18.2 分式的乘法与除法-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

18.2分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘除（答案P27) 通基础 L1411114111 知识点2分式的除法 知识点1分式的乘法 5.化简+4红十4÷+2x x2-4 x-2 的结果是() -3b 1.计算6a3b·2a 的结果为() A. x+2 B.1 A.3a262 B.-3a2b2 C. x+2 D. C.9a262 D.-9a2b2 x-2 2.下列计算正确的是( 6.运算能力计算： a2b3 b3 A. B名·后 (1)(xy-x2)÷x-y xy C.76.8a34a b 1b 2a·762=6 D.a· aaa 3.计算4十6.10a6 5ab`a2-6的结果为( A. B.a "a-b a-b Cai (2)2x2+4x、x2-2x+4 x2-4x+4 x-2 4.教材P148练习T2(1)变式计算： (1)x+2.x2-4 x-2x2+2x9 (2)2x.x2-1 知识点3分式乘除法的应用 x+1x2-2x+11 7.如图所示，一个长、宽、高分别为a,b,2r的长方体 纸盒装满了一层半径为r的小球，则纸盒的空间 利用率（小球总体积与纸箱容积的比） 为 结果保卧x,球体积公式V-了 半径为r 116 优+学案·课时通 ☆易错点忽视分式除法的隐含条件而致错 (2)a+b.a26 ab a2-62 8分式红气的值可能为） A.0 B.1 C.2 D.4 9,(石家庄新华区模拟)关于式子+2十1 x2-1 x一，下列说法正确的是() x 2x+y 15.已知A=x2-2xy十y·（x-) A.当x=1时，其值为2 (1)化简A. B.当x=一1时，其值为0 (2)若x2一6xy+9y2=0,求A的值. C.当一1<x<0时，其值为正数 D.当x<一1时，其值为正数 。通能力wwm 10.（济南长清区二模)代数武二y.3江化 x+y 简的结果为() A.3江+3y 16.（西安长安区月考)甲、乙两个工程队合修一 x2 B.3x-3y 条公路，已知甲工程队每天修(a2一4)m,乙 工程队每天修(a-2)2m(其中a>2),则甲 C.3x+3y D.3x-3y x 工程队修900m所用时间是乙工程队修 11.(邪台月考)若* 600m所用时间的多少倍？ x+y 。2一y运算的结果为 整式，则“”中的式子可能是() A.2x B.y+x C.y-x D.2 2.(路诊面送期未)计第-。÷26的结果 62 是 13.如果式子m2+2m=1,那么n+4m+4: 通素养 111l1/1/11/I/1/111/I1I/11110 m 动位为 17.运算能力已知A=xy-x2,B= x2ayty,c 14.(济南天桥区月考)化简： xy y若A÷B=CX (1)(x2-x)÷ D,求D x1: △八年级·上册·数学.RJi 117 第2课时 分式的乘方及混合运算（答案P27) 通基础 1/IIIII1II1IIIIIIIIIIIII☑ 5.计算： 3c 知识点1分式的乘除混合运算 知识点3分式的乘除、乘方混合运算 1.(唐山玉田期中)下列式子计算后的结果与。 6计算(。)·)÷(2)的结 相等的是( 果是( ) Aa片xa B.ai(ia) A.一b B. 8a3 66 1 1 C.a÷-Xa2 D.aXa÷a C.16a2 ·b6 D、l6a2 2.计算： 7.计算： q)3.a2-a÷a-lg a2+a a i 通能力 (2)(x2-4y2)÷2y+x.1 &(济宁邹城一模)计算a2三·b的结果是 xy x(2y-x) A.a2 8 C.a2b2 D.2a262 9.(邯郸邯山区四模)化简 的结果是( x 知识点2分式的乘方 y2 A. 22 B.ve x2 3.下列计算正确的是() A(=a'0 C.Gy2 22 D.6y2 (片君 10已知)÷（引=6，则y的 值为( c.( 4a6 A.6 B.36 (- C.12 D.3 11.(邯郸模拟)化简x？ 的结果是x,则 4(河花中孝)化简x(份)】 的结果是( “?”是(） A.xy6 B.zy5 C.x2y5 D.x2y6 A.0 B.1 C.2 D.3 118 优计学案·课时通 12.计算：e)°·(6°÷)》‘= 通素养》wwu 13.先化简，再求值： 15.几何直观如图所示，将长、宽分别为a,b的 矩形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形，已知 拼成的大正方形面积为49，中间的小正方形 的面积为1.求(a-b4)÷a2+b2 a6÷(6a-66) 的值. 14.运算能力老师在黑板上书写了一个代数式 的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式 的一邻分)片出 16.已知a=b+2025,求，2· a2-b2 `a-6a2+2ab+62÷ (1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简. 1 (2)原代数式的值能等于一1吗？请说明 a36的值. 理由. △八年级·上册·数学.RJin 119当a=4,b=2时，原式= 31 16爆马 ·分式的值是正整数， ∴，当x=2时，原式=6， 当x=3时，原式=3， 当x=4时，原式=2， 当x=7时，原式=1， ∴.当整数x取2,3,4,7时，能使分式的值是正整数. 17.解：(1)先化简，再分类讨论 16-8.x_8(2-x)_4(2-x） 2)2x-8x+820-4z+0--27-2-2因为 4 2一的值为整数，且云为整数，所以2-x的值可以是士1， 士2，士4，相应的x的值是1,3,0,4，一2,6，故使分式的值为 整数的整数x的值的个数是6个. 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 1.D2.D3.D 4.