18.5 分式方程-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

=日+日+…+2da26 11 =26-0 阶段检测五（18.1~18.3) 1A2C3B4C5A6D7,.-号8- 1 9.x72 10011.x0且z≠212.a十6 (b-a)3 13.解：(1)实际工作量为1500，实际工作效率为2x十30， .1500 故实际用的天数为2x十30它是分式. (2)当x=135时， 1500=1500=5(天). 原式=2×135+30300 14.解：解题过程存在错误.改正如下：由(x+1)(x一2)≠0， x十1≠0且x一2≠0， 所以x≠一1且x≠2. x2-1 即当x≠-1且x≠2时，分式(x十)(z-2)有意义. 15.解：原式=（a-2)2÷a2-2a-2 ，a-1 a-1 =a-2)2.a-1 a-1a2-2a-2 s(a-2)2 a2-2a-2 16.解：1)※2y=3-1 x2 =3×22x 2xy 2xy 6y-x 2xy (2)(x+1)※(x-2) =3x+1)-22 -3(x+1)(z-2)1 x-2 x-2 =3x2-3x-7 x-2 (8与*+) 2y x2-y2 312y x-y x+y z2-y2 3(x+y) x一y 2y (x-y)(x+y)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y) =3(x+y)-(x-y)-2y (x-y)(x+y) 2(x+y) =(x-y)(x+y】 2 x-y 17.解：由3a十1-0，可得3a十1=0，且a≠0，解得a=-3 a 原式5 将a=-号代入，得-=3， 18,解2x十17…=7，∴x士1=8 x x +g+1-(+2)-1= 小十十的值为品 18.4整数指数幂 第1课时负整数指数幂 1C2D3号g 5.C 6.解：(1)原式=2+1-(-1)=4， (2)原式=-27-2+1×(-4)=-27-2-4=-33. .B8c9-号 -510.16y x16 得 11.解：光纤的横截面积为1×元×(80×10) 2 ÷(400× 103)=4πX10-9(m2), .10-4÷(4x×10-9)≈8.0×103 答：1cm2约是这种光纤的横截面积的8.0×103倍. 12.解：3=27 33,m=-3. 又（合）》广=162=2m=-4, :m=(-3)4=81 1 13.解：(1)b<c<a (2)当x+2026=0时， .x=一2026，.2x十3=-4049≠0，符合题意； 当2x+3=1时，x=一1，符合题意； 当2x+3=一1时，x=一2， .x+2026=2024,符合题意 综上所述，当x=-2026或-1或一2时，等式成立. 第2课时科学记数法 1.C2.D3.0.00045 4.解：(1)-3.5×103.(2)6.1×10-6. 5.解：(1)0.0085.(2)0.0000000225. 6.-3 7.解：(1)原式=14×10-0=1.4×10-19. (2)原式=[5.2÷(-4)]×(109÷103)=-1.3×106. 8.解：(1)0.00009g=9×10-5g. (2)45÷(9X10-5)=5X105. 9.解：(1)由题意，得第①个小圆中所填写的数为3240×10× 10×10=3240000=3.24×10°. (@②)由题意，得第①个小圆中所执写的数为可×品×品× 10=0.000002=2X10-6. 18.5分式方程 第1课时分式方程的解法 1.B2.①④⑤②③⑥3.A4.A5.A6.B7.38.2 9.解：(1)方程两边乘(2x一3)， 得x-5=4(2x-3).解得x=1. 29 检验：当x=1时，2x一3=一1≠0， 所以，原分式方程的解是x=1. (2)方程两边乘x(x十3)，得x2一(x十3)=x(x十3)， 解得4一子 3 检验：当x= 27 4时，x(z+3》=-6≠0， 所以，原分式方程的解为：=一是 (3)方程两边乘(x一2)2，得x(x一2)一(x一2)2=4. 解得x=4. 检验：当x=4时，(x一2)2=4≠0. 所以，原分式方程的解为x=4. 10.A1A12.1或号 13.解：(1)将x=3代人分式方程，得6+m=3,解得m=一 ∴.当m=一3时，此方程的解为x=3. (2)去分母，得2x十m=3(x一2)， 将x=2代人整式方程，得4十m=0,即m=一4. .当m=一4时，此方程会产生增根. 14.解：方程两边乘(x2-9), 得x一(x十3)=3(x一3).解得x=2. 检验：当x=2时，x2-9≠0， 所以，原分式方程的解是x=2, 所以k=2. 关于工的方程3_+-1可化为 23 x+3_+2-1. 2 3 去分母，得3(x+3)=2(x十2)-6. 去括号，得3x+9=2x+4一6. 解得x=-11. 15.解：(1)-2-5 (2):十字分式方程x-4 =一5的两个解分别为x1 x2=b, ∴.ab=-4,a+b=-5, “合+号+1-a+6-2b+1 ab =a+b)2 -2+1 ab (-5)2 -1 -4 =、29 41 (3)十字分式方程x-3张-2k x-1 =3k一2可化为 x-1+k(263》=k+（2%-3》, x-1 当k>3时，2k一3一k=k-3>0. 关于x的十字分式方程工一3站张=30一2的两个期 别为x1,x2(k>3,x1>x2), .x1-1=2k-3,x2-1=k, ∴.x1=2k-2,x2=k十1， ÷+4-262+4_26+2-26十1=2. k+1 k+1 k+1 第2课时分式方程的应用 1.D2.D3.44.82 5.