海南省海口市灵山中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

海口市灵山中学2025-2026学年度第一学期 高二数学第一次月考试题 考试范围：《概率》、《计数原理》；考试时间：120分钟；命题人：吴潇 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共8个小题，共40分） 1. 若事件 、 满足 ，则 与 的关系是（ ） A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 互斥且相互独立 2. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年春节将要到来，某商场为了增加客流量，决定举办“购物得奖券”活动，规定购买一定价值的商品的顾客均可获得一张奖券，中奖的概率为，不中奖的概率为．现在两个人各有一张奖券，两张奖券是否中奖相互独立，则两张奖券中恰有一张中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 在山西的某个旅游景点内有刀削面、油炸糕、糖火烧、炕馍、莜面这5种传统小吃.某游客从中随机选择3种品尝，则该游客选择了油炸糕和莜面品尝的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用6种不同的颜色给图中，，，区域染色，要求相邻区域不能同色，则不同的染色方法共有（ ） A. 400种 B. 460种 C. 480种 D. 496种 6. 马路上有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九盏路灯，现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏，也不能关掉两端的2盏，则满足条件的关灯方法有（ ） A. 7种 B. 8种 C. 9种 D. 10种 7. 在的展开式中，常数项为（ ） A. B. 15 C. D. 30 8. 已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（ ） A. 24 B. 26 C. 32 D. 40 二、多选题（每小题6分，共4个小题，共24分） 9. 象棋作为一种传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有红、黑两种阵营，将、士、车、马、炮、兵为象棋中的棋子，现有3个红色的“马”“车”“炮”棋子与2个黑色的“马”“车”棋子，将这5个棋子排成一列，则下列说法正确的是（ ） A. 共有120种排列方式 B. 若两个“车”相邻，则有24种排列方式 C. 若两个“马”不相邻，则有72种排列方式 D. 若红、黑棋子间隔排列，则有12种排列方式 10. 男、女学生共有8人，若从男生中选出2人，从女生中选出1人，共有30种不同的选法，则女生有（ ） A. 2人 B. 3人 C. 4人 D. 5人 11. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，记录每次朝上的点数，设事件为“没有出现6点”，事件为“至少出现一次6”，事件为“三个点数之和为9”，则（ ） A. 与互斥 B. C. D. 12. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共4个小题，共20分） 13. 从4个红球、3个黄球中一次性摸取3个球，则摸到的球中至少有2个黄球的方法数为_______．（用数字作答） 14. 学校举行德育知识竞赛，甲、乙、丙、丁、戊5位同学晋级到了决赛环节，通过笔试决出了第1名到第5名．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对他们说：“决赛5人的成绩各不相同，但你们俩的名次是相邻的”，丙、丁两名参赛者也去询问成绩，回答者对丙说：“很遗憾，你和丁都未拿到冠军”，又对丁说：“你当然不会是最差的"．从这个回答分析，5人的名次排列情况共有______种． 15. 展开后的系数为______． 16. 某同学利用假期参加志愿者服务，现有A、B、C、D四个不同的地点，每天选择其中一个地点，且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个，设第一天选择A地点参加志愿者服务，则第四天也选择A地点的概率是______． 四、解答题 17. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为． （1）写出这个试验的样本空间； （2）求这个试验的样本点的总数； （3）“”这一事件包含哪几个样本点？“且”呢？ （4）“”这一事件包含哪几个样本点？“”呢？ 18. 在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各有1名，现要从这10人中挑选5人组成医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？ （1）至少有1名主任参加； （2）既有主任，又有外科医生． 19. 用0，1，2，5，6，7这六个数字组成没有重复数字的四位数． （1）四位数共有多少个？ （2）偶数共有多少个？ （3）比2026大的数有多少个？ 20. 已知在二项式的展开式中，第5项为常数项． （1）求的展开式中所有项的二项式系数之和； （2）在的展开式中，求含的项． 21. 高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组，…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.1）； （2）从成绩介于和两组的人中任取2人，求两人分布来自不同组的概率． 海口市灵山中学2025-2026学年度第一学期 高二数学第一次月考试题 考试范围：《概率》、《计数原理》；考试时间：120分钟；命题人：吴潇 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共8个小题，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题6分，共4个小题，共24分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共4个小题，共20分） 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2）16 （3） 由（1）知，事件“”包含以下4个样本点：； 事件“且”包含以下6个样本点：. （4） 由（1）知，事件 “”包含以下3个样本点：； 事件“”包含以下4个样本点：. 【18题答案】 【答案】（1）196 （2）191 【19题答案】 【答案】（1）300 （2）156 （3）237 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）众数秒，中位数秒 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $