13.1 三角形的概念-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（人教版2024）

第十三章 三角形 1//1/ 大单元建构 /11//1 三角形的有关概念及表示 三角形的概念 三角形的分类 三角形三边之间的关系 三 中线 角 与三角形有关的线段 形 角平分线 高 三角形的内角与外角 /1/1/1/1/ 本章核心素养·/1111111 学科核心素养 具体内容 价值 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用， 结合三角形的定义由边角关系抽象出定义，结合 抽象能力 感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形 三角形的高抽象出高的位置 成数学想象力，提高学习数学的兴趣 结合三角形的内角和定理、外角和定理求边数、内 运算能力有助于形成规范化思考问题的品 运算能力 外角的度数 质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度 通过画三角形的角平分线、中线和高线，学会从几 几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维 几何直观 何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观 的路径 和逻辑推理分析问题和解决问题的过程 应用意识有助于用学过的知识和方法解决简 通过三角形的稳定性在生活中的应用，培养学生 应用意识 单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发 的应用意识 展实践能力 通过内角和定理及外角和定理建立方程进行相应 模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟 模型观念 的计算 数学应用的普遍性 通过三角形内角和定理的证明，经历“探索一发 现一猜想一证明”的过程，体会证明的必要性；借 推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑 推理能力 的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理 助三角形内角和定理证明直角三角形的性质定理 性精神 和判定一个三角形是直角三角形 △八年级·上册·数学.RJim 13.1 三角形的概念（答案P1) ←通基础 C.直角三角形、等腰直角三角形 D.以上答案都不正确 知识点1三角形的有关概念 6.如图所示的图形表示三角形的分类，则Q表示 1.以下由四位同学描述三角形的四种不同的说 的是( 法中正确的是( A.等边三角形 B.直角三角形 A.由三个角组成的图形叫三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 B.由三条线段组成的图形叫三角形 C.由三条直线组成的图形叫三角形 等腰 D.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相 三边都不 三角形 相等的三 接所组成的图形叫三角形 角形 2.几何直观如图所示，以BC为边的三角形共 有() 第6题图 第7题图 7.如图所示，一个三角形的下部分被一张纸遮住 了，只露出了一个角，这个三角形是( )三 角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.钝角 B.锐角 3.小强分别用a,b,c表示△ABC的∠A,∠B, ∠C的对边，下列表示正确的是( C.直角 D.无法确定 ☆易错点因对分类标准理解不透而导致分类 错误 8.下列说法正确的是() ①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边 4.如图所示. 分可分类为等腰三角形、等边三角形和不等边 三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三 角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形 (1)图中一共有 个三角形，它们分别 和钝角三角形. 是 A.①② B.①③④ (2)BD是△ 的边，CD是△ C.③④ D.①②④ 的边，AD既是△ 的边，又是△ 通能力 LEMKE114411114K 的边 (3)△ABD的三个内角分别是 9.试通过画图来判定，下列说法正确的是( 知识点2三角形的分类 A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 5.三角形按角分类可以分为() B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形 2 优计学案·课时通 10.若有一个公共角的两个三角形称为一对“共 (2)在△ABD中，∠B的对边是 角三角形”，则图中以∠B为公共角的“共角 在△ABC中，∠B的对边是 三角形”有()对. (3)图中共有 个三角形，把它们分别 A.6 B.7 C.8 D.5 写出来.这些三角形中，哪些是直角三角形？ 哪些是锐角三角形？哪些是钝角三角形？ (4)线段AD是哪几个三角形的公共边？ (5)∠ADC是哪几个三角形的公共角？ ∠AED呢？ 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图所示，下列说法错误的是() A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的内角 B.△AEC的三条边分别是AE,EC,AC C.图中共有3个三角形 D.以∠BEC为内角的三角形有2个 12.如图所示，填空： (1)△ACD的三条边分别是 通素养mM △ABC的三个内角分别是 15.