15.2 画轴对称的图形-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

15.2画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形（答案P12) ←通基础 中阴影部分构成轴对称图形的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点作一个图形的轴对称图形 5.如图所示是3×3的正方形网格，格线的交点 1.抽象能力在如图所示的3×3的 称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三 网格图中，再在其中一个小方格 角形 的中心画上半径相等的圆，使三 (1)在图中画出△ABC关于直线1成轴对称的 个圆为轴对称图形，方法有() △A'B'C A.2种B.3种 C.4种D.5种 (2)在该网格中是否还存在与△ABC关于直 2.如图所示，在10×10的网格图中，有一个格点 线1成轴对称的其他格点三角形？如果存在， 四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上). 请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对 在给出的网格图中，画出四边形ABCD关于 称轴.（对称三角形的顶点字母可省略不写） 直线L成轴对称的四边形A1B1C1D1. 备用图 3.如图所示，在△ABC中，∠B=65°，∠C=90° (1)在图中画出△ABC关于直线MN成轴对 称的△DFE,使点A与点D是对称点，点C 通素养 与点E是对称点. 6.应用意识如图所示，四边形EFGH是一个长 (2)请直接写出∠D的度数. 方形台球桌面，有白、黑两球分别位于A,B两 点的位置上.试问，怎样撞击白球A,才能使白 球A先碰撞台边GH,再碰撞FG,经两次反弹 后再击中黑球B？(将白球A的移动路线画在 图上) ·B ·A 之通能力w 4.如图所示，在方格纸中，随机 :④ 选择标有序号①②③④⑤中 ② 的一个小正方形涂黑，与图 :① ③ 50 优+学案·课时通 第2课时 用坐标表示轴对称（答案P13) MBAMK1KKKKK1111K1114111411311 (1)请根据点A,B的坐标在方格纸中建立平 通基础 面直角坐标系，并直接写出点C的坐 知识点1关于坐标轴对称的点的坐标 标为 1.(怀化中考)在平面直角坐标系中，点P(2,一3) (2)若点C关于直线AB的对称点为点D,则 关于x轴对称的点P的坐标是( ) 点D的坐标为 A.(-2,-3) B.（-2,3) (3)在y轴上找一点F,使△ABF的面积等于 C.(2,-3) D.(2,3) △ABD的面积，点F的坐标为 2.(潍坊昌乐期中)如图所示， 蝴蝶剪纸是一幅轴对称图 形，将其放在平面直角坐标 B 系中，如果图中点E的坐 标为(m,2),其关于y轴对称的点F的坐标为 (3,n),则严的值为( K1K1111 2 通能力 A.=1B.2】 c D.- 3 7.运算能力如图所示，在平面直角 3.已知点P(a+1,2a-4)关于x轴的对称点在 坐标系中有两点A(0,4), 第一象限，则a的取值范围是 B(1,0),P为线段AB上一动点， 4.在平面直角坐标系中，若点P(m一1，m十1)在 作点B关于射线OP的对称点 x轴上，则它关于y轴的对称点的坐 C,连接AC,则线段AC的最小 标是 值为() 知识点2在平面直角坐标系中画轴对称图形 A.3 B.4 C.5 D.√/15 5.几何直观如图所示，△ABC与△DFE关于8.如图所示，在平面直角坐标 y轴对称，已知点A,B,E的坐标分别为 系中，已知点A(0,2),点B A(一4,6)，B(-一6,2)，E(2,1),则点D的坐标 在第一象限内，AO=AB, 为() ∠OAB=90°，将△AOB先 A.(-4,6) 关于y轴对称得到 B.(4,6) △AOB,将△A1OB1关于x轴对称得到 C.(-2,1) △A2OB2,将△A2OB2关于y轴对称得到 D.(6,2) △A3OB3,将△A3OB3关于x轴对称得到 △A,OB4…则按照这样的顺序继续对称下 6.(济南槐荫区期中)已知，如图所示，方格纸中 去，第2025次对称后，点B225的坐标 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方 为() 形，现有A,B,C三点，其中点A的坐标为 A.(2,2) B.(-2,2) (一4,1)，点B的坐标为(1,1). C.（-2,-2) D.(2,-2) △八年级·上册·数学.RJ 51 9.已知点E(1,a)与点F(b,2)关于x轴对称，则 (3)已知P为y轴上一点，若△ABP与 a+b= △ABC的面积相等，求出点P的坐标. 10.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 (-2,5),点Q与点A关于y轴对称，点P与 点Q关于x轴对称，则点P的坐标 是 11.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（一1,2）， 作点A关于y轴的对称点，得到点A',再将 点A'向下平移4个单位长度，得到点A",则 通素养业 点A"的坐标是 12.如图所示，在平面直角坐标系中，点P(a,b) 15.阅读理解在平面直角坐标系中，经过点 为△ABC的边AC上一点，将△ABC先向左 M(0,m)且平行于x轴的直线记作直线 平移2个单位长度，再作关于x轴的轴对称 y=m.给出如下定义：①把一个图形沿着某 图形，得到△A'B'C',则点P的对应点P'的 一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 坐标为 合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴 对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点 叫作对称点，对称轴经过对称点所连线段的 中点，并且垂直于这条线段；②将点P(x,y) 关于y轴的对称点记作点P1,再将点P1关 于直线y=m的对称点记作点P2,则称点P2 13.F运算能力已知点A(a,b)和点B(c,d)关于 为点P(x,y)关于y轴和直线y=m的“青 一对称点”.