精品解析：江苏省南京市第五十中学2025—2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

南京五十中2025-2026学年度第一学期10月作业检查初三数学 一、选择题（每题2分，共8小题） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是(　　) A. B. C. D. 3. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（    ） A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心到三角形三边的距离相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦 6. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，弦与交于点，，且的度数为的度数的一半．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 过三点A(1,-1),B(5,-1),C(3,4)的圆的圆心坐标为( ) A. (3,) B. (3,) C. (4,) D. (4,) 二、填空题（每题2分，共10小题） 9. 方程的根是________． 10. 设是方程的两个实数根．若，则_____． 11. 的半径为圆心到直线l的距离为则直线与的位置关系是___________． 12. 若在平面直角坐标系中的点，，不能确定一个圆，则的值是______． 13. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B处对读数分别为，，则的度数是______°． 14. 如图，在中，过，，三点的与相交于点．若，则______． 15. 实数，满足，则 ______． 16. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为_______． 17. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是 的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝_____°． 18. 如图，，等边三角形的两个顶点、分别在、上移动，，则的最大值是______ 三、解答题（共9小题） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知：关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程的一个根为3，求另一个根及的值． 21. 如图，在中，弦相交于点E，且．求证：． 22. 矩形种植区域如图所示，米，米．现计划从中开垦出两个正方形区域用于种植青菜，其余区域种植胡萝卜，已知，胡萝卜种植区域的面积是原矩形区域面积的一半，设米． （1）______米（用含的代数式表示），______米； （2）求的长． 23. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度（即的中点到弦AB的距离）为4cm，求这个圆形截面所在圆的半径． 24. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元． （1）填表（不需化简） 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 　　 　　 　　 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用） 25. 小明在解方程 时采用了下面的方法： ， ． 将这两式相加可得 解得． 经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下列方程： （1）； （2） 26. 如图，四边形是正方形，以点为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点，连接并延长，交于点． （1）判断与半圆的位置关系，并说明理由． （2）若，求． 27. （1）如图，在中，，以为直径作，交于点，连接．求证． （2）已知点，的位置如图所示． ①若过点的直线与有两个交点，，用两种不同的方法求作直线，使得．（要求：ⅰ．用直尺和圆规作图；ⅱ．保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） ②设的半径为，改变点的位置，①中求作的直线可能不存在．请直接写出直线存在时对应的的取值范围．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京五十中2025-2026学年度第一学期10月作业检查初三数学 一、选择题（每题2分，共8小题） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】，是二元一次方程，故A不符合题意； ，整理德得：，是一元一次方程，故B不符合题意； ，分母中含有未知数，不是一元二次方程，故C不符合题意； 是一元二次方程，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查判断一元二次方程．掌握一元二次方程必须满足的四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数是解题关键． 2. 方程的根是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，由题意推出，或，解方程即可求出的值，熟练掌握因式分解解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：C． 3. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>r. 解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符. 故选D. “点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化为半径的大小关系. 4. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形，掌握圆的相关性质是解题关键．由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得，再根据圆内接四边形对角互补，即可求解． 【详解】解：， ， 四边形是的内接四边形， ， ， 故选：C． 5. 下列说法正确的是（    ） A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心到三角形三边的距离相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的基本性质，包括确定圆的条件、三角形的外心性质及垂径定理，根据确定圆的条件、三角形的外心性质及垂径定理一一判断即可得出答案． 