15.3 等腰三角形-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质（答案P14) 通基础 VMKKWK141111140 点，连接BD,DE,若∠ABD=20°，BD=DE, 求∠CDE的度数， 知识点1等边对等角 1.运算能力如图所示，DE∥BC,AB=AC,∠1= 125°，则∠C的度数是() A.55°B.45° C.35°D.65° 第1题图 第2题图 2.推理能力如图所示，在△ABC中，AB=AC, 点D,E分别在边BC和AC上，若AD=AE, 知识点2三线合一 则下列结论不一定正确的是() 6.(上海普陀区期末)如图所示，在△ABC中，已 A.∠ADB=∠ACB+∠CAD 知AB=AC,AD是△ABC的中线，如果 B.∠ADE=∠AED ∠B=70°，那么以下结论错误的是() C.∠B=∠C A.∠CAD=20° D.∠BAD=∠BDA B.AD⊥BC 3.(内江中考)如图所示，在△ABC中，∠DCE= C.△ABD的面积是△ABC面积的一半 40°，AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数 D.△ABD的周长是△ABC周长的一半 为 B B D 第6题图 第8题图 第3题图 第4题图 7.(云南中考)已知AF是等腰三角形ABC底边 4.如图所示，在△ABC中，AB=AC,以点C为 BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则 圆心，CB的长为半径作圆弧，交AC的延长线 点F到直线AC的距离为() 于点D,连接BD.若∠A=32°，则∠CDB的度 数为 A B.2 C.3 n 5.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 8.如图所示，在△ABC中，AB=AC,BC= 80°，D是AC上一点，E是BC延长线上的一 6cm,AD平分∠BAC,则BD= △八年级·上册·数学.RJ 55 9.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边 (2)设∠BAC=a,∠AGD=B,探究a,B之间 上的高，过点C作CE∥AB,交AD的延长线于 的关系.（提示：直角三角形斜边上的中线等 点E.求证：CE=AB. 于斜边的一半) ☆易错点忘记分类讨论造成漏解 10.(天津和平区期中)等腰三角形一腰上的高与 通素养 另一腰的夹角为45°，则其底角为() 14.在△ABC中，AB=AC. A.67.5 B.67.5°或22.5 (1)如图①所示，如果∠BAD=30°，AD是BC C.22.5° D.45° 边上的高，AD=AE,则∠EDC= 之通能力 (2)如图②所示，如果∠BAD=40°，AD是BC 11.(广州天河区期中)如图所示，△ABC是等腰 边上的高，AD=AE,则∠EDC= 三角形，AB=AC=6,点O是底边BC上任 (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与 意一点，OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F, ∠EDC之间有什么关系？用式子表 若该等腰三角形的面积为15，则OE+OF的 示为 值为() (4)如图③所示，如果AD不是BC边上的高， AD=AE,上述关系是否仍成立？如成立，请 A.10B.9 C.6 D.5 说明理由. 个 第11题图 第12题图 12.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A 40°，O是△ABC的角平分线BD及高CE的 交点，则∠DOC的度数为 13.(杭州西湖区期中)如图所示，在△ABC中， AB=AC,D,E分别是AB,BC的中点，连接 AE,在AE上取点F,使得EF=AD,延长 DF交AC于点G. (1)当∠BAC=60时，求∠AGD的度数. 56 优+学案·课时通△ 第2课时 等腰三角形的判定（答案P14) ←通基f础m 为底边作等腰三角形ABC,使高CD和AB相 等.（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 知识点1等腰三角形的判定 1.抽象能力在△ABC中，∠A和∠B的度数如 下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是( A.∠A=50°，∠B=60° B B.∠A=70°，∠B=40° 知识点3等腰三角形的性质与判定的综 C.∠A=40°，∠B=90 合应用 D.∠A=80°，∠B=609 6.如图所示，在等腰三角形ABC 2.