重庆市第八中学校2025-2026学年高一上学期数学周考试题（1）

重庆八中高2028级高一（上)数学周考（1) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的. 1.已知命题p:x>2,x2-1≥0，则p是() A.3x≤2，x2-1≥0 B.3x≤2，x2-1<0 C.3>2,x2-1<0 D.∀x≤2，x2-1<0 2.已知集合A=(xy2+y2≤3，x∈Z,y∈Z,则A中元素的个数为() A.9 B.8 C.5 D.4 3.设x∈R,则“x-2<1”是“x2+2x-3>0”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3x+1,x<2 4.已知函数f(x)= f-2),≥2'则f(5)() A.-2 B.4 C.10 D.16 5.若命题“x∈R,x2-4x+a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是() A.a<4 B.a≤4 C.a>4 D.a≥4 6.已知函数f(x+1)的定义域为[-1,3]，则f(x2)的定义域为() A.[0,4] B.[0,8] c.[1,9] D.[-2,2] 7.若正数x,y满足x+y=y,则x+2y的最小值是() A.4W2 B.2+3√2 C.3+22 D.2+2W5 8.已知函数f(x)=2x2-2(4-m)x+1,g(x)=x,若对于任意的实数x,f(x)与8(x) 至少有一个为正数，则实数m的取值范围是() A.(0,2) B.(0,8) c.[2,8) D.(-0,0) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.若a>b,则a2>b2 B.若a>b,则ac2≥bc2 。右a>6s0,dcs0,则哈分 D.若a>b,c>d,则a-c>b-d 重庆八中高2028级高一（上）数学周考(1)试题 第1页共4页 10.已知正数a,b满足a+2b=2cb-3,则() A.b的取值范围是 2t B.ab的最小值为 C.a+二的最小值为2 D.2a+b的最小值马 f(s).f(w)sp 11.设函数y=f(x)在R上有定义，对于任一给定的正数卫，定义函数f()= 4f)>p 则称函数f,(x)为f(x)的“P界函数”.若给定函数f(x)=x2-2x-1,p=2,则下列 结论正确的是() A.(f(0)=f(U(O) B.(()=f(f (1)) c.f(U(2)=f(f(2) D.f(f(3)=f(f(3) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若西数()满是足/)，则f)的解折式为 13.设集合A={xr2+bx-3=0}，集合B={xax2-x+c=0}，若集合A,B满足 A∩B=A,AUB=A,且集合中元素是整数，则a+b+c的值是 14.高斯是世界著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数 f()=[x)]称为“高斯函数”，它的函数值表示不超过x的最大整数，例如， [-3.5}-4,[2.1]=2,[3]=3.若[a]+[a+0.1]H[a+0.2]Ha+0.3+…+[a+0.9H[a+1]=114,则 实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)已知集合A= B={xlx-1>2}, C={xm-1<x<2m+1. (1)求A∩B,(CB)UA: (2)若A∩C=C,求实数m的取值范围. 重庆八中高2028级高一（上）数学周考(1)试题 第2页共4页 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x2-+a+1(aeR). (1)若f(x)关于直线x=2对称，解不等式：f(x)≤10： (2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[-1,3]上的值域： (3)已知函数f(x)在1，+o)上的最小值为2a,求实数a的值. 17.(本小题满分15分)重庆奥体中心体育馆是西部地区规模最大，容纳人数最多，设 施设备最先进的综合性体育场馆，最多可容纳60000余名观众.体育场按要求建造了隔 热层，隔热层使用年限为30年，已知隔热层的建造成本是5万元/厘米，设每年的能源 消耗费用为C(万元，隔热层厚度为x(厘米)，两者满足关系式：C=,冬，(0sxS0, 5x+5 飞为常数).若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元.己知30年的总维修费用为 30万元.记S为30年的总费用. (总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用+30年的总维修费用) (1)求30年的总费用S关于x的函数表达式： (2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，30年的总费用S最小，并求出最小值. 重庆八中高2028级高一（上）数学周考(1)试题 第3页共4页 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=x2-(a-2)x+4. (1)求关于x的不等式f(x)≤4+2a的解集； (2)若对任意的x∈1,6，f()-2a+12≥0恒成立，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分17分)对于含有有限个元素的非空数集，定义其“交替和”如下：把 集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减、加后继的数，例如 {2,3,5}的“交替和”是5-3+2=4，{5}的“交替和”是5. (1)求集合{1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和； (2)已知集合T={1,2,3,4,5,6},求集合T所有非空子集的元素和的总和： (3)己知集合Mn={ala=5-2k,k=1,2,,川，其中n∈N,求集合Mn所有非空子集 的交替和的总和 重庆八中高2028级高一（上）数学周考(1)试题 第4页共4页