13.2 与三角形有关的线段-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

13.2与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边（答案P1) ←通基础 O,测得OA=15m,OB=10m,A,B间的距 离不可能是() 知识点1三角形三边之间的关系 A.20 m B.15 m C.10 m D.5 m 1.(北京大兴区期中)下列长度的三条线段，能组 8.杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是 成三角形的是() 5km和3km.那么杨冲、李锐两家的直线距 A.2,3,5 B.5,6,12 离不可能是( ) C.5,9,14 D.3,4,5 A.1 km B.2 km 2.(聊城茌平区期末)已知三角形三边长分别为 C.3 km D.8 km 2,5,x,则x的取值范围是( ) 9.两根木棒长分别为6cm和7cm,要选择第三 A.1<x<7 B.3<x<7 根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根 C.3<x<5 D.2<x<5 木棒的长为偶数，那么第三根木棒的长的取值 3.等腰三角形两边的长度分别为3,7，则它的周 情况有( ) 长为( ) A.3种 B.4种 A.17 B.13 C.5种 D.6种 C.13或17 D.不能确定 知识点3三角形的稳定性 4.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边 10.应用意识如图所示，木工师傅做门框时，常 的长为偶数，则第三边的长是 常像图中那样钉上两条斜拉的木条，这样做 5.一个三角形的三边长分别是2,1一2m,9,则m 的数学原理是( 的取值范围是 6.教材P6例题变式用一条长为20cm的细绳 围成一个等腰三角形， (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长 A.三角形的稳定性 分别是多少？ B.两点之间，线段最短 (2)能围成有一边的长为5cm的等腰三角形 C.长方形的轴对称性 吗？如果能，请求出它的另两边的长。 D.两直线平行，同位角相等 ☆易错点1在利用三角形三边关系时忽视三边 大小而出错 11.已知一个三角形的周长为36cm,一条边是另 一条边长度的2倍，则最小边的取值范围 是 知识点2三角形三边之间的关系的应用 ☆易错点2没有验证是否满足三角形的三边关 7.(菏泽郓城期末)如图所示，为 系致错 估计池塘岸边A,B的距离， 12.等腰三角形的周长为21，如果它的一边长为 小方在池塘的一侧选取一点 5,那么其另两边长为 4 优十学案·课时通 小明的爷爷要做一个三角形的木架养花用， 通能力 III1/11111/I11/111II111//1/11/10 现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还 13.长为9,7,5,3的四根木条，选其中三根组成 需要到木材市场上购买一根 三角形，选法有() (1)有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？ A.1种B.2种 C.3种 D.4种 (2)选择哪一种规格木棒最省钱？ 14.若a,b,c为△ABC的三边长，且满足|a-4+ (b一2)2=0，则c的值可以为() A.5 B.6 C.7 D.8 15.一个等腰三角形的两边长x,y满足方程组 2x-y=3, 则此等腰三角形的周长为( ) 3x+2y=8, A.5 B.4 21.如图所示，某油田有四个油井分别位于A,B, C.3 D.5或4 C,D四个点上，如果要建一个维修站H,使 16.若一个等腰三角形的一边长为12cm,且 这个维修站到这四个油井的距离之和最短， 腰长是底边长的子，则这个三角形的周长 那么这个维修站要建在哪里？你知道这是为 什么吗？ 是 17.已知三角形的三边长分别是3，x,9,则化简 1x-5|+1x-13|= 18.阅读理解在一个三角形中，如果有一条边的 长是另一条边的长的2倍，且有两条边的和 是另一条边的2倍，那么我们就把这样的三 角形叫2倍边三角形.如果一个2倍边三角 形中有一条边长为6，则这个三角形的另外两 条边的和可以是 19.如图所示，王师傅用6根木条钉成一个六 通素养mww 形木架，要使木架不变形，他至少要再钉上木 22.模型观念已知a,b,c是三角形的三边长. 条的根数是 (1)化简：a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b. (2)若a+b=11,b+c=9,a十c=10,求这个 三角形的各边长， 20.应用意识某木材市场上木棒规格与价格如 下表所示： 规格 1 m 2m 3 m 4 m 5m 6 m 价格/八元/根) 10 15 20 25 30 35 △八年级·上册·数学.RJi 5 13.2.2三角形的中线、角平分线、高（答案P1) ·通基础 *yM 知识点2三角形的角平分线 5.下列说法错误的是() 知识点1三角形的中线 A.三角形的三条高交于三角形内一点 1.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( B.三角形的三条中线交于三角形内一点 A.形状相同的三角形 C.三角形的三条角平分线交于三角形内一点 B.面积相等的三角形 D.三角形的中线、角平分线、高都是线段 C.直角三角形 6.如图所示，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB= D.周长相等的三角形 110°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC, 2.推理能力如图所示，在△ABC中，D,E,G,F 则∠DAE的度数为 分别是AB,AC,BC,EC的中点，则线段DE, BE,EF,FG中有一条线段是△ABC的中线， 则该线段是( ) A.线段DE B.线段BE 第6题图 第7题图 C.线段EF D.线段FG 知识点3三角形的高 7.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， BD⊥AC于点D,DE⊥BC于点E,则下列说 法正确的是() A.DE是△ACE的高B.BD是△ADE的高 第2题图 第3题图 C.AB是△BCD的高D.DE是△BCD的高 3.如图所示，已知BD是△ABC的中线，AB= 8.画△ABC的边BC上的高，正确的是() 5,BC=3,若△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是 4.如图所示，在△ABC中，CF,BE分别是AB, AC边上的中线，若AE=2,AF=3,且△ABC 的周长为15，求BC的长. 9.运算能力如图所示，在△ABC中，AC=8, BC=4,高BD=3,作出BC边上的高AE,并 求AE的长 6 优计学案·课时通 15.如图所示，AD是△ABC的边BC上的中线. 