如图所示，在△ABC中，AB=AC,D,E两点 中，AB=AC,∠ABC与∠ACB 分别在边AC,BC上，BD是∠ABC的平分 的平分线交于点O,过点O作 线，DE∥AB,若BE=5cm,CE=3cm,则 △CDE的周长是() DE∥BC,分别交AB,AC于点 A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm D,E,若△ADE的周长为18，则AB的长 是() A.8 B.9 C.10 D.12 7.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°， BD平分∠ABC交AC于点D.求证： AD=BC. 第2题图 第3题图 3.教材P81练习T1变式如图所示，∠B=∠C 36,∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形 有 个 4.如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，DE∥AC. 求证：△ADE是等腰三角形， ☆易错点忘记分类讨论造成错解 8.如图所示，已知点D在射线BC上运动， ∠ABC=40°，当∠A=()度时，△ABD 为等腰三角形 C A.20或40或70 B.40或100 知识点2用尺规作等腰三角形 C.40或70或100 5.如图所示，已知线段AB,用直尺和圆规，以AB D.100或70或40或20 △八年级·上册·数学.RJi 57 之通能力 M010101031004 (1)若AB=10,求CD的长. (2)若AD平分∠BAC,求证：△ABC为等腰 9.几何直观如图所示，每个小方格的边长为1， 三角形 A,B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在 图中找一个格点C,使△ABC是以AB为腰的 等腰三角形，这样的格点C有() A.4个B.5个C.6个 D.7个 M r- --------} 第9题图 第10题图 10.(枣庄滕州期末)如图所示，在△ABC中， 。通素养u AB=AC,点M在CA的延长线上，MN⊥ 14.推理能力如图所示，已知点D,E分别是 BC于点N,交AB于点O,若AO=3,BO= △ABC的边BA和BC延长线上的点，作 4,则MC的长度为() ∠DAC的平分线AF,若AF∥BC A.12B.9 C.10 D.11 (1)求证：△ABC是等腰三角形. 11.如图所示，在△ABC中，AB=BC,AB= (2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若 12cm,F是AB边上一点，过点F作FE∥ ∠B=40°，求∠AGC的度数 BC交AC于点E,过点E作ED∥AB交BC D A 于点D,则四边形BDEF的周 长是 B 12.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC, AD⊥BD于点D,DE∥AC交AB于点E,若 AB=8,则DE= 13.(吉安月考)如图所示，在△ABC中，AC的垂 直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B= ∠ADB. 58 优+学案·课时通△ 15.3.2等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定（答案P15) ←通基础m 知识点2等边三角形的判定 6.如图所示，OA=a,P是射线ON上一动点， 知识点1等边三角形的性质 ∠AON=60°，当OP= 时，△AOP为 1.几何直观如图所示，△ABC是等边三角形， 等边三角形， 点D在AC边上，∠DBC=40°，则∠ADB的 度数为() A.25° B.60° C.90° D.100° 0460 D 7.如图所示，在△ABC中，D是AB边上的一 点，且AD=DC=DB,∠B=30°.求证： △ADC是等边三角形. 第1题图 第2题图 2.如图所示，点F在正五边形ABCDE的内部， △ABF为等边三角形，则∠AFC的度数 为() A.108°B.120° C.126° D.132 3.如图所示，m∥n,等边三 通能力 M )入 角形ABC的顶点B在直 8.(临沂一模)如图所示，△ABC是等边三角形， 线n上，边AC交直线m 以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AC于 于点D,∠1=25°，则∠2 点E,F,再分别以E,F为圆心，大于EF长 的度数为 4.等边三角形ABC的两条高BD与CE交于点 为半径画弧，两弧交于点D,连接BD交AC O,则∠BOC的度数为 于点G,∠ABG的度数为( 5.如图所示，在等边三角形ABC中，D是BC边 A.15 B.20° C.25° D.30 上一点，以AD为边作等腰三角形ADE,使 AD=AE,∠DAE=80°，DE交AC于点F, Tmm平布mm ∠BAD=15°. 3 (1)求∠CAE的度数. (2)求∠FDC的度数. 第8题图 第9题图 9.