18.3 分式的加法与减法-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

.ab=12, :原式=(a2+b2)a+b)(a-b)·a+6‘6(a-) ab 1 _ab(a+b) 6 =12×7 6 =14. 2 a2-b2 1 16.解：a-6‘a+2ab+6÷。2-6 2(a+b)(a-b) a-b (a+b)2 ÷(a+b)(a-b) =2.(a+b)(a-b) a-b (a+6)2 ·(a+b)(a-b)=2(a-b). a=b+2025,.a-b=2025,.原式=2×2025=405 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 1.C2.B 3.解：(1)原式=2x十y十x-2yx+y=2x。2 3x2y 3x2y 3xy (2)原式=2红一2y 2(x-y)2 x2-y2(x十y)(x-y)x+y 1 4.C5. “a+4 6爆0式品十器，产 12x2y2 2 2(y-1) y+1 (2)原式=0+1D(-D一y+1D0-Dg+1)-D -3y+3 3 y+i0(y-D=-y+1 7.解：原式=3x+)-（x+4y）_3z十y-x-4y 2x-3y 2x-3y 2x-3y=1. 2x-3y 8.C9.= 10.解：结论③正确.理由如下： ”A=x-1-x-1 2 (x+1)(x-1)-(x+1)(x-1)' B=z+(z=D心A≠B. 4 :A·B=e+1产e-1y1, .A,B不互为倒数. 2 、2 :A+B=红+)x-D+x+x-D=0, ∴A,B互为相反数.综上所述，结论③正确， 11.B解析：“(x+2)(x-D 2x+7M(x-1)+N(x+2) (x+2)(x-1) (M+N)x+(-M+2N) (x+2)(x-1) M+N=2,解得 M=-1, -M+2N=7, N=3. 第2课时分式的混合运算 1A2A安2+ 1 x 5照0式器·总·（要） 18b3 (2)原式= 厂(m+3)(m-3)37m-3 L (m-3)2 m-3 m (m+3_3）.m-3 \m-3m-3/ =m.m-3 m-3m2 1 = m 6.A7.A8.A9.3-x10.100 11.解：原式=-2+3.(x-2)2 x-2 x+1 =x+1,(x-2)2 x-21 x+1 0 =x-2, 当x=3时， 原式=3一2=1. 2得原式-[品+at鬥 m-3 m-3 =m2(m-2) m-2 (+》 =n2(m-2).9+m2-9 (m-2)2 m-3 =m2(m-2).m-3_m-3 (m-2)2·m2-m-2 ,“m是已知两边长分别为2和3的三角形的第三边长， .3-2<m<3+2,即1<m<5. m为整数，.m=2,3,4. 由分式有意义的条件可知m≠0,2,3， m=4原式吕号子 13.解：(1)m十n 2 (2)义+义=my+y(千克). m n mn 答：乙两次所购大米的总量为my十心千克. mn (3)乙所购大米的平均单价为，2)=2m”元/千克， my+ny m+n mn m+n 2mn(m+n)2-4mn (m-n)2 2 m+n 2(m+n) 2(m+n) ,m,n是正数，且m≠n, .(m-n)2>0,m十n>0, .(m-n) 2(m+n)>0, mn2mn0, 2 m+n ∴乙所购大米的平均单价较低， 1 (m)× 1 (3)由题意得a=1,b=2, 1 1 1 则原式=2X3十3X4++2025×2026 28 =日+日+…+2da26 11 =26-0 阶段检测五（18.1~18.3) 1A2C3B4C5A6D7,.-号8- 1 9.x72 10011.x0且z≠212.a十6 (b-a)3 13.解：(1)实际工作量为1500，实际工作效率为2x十30， .1500 故实际用的天数为2x十30它是分式. (2)当x=135时， 1500=1500=5(天). 原式=2×135+30300 14.解：解题过程存在错误.改正如下：由(x+1)(x一2)≠0， x十1≠0且x一2≠0， 所以x≠一1且x≠2. x2-1 即当x≠-1且x≠2时，分式(x十)(z-2)有意义. 15.解：原式=（a-2)2÷a2-2a-2 ，a-1 a-1 =a-2)2.a-1 a-1a2-2a-2 s(a-2)2 a2-2a-2 16.解：1)※2y=3-1 x2 =3×22x 2xy 2xy 6y-x 2xy (2)(x+1)※(x-2) =3x+1)-22 -3(x+1)(z-2)1 x-2 x-2 =3x2-3x-7 x-2 (8与*+) 2y x2-y2 312y x-y x+y z2-y2 3(x+y) x一y 2y (x-y)(x+y)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y) =3(x+y)-(x-y)-2y (x-y)(x+y) 2(x+y) =(x-y)(x+y】 2 x-y 17.解：由3a十1-0，可得3a十1=0，且a≠0，解得a=-3 a 原式5 将a=-号代入，得-=3， 18,解2x十17…=7，∴x士1=8 x x +g+1-(+2)-1= 小十十的值为品 18.4整数指数幂 第1课时负整数指数幂 1C2D3号g 5.C 6.解：(1)原式=2+1-(-1)=4， (2)原式=-27-2+1×(-4)=-27-2-4=-33. .B8c9-号 -510.16y x16 得 11.解：光纤的横截面积为1×元×(80×10) 2 ÷(400× 103)=4πX10-9(m2), .10-4÷(4x×10-9)≈8.0×103 答：1cm2约是这种光纤的横截面积的8.0×103倍. 12.