【详解】解：∵不在同一直线上的三点确定一个圆，选项A未排除共线情况，故A错误； ∵三角形的外心是外接圆圆心，到顶点的距离相等，但到三边的距离不一定相等，故B错误； ∵平分弦（非直径）的直径垂直于弦，但选项未限定弦非直径，故C错误； ∵ 垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦（垂径定理），故D正确． 故选D 6. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据判别式来判断即可，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根．根据题意可得出，解不等式即可得出答案． 【详解】解：整理得：， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得：， 故选：B． 7. 如图，在中，弦与交于点，，且的度数为的度数的一半．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了弧与圆周角之间的关系，三角形内角和定理和三角形外角的性质，先证明，再证明，据此根据三角形内角和定理求出的度数，再利用三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵的度数为的度数的一半， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 过三点A(1,-1),B(5,-1),C(3,4)的圆的圆心坐标为( ) A. (3,) B. (3,) C. (4,) D. (4,) 【答案】B 【解析】 【分析】设圆心坐标为（x，y），根据圆的性质可知，圆心到A、B、C三点的距离相等，圆心在线段AB的垂直平分线上，列出等式解出x，y即可. 【详解】设圆心O坐标为（x，y） ∵该圆过三点A(1,-1)，B(5,-1)，C(3,4)， ∴OA=OB=OC， ∴圆心O在线段AB的垂直平分线x==3， OA=OC，即OA²=OC²，即， 解得y=， ∴圆心坐标为. 故选B. 【点睛】本题主要考查圆的性质，垂直平分线的性质和一元二次方程的求解. 二、填空题（每题2分，共10小题） 9. 方程的根是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 将方程移项后因式分解，利用零乘积性质即可求解． 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， 由零乘积性质，得或， ∴或． 故答案为：或． 10. 设是方程的两个实数根．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数关系，根据，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 11. 的半径为圆心到直线l的距离为则直线与的位置关系是___________． 【答案】相交 【解析】 【分析】由⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，根据若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，即可求得答案． 【详解】解：∵⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离为3， ∴d＜r， ∴直线l与⊙O的位置关系是：相交． 故答案为：相交． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 12. 若在平面直角坐标系中的点，，不能确定一个圆，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用．熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，确定圆的条件，是解题的关键． 根据不在同一直线的三个点确定一个圆，得到当点C在直线上，三个点不能确定一个圆，进行求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为， 把，代入， 得， 解得， ∴， ∴代入， 得， ∴当时， 平面直角坐标系中的三个点，，不能确定一个圆． 故答案为：3． 13. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B处对读数分别为，，则的度数是______°． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理．先根据A、B的度数得到，再根据同圆中同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设量角器的中心为O，连接， ∵点A，B的读数分别为，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，过，，三点的与相交于点．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，由四边形是平行四边形，则，又四边形是圆内接四边形，所以，得出，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 实数，满足，则 ______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握几种常见的解一元二次方程的方法．设，则方程化为：，然后根据分解因式法解一元二次方程，再判断的值即可． 【详解】解：设，则方程化为：， ， 或， 或， x、y是实数， ， ， 故答案为：． 16. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解应用题-增长率问题，由第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，设月平均增长率为，得到第二个月和第三个月进馆人次，求和即可得到方程．掌握增长率问题的解法是解决问题的关键． 【详解】解：第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，进馆人次的月平均增长率为， 第二个月进馆人次；第三个月进馆人次； 由到第三个月末累计进馆1456人次可得方程， 故答案为：． 17. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是 的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝_____°． 【答案】64 【解析】 【分析】连接BD、BC，根据圆周角定理得出∠BDC＝∠ADB=∠ADC，根据圆内接四边形的性质得出∠EBC＝∠ADC，根据切线的性质得出∠BCE＝∠BDC＝∠ADC，然后根据三角形内角和定理得出84°+∠ADC+∠ADC＝180°，解得即可． 【详解】解：连接BD、BC， ∵B是的中点， ∴， ∴∠BDC＝∠ADB=∠ADC， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠EBC＝∠ADC， ∵EC是⊙O的切线，切点为C， ∴∠BCE＝∠BDC＝∠ADC， ∵∠AEC＝84°，∠AEC+∠BCE+∠EBC＝180°， ∴84°+∠ADC+∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝64°． 