(江西中考)将含30°角的直角三角尺和直尺按 如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B,C 表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AB的 长为 cm. △八年级·上册·数学.RJi 59 10.如果a,b,c为三角形的三边，且(a一b)2+14.如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一 (a-c)2+|b一c|=0,那么这个三角 点，DE⊥BC,交AB边于点E,DF⊥AC,交 形是 AC边于点F,BE=CD,BD=CF. 11.运算能力三个等边三角形的位置如图所示， (1)△ABC是等腰三角形吗？请说明理由. 若∠3=50°，则∠1十∠2= (2)连接EF,当∠A为多少度时，△DEF是 等边三角形？ OA A2 A3 第11题图 第12题图 12.如图所示，已知∠MON=30°，点A1,A2,A3 在射线ON上，点B1,B2,B3…在射线OM 上，△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为 等边三角形，若OA1=2,则△A4B4A；的边长 是 13.(沈阳皇姑区期末)已知△ABC是等边三角 形，过点C作CD∥AB,且CD=AB,连接 BD交AC于点O,且OA=OC. (1)如图①所示，求证：AC垂直平分BD ←通素养M (2)如图②所示，点M在BC的延长线上， 15.推理能力如图所示，在△ABC中，AB= 点N在线段CO上，连接NB,ND,NM,且 AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,垂足为点G, ND=NM.求证：NB=NM. 且AD=AB,∠EDF=60°，其两边分别交边 AB,AC于点E,F,连接BD 求证：(1)△ABD是等边三角形. 2BE=AF. 60 优+学案·课时通△ 第2课时含30°角的直角三角形的性质（答案P16) ·通基础 1IIlI1II1lIIIIIIIIIII1IIu 6.应用意识如图所示，某轮船由西向东航行，在 A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续 知识点含30°角的直角三角形的性质 航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是 1.三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大 北偏东60°. 边长是8cm,则最小边的长是() (1)此时轮船与小岛P的距离BP是多 A.7 cm B.4 cm 少海里？ C.7.5 cm D.3 cm (2)小岛P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继 2.几何直观如图所示，在 续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请 Rt△ABC中，∠BAC= 说明理由 90°，∠B=30°，AD⊥BC, 北 北 则下列等式成立的是( 75 60° A.BD=3DC B.AD=2DC C.AB=4DC D.BD=2AC 3.如图所示，一棵树在一次强台风中于离地面 4m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角， 这棵树在折断前的高度为 m. 30 第3题图 第4题图 4.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边 AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点 E,连接CD,若BD=1,则AD的 长是 B11E11411111411 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB 通能力 的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延 7.(济南期末)如图所示，在Rt△ABC中，已知 长线于点F,若∠F=30°，DE=1,求BE ∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线 的长. 交AB于点E,交BC于点D,且BD=13cm, 则AC的长是( A.13 cm B.6.5 cm C.30 cm D.6√2cm △八年级·上册·数学.RJi 61 8.(威海期末)如图所示，在△ABC中，∠ABC= 11.应用意识如图①所示的是某地铁入口的双 60°，AB=3,BC=6,点E在BA的延长线上， 翼闸门，当它的双翼展开时，示意图如图②所 点D在BC边上，且ED=EC,若AE=5,则 示，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 BD的长等于() cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机 5 A.3 B.2 C.2 D.2 箱的夹角∠PCA=∠BDQ=30°.