例如：点P(3,1)关于y轴和直线 26 y轴对称，试求3a+3c+ 的值 d y=3的“青一对称点”为点P2(一3,5). (1)点A(3,4)关于y轴和直线y=1的“青一 对称点”A2的坐标是 (2)点B(3m+n,m一n)关于y轴和直线 y=m的“青一对称点”B2的坐标是（一9,5）， 求m和n的值. 14.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的 顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形网 格的格点上. (1)画出△ABC关于x轴对称的图形 △A1B1C1,并写出顶点A1,B1,C1的坐标 (2)求△A1B1C1的面积. 52 优+学案·课时通△..∠CAB=∠CBA. 又.'AB平分∠CAD,∴.∠CAB=∠DAB. ∠CBA=∠DAB..AD∥BC. 3.D 4.BD=CD线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 离相等 5.证明：AD是∠BAC的平分线， .∠BAD=∠CAD. (AE=AF, 在△AED和△AFD中，{∠EAD=∠FAD, AD-AD, .△AED≌△AFD(SAS)..DE=DF..点D在线段EF 的垂直平分线上.又，AE=AF,∴，点A在线段EF的垂直 平分线上.∴线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线. 6.A7.C8.A9.C 10.C解析：.AD=CD, .,点D在线段AC的垂直平分线上， .'AB=CB, ∴，点B在线段AC的垂直平分线上， .BD是AC的垂直平分线. AD和AB不一定相等，CD和BC不一定相等， ∴AC不一定是BD的垂直平分线，故A,B选项错误； 在△ADB和△CDB中， AD=CD, AB=CB, BD-BD, .△ADB≌△CDB(SSS), .∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD, .对角线BD平分∠ABC,∠ADC,故C选项正确： 直线BD是筝形的对称轴，AC不是，故D选项错误 11.A12.B 13.证明：(1)，AD∥BC, ∴.∠ADE=∠FCE. 'E是CD的中点，∴DE=CE 在△ADE和△FCE中， I∠ADE=∠FCE, DE=CE, ∠AED=∠FEC, .△ADE≌△FCE(ASA). ∴，AD=FC (2).△ADE≌△FCE,∴.AE=FE ,BE⊥AF,.BE是线段AF的垂直平分线， ..AB=BF=BC+CF..'.AB=BC+AD. 14.解：(1)证明：如图所示，连接PB,PC .PE垂直平分AB,PM垂直平 分AC, .'PA=PB,PA=PC,..PB=PC, ∴，点P在线段BC的垂直平分线上 (2)证明：由(1)知PB=PC, .∠PBF=∠PCN. .PE垂直平分AB,∴.PA=PB,FA=FB, .∠PAB=∠PBA,∠FAB=∠FBA, .∠PAF=∠PBF, 同理∠PAN=∠PCN, .∠PAF=∠PAN,即AP平分∠FAN. (3)180°-a 2 第2课时作对称轴 1.解：(1)如图所示. (2)如图所示，连接BD, ,DE是BC边的垂直平分线， .'BD=DC. .AB=4cm,AC=6cm,∴.△ABD的周长为 AB+BD-+AD=AB+AC=4+6=10(cm). 2.解：如图所示. *@ 3.C 4.解：如图所示，点P即为所求作. XM 5.解：(1)如图所示，点P即为油库应该修建的位置. (2)如图所示，直线1就是它的对称轴 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1.D 2.解：如图所示，四边形A,B1C1D1即为所求作 3.解：(1)如图所示，△DFE即为所求作。 (2)∠D=25°」 4.B 5解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求。 (2)如图所示，格点三角形和对称轴即为所求， (答案不唯一) 6.解：如图所示.(1)作点A关于HG的对称点A',点B关于 的对称点B'.(2)连接A'B',分别交HG,FG于点M,N.(3 接AM,BN.所以白球A的移动路线为A→M→N→B. F B--- B 第2课时用坐标表示轴对称 1.D2.B3.-1<a<24.(2,0)5.B 6.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. B （一3,3) (2)(-3,-1) (3)(0,-1)或(0,3) 7.A8.B9.-110.(2,-5) 11.(1,-2)12.(a-2,-b) 13.解：点A(a,b)和点B(c,d)关于y轴对称，.a+c= 6=d.a+c+2=sa+c0)+ +日=0+2=2. 14.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. A1(0,-1),B1(2,0),C1(4,-4). B --- (2)△A,B,C1的面积为4×4一 2×1X2- -×3×4 2×2X4=5. (3)设P0,m),则有号×1m-1川×2=5，解得m=6或-4， ∴.点P(0,6)或(0，一4). 15.解：(1)(-3，-2) (2).'点B(3m+n,m一n)关于y轴对称的点为B1(-3m一 n,m一n),再关于直线y=m对称的点为B2(-3m一n,m十n), ∴.点B(3m十n,m一n)关于y轴和直线y=m的“青一对称 点”B2的坐标是B2(-3m-n,m十n). 点B2的坐标是（一9,5）， 厂3m-n=-9, G (m+n=5, 解得m2, n=3, .m的值为2，n的值为3. 阶段检测二（15.1~15.2) 1.A2.D3.B4.D5.B6.B7.(0,4) 8.45 9.1289 10.解：BC边的垂直平分线交AC于点D,.DC=BD, .∠C=∠DBC. .∠ABD:∠DBC=3:2, ∴.设∠ABD为3x,则∠DBC为2x,∠C为2x, 可得124°+3x+2x+2x=180°，解得x=8°，∴.∠C=16° 11.解：(1)如图所示，△A:B1C1即为所求作. A1(5,2),B1(3,5),C1(-2,-2). (2)14.5 :61 31 6-5-4-3-2-0灯23456x 0 12.解：(1)都是轴对称图形图案的总面积都相等（答案不唯一） (2)如图所示.（答案不唯一） 13