180°-∠AED=75, 2 .∠AFG=∠DFE=75°， .∠AGD=180°-∠CAE-∠AFG=75°， 即∠AGD的度数为75°. (2),AB=AC,∠BAC=a,点E是BC的中点， ∠BAE=∠CAE-2∠BAC-2a,∠AEB=90. :点D是AB的中点，ED=AD=之AB, .∠BAE=∠AED=2a. .EF=AD,.'.EF=ED, A∠DFE=∠FDE-18o-AED=90-a, 2 案 ∠AFG=∠DFE=90°-1a 4a, ÷∠AGD=180-∠CaE-∠APG=180-7。 (so-子）=90-7a, 1 即B=90°-1。 4a. 14.解：(1)15°(2)20° (8)∠EDC=号∠BAD (4)上述关系仍成立.理由： AD=AE,∠ADE=∠AED. '.∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+ ∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C. 又AB=AC,∠B=∠C ∠BAD=2∠EDC.∠EDC=号∠BAD, 第2课时等腰三角形的判定 1.B2.B 3.6解析：，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°， △ABC和△ADE都是等腰三角形. ∠B=36,∠ADE=72°， ∴.∠BAD=36°，∴.AD=BD, ∴，△ABD是等腰三角形，同理△AEC是等腰三角形. :∠ADE=∠AED=72°，∴∠DAE=36, .∠CAD=36°+36°=72°， .∠CAD=∠CDA=72°， △ADC是等腰三角形， 同理，△ABE是等腰三角形. 综上所述，题图中等腰三角形有6个」 4.证明：DE∥AC,∴∠ADE=∠2. :∠1=∠2，∴∠ADE=∠1. EA=ED..△ADE是等腰三角形. 14阶段检测二(15 一、选择题 1.几何直观在下列各选项中，两个三角形成轴 对称的是() 2.(台州临海期中)如图所示，△ABC与△DEF 关于直线1对称，下列说法错误的是( A.AB-DE B.∠BAC=∠EDF C.点B和点E到直线L的距离相等 D.AC∥DE 第2题图 第4题图 3.若点A(1十m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴 对称，则m十n的值是() A.2 B.1 C.2 D.3 4.(襄阳樊城区期末)如图所示，OP平分 ∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A, B,下列结论不一定成立的是() A.PA=PB B.OA=OB C.PO平分∠APB D.AB垂直平分OP 5.如图所示，在3×3的正方形网格图中有四个 格点A,B,C,D,以其中一点为原点，网格线 △八年级·上册·数学.RJn 1~15.2)(答案P13) 所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使 其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对 称，则原点是( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 1--B1 第5题图 第6题图 6.运算能力如图所示，在△ABC中，AB的垂直 平分线交AB于点D,交BC于点E.△ABC 的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的 长为() A.3 B.6 C.12 D.16 二、填空题 7.(济南二模)在平面直角坐标系中，点P(2,4) 关于直线x=1的对称点的坐标是 8.(扬州邪江区期末)如图所示，在△ABC中，AC 的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交 于点P,垂足分别为D,E,连接PA,PB,PC,若 ∠PAD=45°，则∠ABC= E 9.(淄博沂源期末)如图所示，线段AB,DE的垂 直平分线交于点C,且∠ABC=∠EDC=72°， ∠AEB=92°，则∠EBD= 53 三、解答题 10.如图所示，在△ABC中，∠A=124°，BC边的 垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,BD 分∠ABC为两部分，若∠ABD:∠DBC= 3:2,求∠C的度数， 11.已知在平面直角坐标系中有A(一5,2)， B(一3,5)，C(2,一2)三个点.请回答下列 问题： (1)在如图所示的平面直角坐标系内画出 △ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并 直接写出各个顶点的坐标， (2)直接写出△ABC的面积： B :6 4… 3 A 1 -6-5-4:-3-2:1} O\1 23456 -1 31 t 12.如图所示，认真观察图中阴影部分构成的图 案，回答下列问题： (1)请写出前四个图案具有的两个共同特征. 特征1： 特征2： (2)请在备用图中设计出你心中最美丽的图 案，使它也具备你所写出的上述特征， 备用图 54 13.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC. (1)尺规作图：作线段AD的垂直平分线EF, 垂足为点O,分别交AB,AC于点E,F,连接 DF(保留作图痕迹，不要求写作法). (2)在(1)的条件下，猜想线段AE与DF的 数量关系，并说明理由. 14.（宁波期中)图①、图②、图③均为6×6的正 方形网格图，每个小正方形的顶点称为格点， 小正方形的边长为1，点A,B均在格点上.请 只用无刻度的直尺按下列要求在网格图中作 图，所作图形的顶点均在格点上（保留痕迹， 不要求写作法) (1)在图①中以线段AB为腰作一个等腰锐 角三角形ABC. (2)在图②中以线段AB为腰作一个等腰钝 角三角形ABD. (3)在图③中以线段AB为边作一个四边形 ABEF,使其为轴对称图形. A A日 A L- -- ① ③ 优+学案·课时通△