14.1-14.2 全等三角形及其性质 三角形全等的判定-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

∴.3x°=3×30°=90°， 这个三角形是直角三角形 11.9解析：AD是△ABC的中线，.BD=CD. △ACD的周长为8，.AC十CD+AD=8. AC=3,∴.CD十AD=5.∴.BD十AD=5. AB=4,∴.AB+BD+AD=9,即△ABD的周长为9. 12.证明：方法一：DE∥BC, ∴.∠B=∠BAD,∠C=∠CAE. .∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°， .∠B+∠BAC+∠C=180 方法二：：CD∥AB, .∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180°， .∠B+∠ACB+∠A=180° 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 1.C 2.C 3.解：(1)重心 (2)两条对角线的交点两条对角线的交点两条对角线的 交点一个平面图形的重心在两条对角线的交点上. 4.解：如图所示，点G即为所求. 由图可得BH,AE分别是△ABC边AC,BC的中线， G是△ABC的重心. 5.解：如图所示，点G即为所示，把模板分成两个长方形，连接 各自的中心； 把模板重新分成两个长方形，得到连接各自中心的第二条线 段，标出重心G. 6.(4,2) 7.解：建立平面直角坐标系如图所示. D 4 Cl 21 6 A1 B 连接BC将该几何图形分为长方形和三角形，则S长方彩AB©D一 4X2=8,重心坐标为(2,1DS=5-2×2×3=3,重心坐 标为（什s+4,0+9+3)(台， .S组合图形=8十3=11， 2xs+号X3+4-器 重心坐标：x重心= 11 11 1 y重心= 1×8+1X3_8+3=1, 11 11 因此，组合图形的重心坐标为(0，小. 8.解：①如图所示，点G即为所求作， Rt△ABC的重心是直角三角形三条中线的交点，两个完全相 同直角三角形拼成一个长方形，当两个直角三角形的斜边重 合时，两个直角三角形的重心连接的线段与斜边AB的交点 就是四边形的重心. ②如图所示.直角△ABC的重心是直角 三角形三条中线的交点M,直角△AHB 的重心是直角三角形三条中线的交 点N,由题意知，△ACH和△BCH是等 腰三角形且AC=AH,BC=BH. ∴.△ACH和△BCH的重心都在AB边 上，∴四边形ACBH的重心是线段MN与AB的交点. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.B2.D3.A4.△ABC≌△ADE∠DAE BC5.B 6.解：'△ABD≌△ACE, ∴.AD=AE,AB=AC. ..BE=AE-AB=AD-AC=6-4=2(cm). 在△OBE中，∠E=30°，且∠E+∠BOE=∠ABD=50°， .∠BOE=20°..∠COD=20°. 7.解：(1)△ABD≌△CFD,∴.AD=CD=7. ,BC=10,∴.BD=BC-CD=10-7=3. (2)证明：.AD⊥BC, .∠ADB=90°，∴.∠B+∠BAD=90° .△ABD≌△CFD, '.∠BAD=∠FCD, .∠B+∠FCD=90°， ∠CEB=180°-（∠B+∠FCD)=90°，.CE⊥AB. 8.A 9.证明：由平移的性质，得 △ABC≌△A1B,C1. (1)由全等三角形的性质，得BC=B,C1, .BC+CB1=B1C1十CB1,即BB1=CC1 (2)由全等三角形的性质，得 ∠B=∠AB1C1,∴.ABAD.∴∠A=∠D. 14.2三角形全等的判定 第1课时边角边(SAS) 1.D2.B 3.证明：'∠BAD=∠CAE, .∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE. '.∠BAE=∠CAD. 在△ABE和△ACD中， (AB=AC, ∠BAE=∠CAD, AE-AD, .'.△ABE≌△ACD(SAS). 4.A5.A 6.CA∠DCE=∠ACB CB DE=AB 7.B8C9.C102度号 11.解：△ADC2△AEB 理由：'AB=AC,D,E分别为AB,AC的中点， ,∴.AD=AE. 在△ADC和△AEB中， (AC=AB, ∠A=∠A, AD-AE, ∴.△ADC≌△AEB(SAS). 12.解：(1)∠B=55°，∠ACB=100°， ∴.∠A=180°-∠B-∠ACB=25° .'AB∥DE,.∠CHE=∠A=25° (2)证明：AB∥DE,∠B=∠DEF .'BE=CF,∴.BE+EC=CF+EC,即BC=EF (AB-DE, 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS). 第2课时角边角和角角边(ASA和AAS) 1.D 2.DE 3.证明：∠1=∠2， ∴.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC. '.∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D, (AB=AD, I∠BAC=∠DAE, ∴.△ABC≌△ADE(ASA).∴.BC=DE. 4.B 5.解：AB=CD,理由如下： .ABCD,.∠B=∠C 在△ABE和△DCF中， |∠A=∠D, ∠B=∠C, AE-DF, ∴.△ABE≌△DCF(AAS), ∴.AB=DC,即AB=CD. 6.B7.908.D9.3 10.解：(1)证明：BG∥AC,∴.∠C=∠GBD D是BC的中点，BD=CD 在△CFD和△BGD中， '∠C=∠GBD, CD=BD, ∠CDF=∠BDG, .△CFD≌△BGD(ASA).∴.BG=CF」 (2)BE十CF>EF. 理由：，△CFD2△BGD,GD=FD,CF=BG. 在△BGE中，BG+BE>EG. .DE⊥GF,.∠EDG=∠EDF=90° 在△EGD和△EFD中， (ED=ED, ∠EDG=∠EDF, GD-FD, ∴.△EGD≌△EFD(SAS)..EG=EF..BE+CF>EF. 11.解：.'AB∥CD,.∠ABO=∠CDO. OD⊥CD,.∠CDO=90°. ∴.∠ABO=90°，即OB⊥AB: 相邻两平行线间的距离相等， ∴.OD=OB. 在△ABO和△CDO中， |∠ABO=∠CDO, OB=OD, ∠AOB=∠COD, ∴.△ABO≌△CDO(ASA) ∴.CD=AB=20(m). 第3课时 边边边(SSS) 1.B2.B3.D4.26 5.70° 6.解：(1)一 (2).AD=BF, ∴.AD+BD=BF+BD,即AB=FD. 在△FED和△ACB中， (FE=AC, DE=BC, FD=AB, .△FED≌△ACB(SSS), .∠E=∠C 7.A8.△ABC,△ADE 9.C10.AC=DF11.相等 12.证明：AD=BE,.AD十DB=BE十DB,即AB=ED, (AC=EF, 在△ABC和△EDF中，AB=ED, BC=DF, ∴.△ABC≌△EDF(SSS) .∠ABC=∠EDF. 13.解：(1)证明：AF=DC, ∴.AF-CF=DC-CF,即AC=DF (AC-DF, 在△ABC和△DEF中，AB=DE, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS). ∴∠A=∠D,∠ACB=∠DFE, ∴.AB∥ED,∠BCF=∠EFC ∴.BC∥EF (2)仍有上面结论.证明：如题图④所示，在△DEF和 (DE-AB, △ABC中，EF=BC, DF=AC, ∴.△DEF≌△ABC(SSS). ∴∠BAC=∠EDF,∠ACB=∠DFE ∴AB∥ED,BC∥EF.(答案不唯一) 第4课时尺规作图 1.A2.D3.4 4.解：如图所示，①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA 6 于点E,交OB于点D: ②以点C为圆心，OD的长为半径画弧，交OB于点G; ③以点G为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点H CH,则CH∥OA. 5.C6.D7.C 8.解：(1)BEBF (2)证明：.CF⊥BE,∴.∠BFC=90° 又，'AD∥BC,.∠AEB=∠FBC. 以点B为圆心，BC长为半径画弧， ∴.BE=BC. 在△ABE和△FCB中， (∠BAE=∠CFB, ∠AEB=∠FBC, BE=CB, .△ABE≌△FCB(AAS),.AE=BF. 9.解：(1)如图所示，DE即为所求， (2)如图所示，点F即为所求. (3)如图所示. 由(1)作图可知，DE∥BC,∴.∠DEF=∠EFC .∠DEF=∠B,∴.∠EFC=∠B,∴.EF∥AB. 10.解：(1)如图所示为求作图形： (2)理由如下： 在△ABC和△EDF中， ∠A=∠DEF, AB=ED, ∠B=∠FDE ∴.△ABC≌△EDF(ASA). .AC=EF,∠ACB=∠DFE..AC∥EF (3)由(2)，得△ABC≌△EDF,∴.DF=BC DF=5,.BC=5. .CF=1, ..BD=BC+DF-CF=5+5-1=9. ∴.线段BD的长为9. 第5课时直角三角形全等的判定(HL) 1.C2.D3.∠C=∠D=90° ,连接 4.证明：，BF=EC,∴.BF+FC=FC+EC, 即BC=EF. ,∠A=∠D=90°，.△ABC和△DEF都是直角三角形. (BC=EF, 在Rt△ABC和Rt△DEF中， AB=DE, .'.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 5.C6.D7.AD∥BC 8.证明：D是BC的中点，∴BD=CD :DE⊥AB,DF⊥AC,.△BED和△CFD都是直角三 角形. (BD=CD, 在Rt△BED和Rt△CFD中， BE=CF, .Rt△BED≌Rt△CFD(HL). ∴.∠B=∠C. 9.A10.A11.512.12 13.解：当点P运动到AC的中点处时，如图①所示， △ABC≌△QPA. 理由如下：AC=10em,iAP=2AC=5cm 又，BC=5cm,.AP=BC 在R△ABC和R△QPA中，BC=PA, (AB=QP, ∴.Rt△ABC≌Rt△QPA(HL). C(P) ① ② 当点P运动到与点C重合时，如图②所示， △ABC≌△PQA. (AB=PQ, 理由如下：在Rt△ABC和Rt△PQA中， AC-PA, ,∴.Rt△ABC≌Rt△PQA(HL). 综上可知，当点P运动到AC中点处或与点C重合时， △ABC和△APQ全等. 14.解：(1)证明：BD⊥DE,CE⊥DE, .∠ADB=∠AEC=90°. 在Rt△ABD和Rt△CAE中， (AB=CA, AD=CE, ∴.Rt△ABD≌Rt△CAE(HL). ∠BAD=∠ACE. ,∠EAC+∠ACE=90°，∠BAD+∠EAC=90° ∴∠BAC=180°-（∠BAD+∠EAC)=90°..AB⊥AC. (2)AB⊥AC. 证明：同(1)可证Rt△ABD≌Rt△CAE ∴.∠BAD=∠ECA. ∠EAC+∠ECA=90°，.∠EAC+∠BAD=90°， 即∠BAC=90°.∴.AB⊥AC. 专题二证明三角形全等的基本类型 1,证明：C是AB的中点，∴.AC=BC. (AC=BC, 在△ACD和△BCE中，{AD=BE, CD-=CE, ∴.△ACD≌△BCE(SSS) 2.证明：AB∥CD,.∠ABD=∠EDC 在△ABD和△EDC中， (∠ABD=∠EDC, BD=DC, ∠1=∠2， .△ABD≌△EDC(ASA),∴.AB=DE. .DE+BE=BD=CD,..AB+BE=CD 3.证明：如图所示，设∠1∠7. .∠BCE=∠ACD, ∴.∠3+∠4=∠4+∠5. .∠3=∠5. 在△ABC和△DEC中， ∠1=∠D, 3∠3=∠5， BC=EC, ∴.△ABC≌△DEC(AAS).∴.AC=CD 4.证明：△EDF为等腰三角形，∠DEF=∠DFE=65°， .DF=DE,∠EDF=50°，.∠BDF=130°-∠ADE. 又：∠A=∠B=50°， .∠AED=130°-∠ADE, .∠BDF=∠AED. 在△BDF和△AED中， ∠B=∠A, ∠BDF=∠AED, DF=DE, ∴.△BDF≌△AED(AAS) 阶段检测一（14.1~14.2) 1.B2.D3.C4.B5.B 6.37.38.4 9.解：(1)证明：BE∥DF,∴.∠ABE=∠D 在△ABE和△FDC中， (∠ABE=∠D, RAB=FD, ∠A=∠F, ,.△ABE≌△FDC(ASA),∴.AE=FC. (2)△ABE2△FDC,..∠E=∠FCD=25°， .∠EBD=∠E+∠A=25°+110°=135°. 10.解：∠ABC与∠DFE互余. 理由：在Rt△ABC和Rt△DEF中， (BC=EF, AC=DF, ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), ∴.∠ABC=∠DEF. 又，∠DEF+∠DFE=90°， .∠ABC+∠DFE=90°， 即两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余， 11.证明：(1)，AE平分∠BAD,.∠BAE=∠FAE 在△ABE和△AFE中， (AB=AF, ∠BAE=∠FAE, AE=AE, .△ABE≌△AFE(SAS). (2)由(1)，知△ABE≌△AFE, ∴.EB=EF,∠AEB=∠AEF,∠B=∠EFA=90°， ∴.∠EFD=90° :∠BEC=180°，∠AED=90°，.∠AEB+∠DEC=90, ∠AEF+∠DEF=90°，.∠DEC=∠DEF E为BC的中点，.EB=EC,∴.EF=EC. 在△ECD和△EFD中， EC=EF, ∠DEC=∠DEF, ED-ED, ∴.△ECD≌△EFD(SAS), ∴.∠ECD=∠EFD=90°，∴.BC⊥CD 12.解：(1)①证明：，∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED= 50°，.∠ACB=∠DCE=180°-2X50°=80° '∠ACB=∠ACD+∠DCB, ∠DCE=∠DCB+∠BCE, ∴.∠ACD=∠BCE. △ACB和△DCE都是等腰三角形， .'.AC=BC,DC=EC. 在△ACD和△BCE中， (AC=BC, ∠ACD=∠BCE, DC=EC, ∴.△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE. ②.△ACD≌△BCE,∴.∠ADC=∠BEC ,‘点A,D,E在同一条直线上，且∠CDE=50°， .∴.∠ADC=180°-∠CDE=130°，.