求当双翼收起 时，可以通过闸机的物体的最大宽度， 309 闸机 D闸机 箱 箱 第8题图 第9题图 ② 9.如图所示，在△ABC中，AB=AC,D,E是 △ABC内两点，AD平分∠BAC,∠EBC= ∠E=60°，若BE=6,DE=2,则BC的长度 是 10.运算能力如图所示，∠AOB=30°，OC平分 ∠AOB,P为OC上一点，PD∥OA交OB于 点D,PE⊥OA于点E,若OD=4cm,求PE 通素养 IIIIIIIIIIIIIIIIL 的长 12.推理能方如图所示，在△ABC中，∠C= 90°，∠A=30°，AB=60cm,动点P,Q同时 D 从A,B两点出发，分别在AB,BC边上匀速 移动，它们的速度分别为vp=2cm/s,vQ 1cm/s,当点P到达点B时，P,Q两点同时 停止运动，设点P的运动时间为ts. (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ (2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ 62 优+学案·课时通△13.解：(1)如图所示. B (2)AE=DF.理由如下： ,'AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD. ,EF垂直平分线段AD, ∴.∠AOE=∠AOF=90° 在△AOE和△AOF中 |∠AOE=∠AOF=90°， AO-AO, ∠EAO=∠FAO, ∴.△AOE≌△AOF(ASA), ∴.AE=AF. .EF垂直平分线段AD, .AF=DF,∴.AE=DF. 14.解：(1)如图①所示，等腰锐角三角形ABC即为所求.（答 不唯一) (2)如图②所示，等腰钝角三角形ABD即为所求， (3)如图③所示，四边形ABEF即为所求. B:: ① ② ③ 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.A2.D3.100°4.37 5.解：：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80, ADC-ZACB-X(050 .∠ABD=20°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=30° .BD=DE,.∠E=∠DBC=30° ∴.∠CDE=∠ACB-∠E=50°-30°=20° 6.D7.C8.3cm 9.证明：，AB=AC,AD是BC边上的高， '.∠BAE=∠CAE,∠ADB=∠ADC=∠EDC=90 BD=CD. CE∥AB,∠E=∠BAD 在△ABD和△ECD中， I∠BAD=∠E, ∠ADB=∠EDC, BD=CD, ∴.△ABD≌△ECD(AAS).'.CE=AB, 10.B11.D12.55 13.解：(1)AB=AC,∠BAC=60°，点E是BC的中点， ∴∠BAE=∠CAE=7∠BAC=30,LAEB=S0 点D是AB的中点， 六ED=AD-AB, ∠BAE=∠AED=30°， .EF=AD,..EF=ED, ∠DFE=∠FDE=180°-∠AED=75, 2 .∠AFG=∠DFE=75°， .∠AGD=180°-∠CAE-∠AFG=75°， 即∠AGD的度数为75°. (2),AB=AC,∠BAC=a,点E是BC的中点， ∠BAE=∠CAE-2∠BAC-2a,∠AEB=90. :点D是AB的中点，ED=AD=之AB, .∠BAE=∠AED=2a. .EF=AD,.'.EF=ED, A∠DFE=∠FDE-18o-AED=90-a, 2 案 ∠AFG=∠DFE=90°-1a 4a, ÷∠AGD=180-∠CaE-∠APG=180-7。 (so-子）=90-7a, 1 即B=90°-1。 4a. 14.解：(1)15°(2)20° (8)∠EDC=号∠BAD (4)上述关系仍成立.理由： AD=AE,∠ADE=∠AED. '.∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+ ∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C. 又AB=AC,∠B=∠C ∠BAD=2∠EDC.∠EDC=号∠BAD, 第2课时等腰三角形的判定 1.B2.B 3.6解析：，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°， △ABC和△ADE都是等腰三角形. ∠B=36,∠ADE=72°， ∴.∠BAD=36°，∴.AD=BD, ∴，△ABD是等腰三角形，同理△AEC是等腰三角形. :∠ADE=∠AED=72°，∴∠DAE=36, .∠CAD=36°+36°=72°， .∠CAD=∠CDA=72°， △ADC是等腰三角形， 同理，△ABE是等腰三角形. 