通能力 1/11/1I111/1//11lIHI11/1//111/ (1)作出△ABD的边BD上的高. 10.(淄博张店区月考)下列说法正确的是( (2)若△ABC的面积为10，求△ADC A.三角形的角平分线是射线 的面积. B.三角形的高所在的直线交于一点，这一点 (3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为 不在三角形内就在三角形外 3,求BC的长. C.三角形的顶点到对边的距离是三角形的高 D.任何一个三角形都有三条高、三条中线、三 条角平分线 11.如图所示，AD,BE,CF是△ABC的三条中 线，以下结论正确的是( A.BC=2AD B.AF=1 C.AD=CD D.BE=CF 12.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度 数是() A.45° B.135° C.45°或135° D.以上角度均不对 13.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥ 通素养 AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交 16.推理能力我们知道，三角形三条高所在直线 于点O,连接BO并延长交AC于点F.若 交于一点。 AB=5,BC=4,AC=6,CE AD 规定：三角形三条高所在直线的交点叫作这 BF= 个三角形的垂心， 如图所示，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点 E,CF⊥AB于点F,AD,BE,CF交于点G. D 第13题图 第14题图 14.运算能力如图所示，AD为△ABC的中线， (1)图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？ BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为 请写出一组： 40cm2,BD=5cm,则△BDE中BD边上的 (2)点G是 的垂心 高为 cm. (3)点A是 的垂心 △八年级·上册·数学.RJ优计学案课时通 参 第十三章 三角形 13.1三角形的概念 1.D2.C3.A 4.(1)3△ABD,△ADC,△ABC (2)ABD ADC ABD ADC (3)∠ABD,∠BAD,∠ADB 5.A6.A7.D8.C9.D10.A11.D 12.(1)AC,AD,CD∠BAC,∠ABC,∠ACB (2)BC BDC ABC DBC (3)△BCD,△ACD 13.解：(1)∠A=35°，∠B=60°，∠C=85°， .∠A<90°，∠B<90°，∠C<90°， .△ABC为锐角三角形， (2):∠B=120>90°， .△ABC为钝角三角形 (3)∠C=90°， ,△ABC为直角三角形. (4).AB=BC, △ABC为等腰三角形. 14.解：(1)△ABE的三个内角分别是∠BAE,∠B,∠AEB (2)AD AC (3)6分别是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE △ADC,△AEC. 这些三角形中，直角三角形有△ABE,△ADE,△AEC;锐角 三角形有△ABC,△ADC:钝角三角形有△ABD. (4)线段AD是△ABD,△ADE,△ADC的公共边 (5)∠ADC是△ADE,△ADC的公共角；∠AED是 △ABE,△ADE的公共角 15.解：(1) 连接点数/个 123456 出现三角形的个数/个3610152128 (2)共连接了8个点. (32a+1a+2) 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.D2.B3.A4.45.-5<m<-3 6.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则2x十2x十x=20, 解得x=4.2x=8..各边的长分别为8cm,8cm,4cm. (2)①当5cm为底边长时，腰长=7.5cm; ②当5cm为腰长时，底边长=10cm. 因为5十5=10，不能构成三角形，舍去， 故能围成有一边的长为5cm的等腰三角形，另两边长分别为 7.5cm,7.5cm. 7.D8.A9.D10.A11.6<m<912.8,813.C14.A 15.A 16.40cm或30cm 17.818.21或7.5或1219.3根 20.解：(1)设第三根木棒的长度为xm. 考答案 八年级·上册·数学·RJ 根据三角形的三边关系可得5一3<x<5+3, 即2<x<8,∴.结合表格x=3,4,5,6共4种选择， 有4种规格木棒可供小明的爷爷选择. (2)根据木棒的价格可知选规格为3m的木棒最省钱. 21.解：维修站要建在AC,BD的交点H D 处.理由如下： 如图所示，在四边形ABCD内另取一 点H',连接AH',BH',CH',DH',则 AH'+CH'>AC,BH'+DH'>BD, A B ..AH'+CH'+BH'+DH'>AC+BD,AH+CH+ BH十DH最短. 22.解：(1)，a,b,c是三角形的三边长， .a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, .la-b-cl+18-c-al+lc-a-81=-a+8+c-6+ c+a-c+a+b=a+b+c. (2)a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③， ∴.由①-②，得a一c=2,④ 由③+④，得2a=12,∴.a=6, .b=11-6=5,∴.c=10-6=4 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.B2.B3.9 4.解：CF,BE分别是AB,AC边上的中线，AE=2,AF=3, ∴.AB=2AF=2X3=6,AC=2AE=2X2=4.△ABC的 周长为15，∴.BC=15-6-4=5. 5.A6.40°7.D8.D 9.解：如图所示，过点A作BC边上的高 AE,交CB的延长线于点E. :2BC·AE=2AC·BD,AC=8, BC=4,BD=3, E B Xx8X3AE-6. 10.D11.B12.C13.12:15:1014.4 15.解：(1)如图所示，AE即为所求. (2)AD是△ABC的边BC上的 中线，△ABC的面积为10， △ADC的面积=号×10=5. B (3)AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积 为6， ∴.△ABC的面积为12. BD边上的高为3，.BC=12X2÷3=8. 16.(1)∠ABE=∠ACF,∠BAD=∠BCF,∠CAD=∠CBE (任写一组即可) (2)△ABC (3)△BC 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.D2.A3.115°4.B 5.解：，BECF,∴∠EBC+∠BCF=180°， 即∠EBA+∠ABC+∠BCF=180°.