∠BEC=130° '∠BEC=∠CED+∠AEB,∠CED=5O°， ∴.∠AEB=∠BEC-∠CED=80°. (2)AE=2CF+BE. 证明：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形， .∠CDE=∠CED=45 ,CF⊥DE,∴.∠CFD=90°， '.∠CDF=∠DCF=∠FCE=∠FEC=45°， ∴DF=EF=CF. .'AD=BE,.'.AE=DE+AD=2CF+BE. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.C 2.解：(1)如图所示，DE即为所求. 8第十四章全等三角形 11/11/ 大单元建构· /11/// 全等三角形的对应边相等 全等三角形的性质 全等三角形的对应角相等 边边边sSS 般三角形 边角边SAS 角边角ASA 三角形全等的判定 角角边AAS SSS,SAS,ASA,AAS 直角三角形 HL只适用于直角三角形 全等形 全等形三角形 应用全等三角形解决实际问题 角的平分线的性质 角的平分线的性质与判定 角的平分线的判定 //I/1/A 本章核心素养· 1/A/// 学科核心素养 具体内容 价值 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟 结合全等三角形的判定定理，学会从复杂的 抽象能力 用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想 图形中找出全等的三角形 象力，提高学习数学的兴趣 借助全等三角形的性质，进行线段与角度的 运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养 运算能力 计算 成一丝不苟、严谨求实的科学态度 经历“探索一发现”的过程，找出能证明三角形 几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的 推理能力 全等的条件，体会证明的必要性；会应用角的平 路径 分线的性质定理和判定定理进行推理与证明 通过三角形全等的判定和角的平分线的性质 应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实 几何直观 与判定发展几何直观 际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力 利用三角形全等测量河宽与湖宽等，发展应 模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学 应用意识 用意识 应用的普遍性 △八年级·上册·数学.RJ 21 14.1全等三角形及其性质（答案5》 1I1/lI/1/l/1lI1IlI1I1l/1/l1l1 6.如图所示，△ABD≌△ACE,AD=6cm, 通基础 AC=4cm,∠ABD=50°，∠E=30°，求 知识点1全等形 ∠COD的度数及BE的长. 1.下列说法正确的是( ) A.形状相同的两个图形全等 B.完全重合的两个图形全等 C.面积相等的两个图形全等 D.所有的等边三角形全等 ☆易错点找全等三角形时对应点对应错误 2.抽象能力下列各组中的两个图形属于全等形 7.如图所示，已知AD⊥BC于点D,△ABD≌ 的是( △CFD (1)若BC=10,AD=7,求BD的长. (2)求证：CE⊥AB B 知识点2全等三角形的有关概念 3.几何直观如图所示，△ABC≌△DEF,则∠C 的对应角为() 通能力u A.∠F B.∠EACC.∠AEFD.∠D 4.如图所示，若把△ABC绕点A旋转一定的角 8.已知△ABC≌∠DEF,且∠A与∠D是对应 度得到△ADE,那么图中全等的三角形记为 角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确 的是( ) ,∠BAC的对应角为 A.AC与DF是对应边 ,DE的对应边为 B.AC与DE是对应边 C.AC与EF是对应边 D.不能确定AC的对应边 9.如图所示，将△ABC沿直线BC向右平移到 △A1B1C1的位置，延长AC,A1B1相交于 第3题图 第4题图 第5题图 点D 知识点3全等三角形的性质 求证：(1)BB1=CC1· 5.教材P31习题14.1T4变式如图所示，△ABC≌ (2)∠A=∠D △BAD,A和B,C和D分别是对应顶点，若 AB=6cm,AC=4cm,BC=5cm,则AD的 长为( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.以上都不对 22 优计学案·课时通 14.2三角形全等的判定 第1课时边角边(SAS)(答案P5) 之通基础 知识点2全等三角形的判定“SAS”的应用 4.跨学科·生物在生物实验课上，老 知识点1用“SAS”判定三角形全等 师布置了“测量锥形瓶内部底面内 1.图①②③与如图所示三角形全等的是( 径”的任务.