综上所述，题图中等腰三角形有6个」 4.证明：DE∥AC,∴∠ADE=∠2. :∠1=∠2，∴∠ADE=∠1. EA=ED..△ADE是等腰三角形. 14 5.解：如图所示，△ABC就是所求作的等腰三角形， 6.B 7.证明：AB=AC,∠A=36°， .∠ABC=∠C=72. .'BD平分∠ABC交AC于点D, .∠ABD=∠DBC=36. .∠A=∠ABD.∴.AD=BD .∠C=72°，∴.∠BDC=72° ∠C=∠BDC.∴BC=BD.AD=BC 8.C解析：当AD=AB时，∠ADB=∠ABD=40°， ∴.∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-40°-40°=10( 当AD=BD时，∠A=∠ABD=40°； 当AB=BD时，∴.∠A=∠ADB, ∠ABC=40°， ÷∠A=∠ADB-180-∠ABC-180240°=70 2 2 综上所述，∠A=40°或70°或100°时，△ABD为等腰三角 9.C10.C 11.24cm12.4 13.解：(1)∠B=∠ADB, .'.AB=AD. ,DE垂直平分AC, .'.AD=DC,.'.AB=AD=DC. 又.AB=10,∴.CD=10. (2)证明：，AD平分∠BAC, .∠BAC=2∠CAD :AD=CD,.∠CAD=∠ACD ,∠ADB=∠ACD+∠CAD=2∠CAD, .∠ADB=∠BAC .∠B=∠ADB,∴.∠B=∠BAC, .AC=BC,.△ABC为等腰三角形 14.解：(1)证明：AF平分∠DAC, ∴.∠DAF=∠CAF. AF∥BC,.∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB, ∠B=∠ACB,.AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形. (2)AB=AC,∠B=40, .∠ACB=∠B=40°， .∠ACE=180°-40°=140°. ,CG平分∠ACE, 1 ÷∠GCE=2∠ACE=709, .'AF∥BC,∴.∠AGC=∠GCE=70°， 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1.D2.C3.35°4.120° 5.解：(1)△ABC为等边三角形，∠BAC=60. ∠BAD=15°，.∠DAC=60°-15°=45. :∠DAE=80°，.∠CAE=80°-45°=35°. (2).∠DAE=80°，AD=AE, ∴∠ADE=2X(180-809)=50 ∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75°， .∠FDC=∠ADC-∠ADE=75°-50°=25°. 6.a 7.证明：DC=DB,.∠B=∠DCB=30° ∴.∠ADC=∠DCB+∠B=60° 又.AD=DC,.△ADC是等边三角形 8.D9.210.等边三角形11.130° 12.16解析：△A,B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°. 又∠MON=30°， ∠0B1A1=60°-30°=30°， .∠MON=∠OB1A1=30°， .OA1=A1B1=A1A2=2, △A1B1A2的边长为2，OA2=4. 同理△AzB2A3的边长为4，△A,B3A4的边长为8， 形. △A4B4A5的边长为16. 13.证明：(1)：△ABC是等边三角形， ,∴.∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°. CD∥AB,且CD=AB, ∴.CD=CA=BC,∠ACD=∠CAB=∠ACB, .BO=DO,CO⊥BD, .AC垂直平分BD. (2)由(1)知AC垂直平分BD, .'NB=ND .ND=NM,.'NB=NM. 14.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由： ,DE⊥BC,DF⊥AC, ∴.∠BDE=90°，∠DFC=90°. 在Rt△BDE和Rt△CFD中， (BE=CD, BD=CF, '.Rt△BDE≌Rt△CFD(HL). ∴.∠B=∠C. ∴.AB=AC..△ABC是等腰三角形， (2),Rt△BDE≌Rt△CFD,∴.DE=DF 当△DEF为等边三角形时，∠DEF=∠DFE=∠EDF=6O°. ∴.∠FDC=90°-∠EDF=30° ∴∠C=90°-∠FDC=60°.∴∠B=∠C=60°. ∴.∠A=180°-∠B-∠C=60°. .当∠A为60时，△DEF是等边三角形 15.证明：(1)，AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠DAC=∠BAC. 15 .∠BAC=120°， 1 ∠BAD=∠DAC=2X120°=60. AD=AB,.