解：3=27 33,m=-3. 又（合）》广=162=2m=-4, :m=(-3)4=81 1 13.解：(1)b<c<a (2)当x+2026=0时， .x=一2026，.2x十3=-4049≠0，符合题意； 当2x+3=1时，x=一1，符合题意； 当2x+3=一1时，x=一2， .x+2026=2024,符合题意 综上所述，当x=-2026或-1或一2时，等式成立. 第2课时科学记数法 1.C2.D3.0.00045 4.解：(1)-3.5×103.(2)6.1×10-6. 5.解：(1)0.0085.(2)0.0000000225. 6.-3 7.解：(1)原式=14×10-0=1.4×10-19. (2)原式=[5.2÷(-4)]×(109÷103)=-1.3×106. 8.解：(1)0.00009g=9×10-5g. (2)45÷(9X10-5)=5X105. 9.解：(1)由题意，得第①个小圆中所填写的数为3240×10× 10×10=3240000=3.24×10°. (@②)由题意，得第①个小圆中所执写的数为可×品×品× 10=0.000002=2X10-6. 18.5分式方程 第1课时分式方程的解法 1.B2.①④⑤②③⑥3.A4.A5.A6.B7.38.2 9.解：(1)方程两边乘(2x一3)， 得x-5=4(2x-3).解得x=1. 2918.3分式的加法与减法 第1课时 分式的加减（答案P28) 之通基础恤 ☆易错点忽视分数线的括号作用导致错误 3x+y x+4y 知识点1同分母分式的加减法 7.计算：2x-3y2x-3y 1运第能力训算千的结果是( A B C.1 D.-1 通能力 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 2.化简1-20的结果为( ) a-11-a 8等￥料药望由公式员只十只求得R等 A.+1 于() a-1 B.a-1 C.-1 D.1 R1+R2 3.教材P153练习T2变式计算： A.R1+R2 B RR2 (1)2x+y+x-2y_x-y RR2 R1+R2 3x2y3xy 3x2y C.R:+R2 D. 2 9.已知a,b为实数，且ab=1,设P=a (2)2x 6克Q=十6则P 1 2y Q.(填 x2-y2x2-y2 “>”“<”或“=”) 10.推理能力已知：两个分式A=x十1一1' 1 1 知识点2异分母分式的加减法 B= 2其中x≠士1，下面三个结论： 4.若y=工+y≠0，则分式+1的值为( ①A=B;②A,B互为倒数；③A,B互为相反 A.1 数.请问这三个结论中哪一个结论正确？ B.x+y C.1 D.-1 xy 为什么？ 1 5.计算。2一16口小 一的结果是 6.运算能力计算： (1)。1+2 3 2x'y 3x2 4xy2i 之通素养》业 11.（常德期中)对于任意的x值都有 2x+7_M⊥N (2)2 21 (x+2)(r-D-x+2+-则M,N的 y2-1y+1y-1 值为() A.M=1,N=3 B.M=-1,N=3 C.M=2,N=4 D.M=1,N=4 120 优+学率·课时通△ 第2课时分式的混合运算（答案P28) ←通基f础m 知识点2分式运算的应用 6.推理能力生活中有这么一个现象：“糖水加糖 知识点1分式的混合运算 就更甜”.设有一杯b克的糖水里含有a克糖， 1.计算(。)÷（日-b)的结果是(） 如果在这杯糖水里再加入克糖（仍不饱和）， b>a>0,m>0,则糖水更甜了.根据这一现 B只 象，下列不等式正确的是() C. Ag台+别 B.aa+m b 6m 2.如果a十6=2，那么武子。-的)·。二6的 c n阳 值是() ←通能力wwm A.2 B.-2 D. 7.如果a-36=0,那么式子(a-2ab-b)÷ a 3计饰-小 a2-b2 的值是( a 4.计算：2：22) A司 B一 c D.1 8.(北京海淀区月考)如果a一b=3,那么代数式 5.教材P155练习T1变式计算： (2÷ -小·。6的值为 ) A.-6 B.-3 C.3 D.6 0当=9时，式T(一小牛中的 值为 (2)m3-9 。3 1.准安中考)先化简，再求值：+3)÷ m2-6m+9m-3)`m-3 x2一-4红+4其中x=3. x+1 △八年级·上册·数学.RJ 121 12.先化简，再求值： 通素养 I1l1/1/I1I/I1/111/I1I/I11I (93m+)其中是已 m2-4m+4 14.创新意识（准北濉溪期末）观察下列算式，第 知两边长分别为2和3的三角形的第三边 长，且m是整数. 一个式子xx十) 1 第二个式子 (x+2) × 第三个式子 (x+3) 第四个式子 (x+4)=( … 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个算式： (n 为正整数) (2)(x+m)(x+n) (n,m为正整数且m≠n) (3)若|b-2|+(a-1)2=0,试求 13.应用意识甲、乙两位采购员同去一家粮油公 1 1 (a+1)(b+1) (a+2)(b+2)+…+ 司购买两次大米，两次大米的价格有变化，两 1 位采购员的购货方式也不同.其中，甲每次购 (a+2024)(6+2024)的值. 买x千克(x>0),乙每次用去y元(y>0), 而不管购买多少大米.设两次购买的大米单 价分别为m元/千克和n元/千克(m,n是正 数，且m≠n). (1)甲两次所购大米的平均单价是 元/千克. (2)求乙两次所购大米的总量为多少千克. (3)比较甲、乙所购大米的平均单价，哪一个 较低？ 122 优+学案·课时通△