小亮同学想到了以下这 个方案：如图所示，用螺丝钉将两根 2 cm 小棒AD,BC的中点O固定，若要 A 40% 3 cm 人0 测量锥形瓶底面内径AB的长度，只需要测量 ① ② ③ 的线段是() A.①② B.②③ A.CD B.CO C.AO D.BO C.①③ D.只有① 5.如图所示，把两根钢条的中点连在一起，可以 2.如图所示，下列条件能使△ABC≌△ADC 做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图 的是() 中，要测量工件内槽宽AB,只要量出A'B'的 长，就可以知道内槽宽AB是多少，那么 △OAB≌△OA'B理由是( B A.边角边 A.AB=AD,∠B=∠D B.角边角 B.AB=AD,∠BAC=∠DAC C.边边边 C.AB=AD,∠ACB=∠ACD D.角角边 D.BC=DC,∠BAC=∠DAC 6.应用意识如图所示，有一池塘，要测池塘两端 3.如图所示，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD= A,B的距离，可先在平地上取一个点C,从点 AE.求证：△ABE≌△ACD. C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接 AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延 长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出 DE的长就是A,B的距离.为什么？请结合解 题过程，完成本题的证明」 证明：在△DEC和 △ABC中， CD= CE- .△DEC≌△ABC(SAS), △八年级·上册·数学.RJw 23 通能力 III/1/1II1I/11/l1I1II/I/1/111/ 11.如图所示，在△ABC中，AB=AC,D,E分别 是AB,AC的中点，且CD=BE,△ADC与 7.如图所示，AB=AC,根据“SAS”判定△ABD≌ △AEB全等吗？说说理由， △ACE,还需添加的条件是() A.BD=CE B.AE=AD C.BO=CO D.以上都不对 第7题图 第8题图 8.如图所示，点A,E,F,D在同一条直线上，若 AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等 通素养 ME1KKKKKE111111101114 三角形有() A.1对B.2对 C.3对 D.4对 12.推理能力如图所示，在△ABC和△DEF 9.几何直观如图所示，在△ABC中，∠BAC= 中，边AC,DE交于点H,AB∥DE,AB= 90°，AB=AC,AD⊥BC于点D,E,F分别是 DE,BE=CF. CD,AD上的点，且CE=AF.如果∠AED= (1)若∠B=55°，∠ACB=100°，求∠CHE的 62°，那么∠DBF等于( ) 度数 (2)求证：△ABC≌△DEF. A.62° B.38° C.28 D.26° 10.现有一块如图所示的草地ABCD,经测量， ∠B=∠C,AB=10m,BC=8m,CD= 12m,点E是AB边的中点.小狗汪汪从点B 出发以2m/s的速度沿BC向点C运动，同 时小狗妞妞从点C出发沿CD向点D运动. 当妞妞的速度为 m/s时，能够在某 一时刻使△BEP与△CPQ全等. 24 优+学案·课时通△ 第2课时 角边角和角角边(ASA和AAS)(答案P6) 通基础 MMAMKKKKKK11114111114111411444 A.∠A与∠D互为余角 B.∠1=∠2 知识点1用“ASA”判定三角形全等 C.△ABC≌△CED 1.如图所示，已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别 D.∠A=∠2 为E,F,AC∥DB,且AE=BF,那么△AEC≌ 5.(淄博张店区期中)如图所示，点C,E,F,B在 △BFD的依据是( 同一条直线上，点A,D在BC异侧，AB∥CD, AE=DF,∠A=∠D.请判断AB和CD的数 量关系，并说明理由 A.SSS B.AAA C.SAS D.ASA 2.如图所示，点B,F,C,E在同一条直线上，并 且∠B=∠E,∠A=∠D,当AB= 时，△ABC≌△DEF B 3.推理能力如图所示，在△ABC和△ADE中， 知识点3“ASA和AAS”判定定理的应用 AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.求证：BC=DE. 6.如图所示，一块玻璃碎成如图所示的四块，聪 明的小强同学只带了第4块去玻璃店，就能配 成与原来一样大小的三角形，那么这两块三角 形玻璃完全一样的依据是( A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS 7.(北京西城区校级期中)如图所示，小明与小敏 玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点O(即跷跷 知识点2用“AAS”判定三角形全等 板的中点)距地面的距离是50cm,当小敏从水 4.