解：(1)原式=x+名.《x+2)(x-2)-x+2 x-2x(x十2) （2)原式=xx-D.c+1)x-D=x x+1 (x-1)2 5.B 6.解：1)原式=一x(红-y）·y=-xy. x一y (2)原式=x(-2z十0.x-2 (x-2)2 x2-2x+4x-2 7若8B9D10.B 11.A解析：“x十y ,(x+y)(x一y) x x+y x *(x一y》,且运算的结果为整式， .“￥”中的式子可能是2x. 13.1 14解：(1)原式=x(x-1).x-1 x =(x-1)2 =x2-2x+1. (2)原式=a+b. a'b ab (a+b)(a-b) 15解：①A=-·(红-”)=红十y x-y (2)x2-6xy十9y2=0,.(x-3y)2=0,则x-3y=0, 故=3则A--影- 900÷ 600 900 16.解：由题意可得。-4÷a-2=a+2)(a-2)· (a-2)2_3a-6 600=2a+4' ∴.甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时 间的岩十俗。 17.解：A=xy-x2=x(y-x),B=-2xy+y_x-y）2 xy xy C-z-y A÷B=CXD, “x(y-x)÷x-y)2=x XD, xy x-y xy D=x(y-x)·2·2之=一y, 第2课时分式的乘方及混合运算 1.D 3 a 3a 2.解：1)原式-4a+a(a-1)·a二-a十 （2)原式=c+2yx-20·2平2‘2y-7=- 3C4.A5.4a6 9e6.B 7.(1)1 1 xy (2) b-ab2 8.C9.B10.A11.D12.6e 13.解：原式三b·a6 1 8a3b6 abP·4a-b-a+b· (a+b)2(a-b)2 1 2a a2b 4(a-b)2a+6 1 2 当a=-2b=3时， 2x(- 原式= =-6. 12 -2+3 14.解：(1)被手遮住部分的代数式为： 当品() (x-1)27 (x+1)(x-1) x =一x十1 (2)原代数式的值不能等于一1， 理由：+1一1， x-1 x+1=-(x-1), x+1=-x+1, x+x=1-1, 2x=0, x=0, 要使代数式弄·()小产有意义x+ 1≠0且x≠0且x一1≠0， 即x不能为1，-1,0， 所以原代数式的值不能等于一1. 15.解：由题意得，(a十b)2=49,(a-b)2=1,a>0,b>0,a>b, .(a+b)2-(a-b)2=48,a+b=7, .a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=48, .ab=12, :原式=(a2+b2)a+b)(a-b)·a+6‘6(a-) ab 1 _ab(a+b) 6 =12×7 6 =14. 2 a2-b2 1 16.解：a-6‘a+2ab+6÷。2-6 2(a+b)(a-b) a-b (a+b)2 ÷(a+b)(a-b) =2.(a+b)(a-b) a-b (a+6)2 ·(a+b)(a-b)=2(a-b). a=b+2025,.a-b=2025,.原式=2×2025=405 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 1.C2.B 3.解：(1)原式=2x十y十x-2yx+y=2x。2 3x2y 3x2y 3xy (2)原式=2红一2y 2(x-y)2 x2-y2(x十y)(x-y)x+y 1 4.C5. “a+4 6爆0式品十器，产 12x2y2 2 2(y-1) y+1 (2)原式=0+1D(-D一y+1D0-Dg+1)-D -3y+3 3 y+i0(y-D=-y+1 7.解：原式=3x+)-（x+4y）_3z十y-x-4y 2x-3y 2x-3y 2x-3y=1. 2x-3y 8.C9.= 10.解：结论③正确.理由如下： ”A=x-1-x-1 2 (x+1)(x-1)-(x+1)(x-1)' B=z+(z=D心A≠B. 4 :A·B=e+1产e-1y1, .A,B不互为倒数. 2 、2 :A+B=红+)x-D+x+x-D=0, ∴A,B互为相反数.综上所述，结论③正确， 11.B解析：“(x+2)(x-D 2x+7M(x-1)+N(x+2) (x+2)(x-1) (M+N)x+(-M+2N) (x+2)(x-1) M+N=2,解得 M=-1, -M+2N=7, N=3. 第2课时分式的混合运算 1A2A安2+ 1 x 5照0式器·总·（要） 18b3 (2)原式= 厂(m+3)(m-3)37m-3 L (m-3)2 m-3 m (m+3_3）.m-3 \m-3m-3/ =m.m-3 m-3m2 1 = m 6.A7.A8.A9.3-x10.100 11.解：原式=-2+3.(x-2)2 x-2 x+1 =x+1,(x-2)2 x-21 x+1 0 =x-2, 当x=3时， 原式=3一2=1. 2得原式-[品+at鬥 m-3 m-3 =m2(m-2) m-2 (+》 =n2(m-2).9+m2-9 (m-2)2 m-3 =m2(m-2).m-3_m-3 (m-2)2·m2-m-2 ,“m是已知两边长分别为2和3的三角形的第三边长， .3-2<m<3+2,即1<m<5. m为整数，.m=2,3,4. 由分式有意义的条件可知m≠0,2,3， m=4原式吕号子 13.解：(1)m十n 2 (2)义+义=my+y(千克). m n mn 答：乙两次所购大米的总量为my十心千克. mn (3)乙所购大米的平均单价为，2)=2m”元/千克， my+ny m+n mn m+n 2mn(m+n)2-4mn (m-n)2 2 m+n 2(m+n) 2(m+n) ,m,n是正数，且m≠n, .(m-n)2>0,m十n>0, .(m-n) 2(m+n)>0, mn2mn0, 2 m+n ∴乙所购大米的平均单价较低， 1 (m)× 1 (3)由题意得a=1,b=2, 1 1 1 则原式=2X3十3X4++2025×2026 28