解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油 车平均每公里的加油费为(x十0.45)元， 根据题意，得3 300 xx+0.45X4, 3 解得x一20 经检验，x= 3 是原方程的解，且符合题意， 答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.15元， 6.解：设甲组有x名工人，则乙组有(35一-x)名工人， 根据题意，得270-3000×1.2， 35-xx 解得x=20, 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， ,∴.35-x=35-20=15. 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人. 7.解：(1)B型玩具的单价A型玩具的数量 (2)设可购进a个A型玩具，则可购进(200一a)个B型玩具， 根据题意，得8a+5(200-a)≤1350， 解得a≤16号， 故整数a的最大值是116. 答：最多可购进116个A型玩具. 8.解：(1)设草莓的进价为x元/千克， 则降价销皆了(90-30）千克， 根据题意，得300×[1+30%)x-]十（色0 -300)× [(1-10%)x-x]=1200, 整理，得120x=1800,解得x=15, 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意 答：草莓的进价为15元/千克. (2)购进第二批草莓的质量为6000÷15=400（千克）.设打折 销售了y千克草莓，则原价销售了(400一y)千克草莓， 根据题意，得15×30%×(400-y)-(15-10)y≥1300， 12 懈得y≤52 答：打折销售的草莓最多52千克， 专题六根据分式方程的解 求方程中字母参数的值 1.A 3 1 2.解：解分式方程2x-x一，得x=3.经检验，x=3是该分式 方程的每将红=3代入子。-受0号-受解得烟=号 6 m-m-(）》-2x号-8 3.解：方程两边乘(x+2)(x一1)，得2(x十2)十mx=x一1，整 分 理，得(m+1)x=一5. (1).x=1是分式方程的增根，.1十m=一5， 解得m=-6. 即m的值为一6. 3018.5分式方程 第1课时分式方程的解法（答案P29) 之通基础恤 x+1 22 =y,则原方程可化为关于y的方程 知识点1分式方程 是() 1.下列方程是分式方程的是() A.y2-2y+1=0 B.y2+2y+1=0 C.y2+y+2=0 D.y2+y-2=0 A日专=0 B4=-2 6.若关于x的分式方程”一3=1的解为x=2, x-1 C.x2-1=3 D.2x+1=3x 则m的值为() 2下列方程：①“分=行②x- 2 =35 A.5 B.4 C.3 D.2 ③uD-1,@4-子 2 π3；⑤3xx2一 7若分式”2与2的和为4，则x的 10;⑥}+2=7.其中整式方程有 值为 y 分式方程有 .(填序号) 8若关于2的分式方程2号一1=”无解， 则m= 知识点2解分式方程 9.教材P166练习变式解下列分式方程： 、3.(无锡中考分式方程=千的解是( 5 =4; A.x=1 B.x=-2 1 C.x=2 D.x=2 4,(保定开学考)小明解方程上-工一2=1的过 =1; 程如下： 2异3 解：去分母，得1一(x一2)=1，① 去括号，得1一x+2=1,② 合并同类项，得-x+3=1,③ (3) 4 移项，得一x=一2，④ ）21=x2-4x+4 系数化为1，得x=2.⑤ 他的解答过程中开始出现错误的是步骤( A.① B.② C.③ D.④ 5用换元法解方程卡之 2十1=2时，若设 △八年级·上册·数学.RJi 127 通能力 I11/11l11111/11lIIl11/1/I/1/1d 通素养 1l1l1111/I1//1I/111/I11/I1110 10.若方程3 2 的解为正数，则飞的取值 Ex十3x十k 15.模型观念我们把形如x+” =m十n(m,n x 范围是( 不为零)，且两个解分别为x1=m,x2=n的 A.k<2 B.-3<k<2 方程称为“十字分式方程”. C.k≠-3 D.k<-2 例如x 6=5为十字分式方程，可化为x十 11.阅读理解（合肥期末）对于两个不相等的实 数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b 2X3=2+3,x1=2,x2=3. x 中的较大的值，如Max{2,4}=4,按照这个 {1。,3_=x-3 再如x十？=一8为十字分式方程，可化为 规定，方程Max x-2’x-2 x-2 的解为( x+-1Dx(-)=(-1)+(-7),, A.0 B.-2C.0或-2D.无解 -1,x2=-7. 12.若关于x的方程3-2-mx一2--1无解， 应用上面的结论解答下列问题： x-33-x 则m的值是 (1)若x+10=一7为十字分式方程，则c, 2x 13.(青岛期末)已知关于x的方程 ,x2= x-2 %28 (2)若十字分式方程工一4-一5的两个解分 (1)当m取何值时，此方程的解为x=3? 别为，-a:一6，求经号十1的值 (3)若关于x的十字分式方程工-3张一2k x-1 3k一2的两个解分别为x1,x2(k>3,x1> x,),求1+4的值。 (2)当m取何值时，此方程会产生增根？ 14已知方程二g十82的解为x=, 13 求关于的方程- 3 2一1的解。 128 优+学案·课时通△ 第2课时 分式方程的应用（答案P30》 ·通基础心 4.(恩施利川模拟)小王同学用爸爸遗弃的充电 宝和报废手机液晶屏，自制了一个亮度可调节 知识点分式方程的应用 的台灯.已知充电宝电压为5V,液晶屏L的电 1.阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可 阻R=2Ω，如图所示的串联电路中，电流I 以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更 与滑动变阻器电阻R,R,之间关系为I= 广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生 U 推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学 R十R,当电流表的读数I=0.5A时，滑动变 分别从距离活动地点800米和400米的两地 阻器电阻R= 同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙 同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前 4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是 x米/分，则下列方程正确的是() 5.(东莞一模)电动汽车在保障能源安全，改善空 A品=1 B.1.2x 800400-4 气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过 对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发 400_800=4 800400 C.1.2x D.1.2x 现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平 均每公里的加油费少0.45元.若充电费和加 2.应用意识某智能手机代工厂接到生产30万 油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程 部智能手机的订单，为了满足客户尽快交货的 是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里 要求，该代工厂增开了一条生产线，实际每月 生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划 的充电费 提前2个月完成交货，那么原计划每月生产智 能手机多少万部？设原计划每月生产智能手 机x万部，则根据题意可列方程为() 30 30 A.1+50%)xx 二2 30 30 B.1-50%)x 2 C.30 30 x (1-50%)z=2 30 30 D. x(1+50%)x =2 3.某商店第一次用600元购进2B铅笔若千支， 第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支 的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一 次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔，每 支进价是 元. △八年级·上册·数学.RJn 129 通能力 EK11114112111 通素养 LKKH111111114 6.(泰安中考)随着快递行业的快速发展，全国各 8.模型观念张先生用6000元购进了一批草莓， 地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品 第一天，很快以比进价高30%的价格卖出 加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每 300千克.第二天，他发现剩余的草莓卖相已不 天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件 太好，于是果断地以比进价低10%的价格将剩 农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品 余的草莓全部售出，本次生意张先生一共获 数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的 利1200元. 1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人. (1)草莓的进价为多少元/千克？ (2)张先生用6000元按第一次的价格又购进了 第二批草莓.第一天同样以比进价高30%的价 格卖出300千克，第二天，张先生把卖相不好的 草莓挑出，单独打折销售，售价为10元/千克， 结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价 格销售，且当天全部售完.若张先生这次至少获 7.某商店购进了A型和B型两种玩具，已知用 利1300元，请问打折销售的草莓最多多少千 520元购进A型玩具的数量比用175元购进 克？（精确到1千克） B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是 B型玩具单价的1.6倍. (1)求两种型号玩具的单价各是多少元， 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲6 0=175+30,解得x=5,经检验，x=5 是原方程的解，且符合题意 乙：520-1.6×175， x-30解得x=65,经检验， x=65是原方程的解，且符合题意. 则甲所列方程中的x表示 乙所列方程中的x表示 (2)该商店准备用1350元以原单价再次购进 这两种型号的玩具共200个，则最多可购进多 少个A型玩具？ 130 优+学案·课时通△