几何直观如图所示，AC=CD,∠B=∠E= 90°，AC⊥CD,则下列结论不正确的是() 平位置CD下降40cm时，小明这时离地面的 高度是 cm. 小明 0 小敏 △八年级·上册·数学.RJi 25 通能力 LLAEEEKKKK341111131111111414111 通素养 1I1l/I111I1/II1/I1I11/11/I1I11IL 8.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D, 11.运算能方杨阳同学沿一段笔直的人行道行 CE⊥AB于点E,AD与CE交于点F.请你添 走，在由A处步行到达B处的过程中，通过 加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB.下列 隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣 传墙上的“社会主义核心价值观”标语，其具 添加的条件不正确的是() 体信息如下： B人行道 A ·一行车道 -H 行车道· 隔离带 C 人行道 富强民主文明和谐自由平等公正法治爱国敬业诚信友善 A.EF-EB B.EA=EC C.AF=CB 如图所示，AB//OH//CD,相邻两平行线间的 D.∠AFE=∠B 距离相等，AC,BD相交于点O,OD⊥CD,垂 9.(重庆中考)如图所示，在Rt△ABC中， 足为点D.已知AB=20m,请根据上述信息 ∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC上一点， 求标语CD的长度. 连接AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C 作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE= 4,CF=1,则EF的长度为 10.如图所示，在△ABC中，D为BC边的中点， 过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平 行线BG于点G,DE⊥GF,交AB于点E,连 接EG,EF. (1)求证：BG=CF. (2)请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并 说明理由 26 优+学案·课时通△ 第3课时 边边边(SSS)(答案P6) 。通基础 小红的解答如下： 证明：在△ACB和△FED中， 知识点1用“SSS”判定三角形全等 .AC=FE,BC=DE,AD=BF,…第一步 1.抽象能力已知AB=A'B',AC=A'C',BC= .△ACB≌△FED,…第二步 BC',则△ABC≌△AB'C'的依据是() ∴∠E=∠C,…第三步 A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA (1)小红的证明过程从第 步开始出现 2.如图所示，AB=AC,BD=CD,则可推出( ) 错误 (2)请写出正确的证明过程. A.△BAD≌△BCD B.△ABD≌△ACD C.△ACD≌△BCD D.△ACE≌△DBE 3.如图所示，AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠A= 60°，∠E=30°，则∠EBC的度数为() 知识点2全等三角形的判定“SSS”的应用 7.如图所示是手工艺人制作的风筝，他根据 A.30° B.45° C.60° D.90° AB=AD,BC=CD,利用两个三角形全等不 4.(青岛期中)如图所示，在△ABC与△ADE 用度量就可以知道∠ABC=∠ADC,他判定 中，E在BC边上，AD=AB,AE=AC,DE 两个三角形全等的依据是( ) BC,若∠EAC=26°，则∠BED= 5.运算能力如图所示，以△ABC的顶点A为圆 心、BC的长为半径画弧，再以顶点C为圆心、AB A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 的长为半径画弧，两弧交于点D,连接AD,CD. 8.如图所示，勤劳的小蜜蜂A,B,C,D,E,F分 若∠B=70°，则∠ADC的度数为 别位于蜂房（由若干个正六边形拼成）向阳面 的一侧劳作，若任何不共线三点位置都可以组 成一个三角形，则与△ACD全等的三角 形是 6.已知，如图所示，AC=FE,BC=DE,点A,D, B,F在同一条直线上，AD=BF.求证： ∠E=∠C △八年级·上册·数学.RJin 27 通能力 I1/11l11/1/1l1III1//Il/111 通素养 1I1/1l1/ll1111l1/1//111U/ld 9.九何直观如图所示，AB=CD,AD=CB,则下 13.