探究拓展如图所示，在△ABC中，A1, (2)在△DBC中，∠D的对边是 A2,…,Am为AC边上不同的n个点.首先 DC是△ADC和△ 的公共边；∠B 连接BA1,图中出现了3个不同的三角形；再 是△ 和△ 的公共角 连接BA2,图中便有6个不同的三角形… (3)若AC⊥BC,则图中的钝角三角形 (1)完成下表： 有 13.推理能力根据下列所给条件，判断△ABC 连接点数/个 出现三角形 的形状。 的个数/个 (1)∠A=35°，∠B=60°，∠C=85° (2)∠B=120°. (2)若出现了45个三角形，则共连接了多少 (3)∠C=90° 个点？ (3)若一直连接到A.,则图中共有 (4)AB=BC=4,AC=5. 个三角形 14.几何直观如图所示，在△ABC中，AE⊥ BC,点E是垂足，点D是边BC上的一点， 连接AD. (1)写出△ABE的三个内角. △八年级·上册·数学.RJi 3优计学案课时通 参 第十三章 三角形 13.1三角形的概念 1.D2.C3.A 4.(1)3△ABD,△ADC,△ABC (2)ABD ADC ABD ADC (3)∠ABD,∠BAD,∠ADB 5.A6.A7.D8.C9.D10.A11.D 12.(1)AC,AD,CD∠BAC,∠ABC,∠ACB (2)BC BDC ABC DBC (3)△BCD,△ACD 13.解：(1)∠A=35°，∠B=60°，∠C=85°， .∠A<90°，∠B<90°，∠C<90°， .△ABC为锐角三角形， (2):∠B=120>90°， .△ABC为钝角三角形 (3)∠C=90°， ,△ABC为直角三角形. (4).AB=BC, △ABC为等腰三角形. 14.解：(1)△ABE的三个内角分别是∠BAE,∠B,∠AEB (2)AD AC (3)6分别是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE △ADC,△AEC. 这些三角形中，直角三角形有△ABE,△ADE,△AEC;锐角 三角形有△ABC,△ADC:钝角三角形有△ABD. (4)线段AD是△ABD,△ADE,△ADC的公共边 (5)∠ADC是△ADE,△ADC的公共角；∠AED是 △ABE,△ADE的公共角 15.解：(1) 连接点数/个 123456 出现三角形的个数/个3610152128 (2)共连接了8个点. (32a+1a+2) 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.D2.B3.A4.45.-5<m<-3 6.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则2x十2x十x=20, 解得x=4.2x=8..各边的长分别为8cm,8cm,4cm. (2)①当5cm为底边长时，腰长=7.5cm; ②当5cm为腰长时，底边长=10cm. 因为5十5=10，不能构成三角形，舍去， 故能围成有一边的长为5cm的等腰三角形，另两边长分别为 7.5cm,7.5cm. 7.D8.A9.D10.A11.6<m<912.8,813.C14.A 15.A 16.40cm或30cm 17.818.21或7.5或1219.3根 20.解：(1)设第三根木棒的长度为xm. 考答案 八年级·上册·数学·RJ 根据三角形的三边关系可得5一3<x<5+3, 即2<x<8,∴.结合表格x=3,4,5,6共4种选择， 有4种规格木棒可供小明的爷爷选择. (2)根据木棒的价格可知选规格为3m的木棒最省钱. 21.解：维修站要建在AC,BD的交点H D 处.理由如下： 如图所示，在四边形ABCD内另取一 点H',连接AH',BH',CH',DH',则 AH'+CH'>AC,BH'+DH'>BD, A B ..AH'+CH'+BH'+DH'>AC+BD,AH+CH+ BH十DH最短. 22.解：(1)，a,b,c是三角形的三边长， .a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, .la-b-cl+18-c-al+lc-a-81=-a+8+c-6+ c+a-c+a+b=a+b+c. (2)a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③， ∴.由①-②，得a一c=2,④ 由③+④，得2a=12,∴.a=6, .b=11-6=5,∴.c=10-6=4 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.B2.B3.9 4.解：CF,BE分别是AB,AC边上的中线，AE=2,AF=3, ∴.AB=2AF=2X3=6,AC=2AE=2X2=4.△ABC的 周长为15，∴.BC=15-6-4=5. 5.A6.40°7.D8.D 9.解：如图所示，过点A作BC边上的高 AE,交CB的延长线于点E. :2BC·AE=2AC·BD,AC=8, BC=4,BD=3, E B Xx8X3AE-6. 10.D11.B12.C13.12:15:1014.4 15.解：(1)如图所示，AE即为所求. (2)AD是△ABC的边BC上的 中线，△ABC的面积为10， △ADC的面积=号×10=5. B (3)AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积 为6， ∴.△ABC的面积为12. BD边上的高为3，.BC=12X2÷3=8. 16.(1)∠ABE=∠ACF,∠BAD=∠BCF,∠CAD=∠CBE (任写一组即可) (2)△ABC (3)△BC 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.D2.A3.115°4.B 5.解：，BECF,∴∠EBC+∠BCF=180°， 即∠EBA+∠ABC+∠BCF=180°.