△ABD是等边三角形 (2)△ABD是等边三角形， ∴.∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD, ∠EDF=6O°，∠BDE=∠ADF. 在△BDE和△ADF中， ∠DBE=∠DAF=60°， BD=AD, ∠BDE=∠ADF, .△BDE≌△ADF(ASA),∴.BE=AF. 第2课时含30°角的直角三角形的性质 1.B2.A3.124.2 5.解：：AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线 于点F,∠BDF=90°，AE=BE.∠ABE=∠A. ∠F=30°，∠DBF=60.∠ACB=90°，∠A=30°. ∴∠ABE=30°.∴.BE=2DE=2. 6.解：(1)过点P作PD⊥AB于点D .∠PBD=90°-60°=30°，且∠PBD=∠PAB+∠APB, ∠PAB=90°-75°=15°，.∠APB=15°，.∠PAB= ∠APB,.BP=AB=7海里， (2)轮船没有触礁的危险.理由： 由(1)得在Rt△PBD中，BP=7海里，∠PBD=30°，∠PDB= 90,PD=PB=3.5海里.3.5>3， ∴该轮船继续向东航行没有触礁的危险 7.B8.C9.8 10.解：过点P作PF⊥OB于点F. .∠AOB=30°，OC平分∠AOB, ∴.∠AOC=∠BOC=15°. PD/∥OA,∠DPO=∠AOP=15. ∴.∠BOC=∠DPO.∴.PD=OD=4cm. .∠AOB=30°，PD/OA,∴.∠BDP=30 1 六在Rt△PDF中，PF=zPD=2cm OC为∠AOB的平分线，PE⊥OA,PF⊥OB, ∴.PE=PF.∴，PE=2cm. 11.解：如图所示，分别过点A,B作AE⊥CP于点E,BF⊥DQ 于点F, 在Rt△ACE中，∠ECA=30°，AC=54cm, aE=2AC=号×54=27em. 同理可得BF=27cm. :点A与点B之间的距离为10cm, ∴.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为27十 10+27=64(cm). 闸机C D闸机 箱 箱 12.解：(1)在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， .∠B=60° 60÷2=30(s), '.0≤t≤30，BP=(60-2t)cm,BQ=tcm. 当BP=BQ时，△PBQ为等边三角形， 即60-2t=t,'.t=20, 即当t=20时，△PBQ为等边三角形. (2)若△PBQ为直角三角形，则分两种情况： ①当∠BQP=90°时，BP=2BQ, 即60-2t=2t,∴.t=15. ②当∠BPQ=90时，BQ=2BP, 即t=2(60-2t),∴.t=24. 即当t=15或t=24时，△PBQ为直角三角形. 专题三等腰（边）三角形的判定与 性质的综合运用 1.解：(1)①若底边长为8cm,则腰长为(20-8)÷2=6(cm),此 时长度为8cm,6cm,6cm的三条线段能构成三角形； ②若腰长为8cm,则底边长为20一8×2=4(cm),此时长度 为8cm,8cm,4cm的三条线段能构成三角形. 综上所述，其他两边的长分别为6cm,6cm或8cm,4cm. (2)①当6cm是腰长，7cm是底边长时，6+6>7，所以能构 成三角形，该三角形的周长为6十6十7=19(cm); ②当6cm是底边长，7cm是腰长时，6十7>7， 所以能构成三角形，该三角形的周长为6十7十7=20(cm). 综上所述，该等腰三角形的周长为19cm或20cm. (3)①当腰长为5cm时，5+5<12，所以不能构成三角形； ②当腰长为12cm时，5+12>12，所以能构成三角形，此时它 的周长是12+12+5=29(cm). 综上所述，该等腰三角形的周长为29cm. 2.解：(1)证明：，AB=AC,.∠ABC=∠ACB. :AC与AB边上的高BD,CE相交于点O, ∴.∠OEB=∠ODC=90°. :∠BOE=∠COD,∠OBE=180°-（∠OEB+∠BOE), ∠OCD=180°-（∠ODC+∠COD),∴.∠OBE=∠OCD, :∠OBC=∠ABC-∠OBE,∠OCB=∠ACB-∠OCD, .∠OBC=∠OCB,.OB=OC,.△OBC是等腰三角形. (2)点O在∠BAC的平分线上.理由如下： 在△BEO和△CDO中， (∠OBE=∠OCD, BO=CO, ∠BOE=∠COD, .△BEO≌△CDO(ASA),.OE=OD. 又，BD⊥AC,CE⊥AB, ∴.点O在∠BAC的平分线上. 3.证明：(1)△ABC,△ADE均是等边三角形， .AE=AD,BC=AC=AB,∠BAC=∠DAE=60°. '.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. .△BAD≌△CAE(SAS)..BD=CE. .BD=BC+CD=AC+CD, ..CE=BD=AC+CD.