推理能力如图①所示，点A,C,F,D在同一 列结论正确的有() 条直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF. ①∠A=∠C;②AD∥BC;③AB∥CD； (1)求证：AB∥ED,BC∥EF ④BD平分∠ABC. (2)把图①中的△DEF沿直线AD平移到四 个不同位置，如图②~⑤所示，仍有上面的结 论吗？（选择其中的一个图形进行证明） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图所示，点B,E,C,F在同一条直线上， ② AB=DE,BE=CF,请添加一个条 A(r 件 ,使△ABC≌△DEF(SSS. C(D D B 第10题图 第11题图 11.应用意识如图所示，在雨伞的截面图中，伞 骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=3AB, AF=专AC.当点O沿AD滑动时，雨伞开 闭，在雨伞的开闭过程中∠BAD与∠CAD 的大小关系是 12.如图所示，点A,D,B,E在同一条直线上， AC=EF,AD=BE,BC=DF.求证： ∠ABC=∠EDF. 28 优+学案·课时通△ 第4课时 尺规作图（答案P6)》 通基础 MMAMKKKKKK11114111114111411444 通能力 LEAAKEKKKKKK1111K1111111141144 知识点尺规作图 5.根据下列条件利用尺规作图作△ABC,作出的 1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕 △ABC不唯一的是( 迹如图所示，则作图的依据是( A.AB=7,AC=5,∠A=60° B.AC=5,∠A=60°，∠C=80° C.AB=7,AC=5,∠B=409 D.AB=7,BC=6,AC=5 A.SSS B.SAS 6.如图所示，以△ABC的顶点A为圆心，以BC C.ASA D.AAS 长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长 2.如图所示，已知△ABC,按图示痕迹作△A'B'C', 为半径作弧，两弧交于点D;连接AD,CD.由 得到△ABC≌△A'B'C,则在作图时，这两个 三角形满足的条件是() 作法可得△ABC≌△CDA的根据是() A.AB=A'B',AC-A'C' A.SAS B.ASA B.∠B=∠B',AB=A'B C.AAS D.SSS C.∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C 7.如图所示，已知∠a,∠B,线段m,求作△ABC D.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C' 作法： 3.如图示，已知△DEF,线段AB,AB=DE,用 (1)作线段AB=m; 尺规以AB为一条边作出△ABC,使其与 (2)在AB的同旁作∠A=a,∠B=B与∠A △DEF全等，这样的三角形能作 个 与∠B的另一边交于点C. 则△ABC是所作三角形，这样作图的依据 是( ) 4.如图所示，已知∠AOB,点C是OB边上的一 点，用尺规作图，画出经过点C且与OA平行 的直线 (已知) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS △八年级·上册·数学.RJi 29 8.嘉淇同学要证AE=BF,她先用下列尺规作图 通素养 1I1II111I1/I//I11I1I1/1/I1I11IL 步骤作图，如图所示：①AD∥BC,∠BAD= 90°；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射 10.综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们 线AD相交于点E,连接BE;③过点C作 在已知三角形的基础上，经过画图，探究三角 CF⊥BE,垂足为点F.并写出了如下不完整的 形边之间存在的关系.如图所示，已知点D在 已知和求证 △ABC的边BC的延长线上，过点D作 (1)在方框中填空，补全已知和求证. ∠BDM=∠B且DM∥AB,在DM上截取 (2)按嘉淇的想法写出证明过程. DE=AB,再作∠DEF=∠A交线段BC于 点F 已知：如图所示，AD∥BC, ∠BAD=90°，BC= CF⊥BE.求证：AE= 实践操作 (1)尺规作图：作出符合上述条件的图形 探究发现 (2)勤奋小组在作出图形后，发现AC∥EF, AC=EF,请说明理由. 9.如图所示，点D在△ABC边AB上.【友情提 探究应用 示：尺规作图要用圆规，并保留痕迹；画完图要 (3)缜密小组在勤奋小组探究的基础上，测得 写完整结论】 DF=5,CF=1,求线段BD的长. (1)尺规作图：过点D画DE∥BC,交AC于 点E. (2)尺规作图：在BC上取一点F,使BF= DE. (3)在(1)(2)的条件下，连接EF,若∠DEF= ∠B,请说明EF∥AB. 30 优+学案·课时通△