故答案为64． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键． 18. 如图，，等边三角形的两个顶点、分别在、上移动，，则的最大值是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到当两个顶点A、B分别在OX、OY上移动时，即为点O在以AB为弦所含的圆周角为45°的弧上运动，设A，B，O三点所在圆的圆心为M，当O，M，C三点共线时，OC的值最大，如图，连接AM，BM，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：∵AB＝2为定线，∠XOY＝45°为定角， ∴当两个顶点A、B分别在OX、OY上移动时，即为点O在以AB为弦所含的圆周角为45°的弧上运动， 设A，B，O三点所在圆的圆心为M， 当O，M，C三点共线时，OC的值最大， 如图，连接AM，BM， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC， ∵AM＝BM， ∴OC垂直平分AB， ∵∠AOB＝45°， ∴∠AMB＝90°， ∵AB＝2， ∴AM＝，DM＝AD＝BD＝1， ∴OM＝，CD＝， ∴OC＝DM＋OM＋CD＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键． 三、解答题（共9小题） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ， 或， 解得：． 20. 已知：关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程的一个根为3，求另一个根及的值． 【答案】（1） 证明：方程化简为：， 根据判别式： ∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）另外一根为； 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据根的判别式的符号来判定该方程的根的情况； （2）设方程的另外一个根为3，带入可求出的值；再利用的值可知原方程，解之即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵这个方程的一个根为3， ∴；解得：，则 把带入方程得：； ∴；解得：或； ∴方程得另外一根为：. 21. 如图，在中，弦相交于点E，且．求证：． 【答案】 证明：由圆周角定理得， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理得到，证明即可得到结论． 【详解】略 22. 矩形种植区域如图所示，米，米．现计划从中开垦出两个正方形区域用于种植青菜，其余区域种植胡萝卜，已知，胡萝卜种植区域的面积是原矩形区域面积的一半，设米． （1）______米（用含的代数式表示），______米； （2）求的长． 【答案】（1），25 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式，解题的关键是： （1）根据线段的和差即可得出米，根据计划从中开垦出两个正方形区域用于种植青菜，，可得米； （2）根据胡萝卜种植区域的面积是原矩形区域面积的一半，列方程即可求得DF的长． 【小问1详解】 解：∵计划从矩形种植区域开垦出两个正方形区域用于种植青菜，，米． ∴米，米，， ∴米，（米）， 故答案为：，25； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得，（不合题意，舍去）， ∴米． 23. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度（即的中点到弦AB的距离）为4cm，求这个圆形截面所在圆的半径． 【答案】（1） 如图所示，⊙O为所求作的圆形截面． （2）10cm 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可， （2）先过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D，设半径为r，得出AD、OD的长，在Rt△AOD中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，作半径OC⊥AB于D，连接OA， 则AD＝AB＝8 cm，点C为的中点， 进而，CD＝4 cm． 设这个圆形截面所在圆的半径为r cm，则OD＝（r－4） cm． 在Rt△ADO中，有82＋（r－4）2＝r2， 解得r＝10． 即这个圆形截面所在圆的半径为10 cm． 【点睛】此题考查了垂经定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解． 24. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元． （1）填表（不需化简） 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 　　 　　 　　 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用） 【答案】（1）60﹣；200+x；（60﹣）×20（2）300元 【解析】 【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式； （2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程． 【详解】（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为， ∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20． 故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20； （2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000， 整理，得 x2﹣420x+32000=0， 解得x1=320，x2=100． 当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）． 当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）． 所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）． 答：每间客房的定价应为300元． 25. 小明在解方程 时采用了下面的方法： ， ． 将这两式相加可得 解得． 经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出=4，即可得出，将这两式相加减即可得出答案，最后检验即可； （2）先求出，即可得出，将这两式相加减即可得出答案，最后检验即可． 【小问1详解】 解： 将这两式相加减可得 解得： 经检验是原方程的解． 【小问2详解】 将这两式相加减可得 解得： 经检验是原方程的解． 【点睛】本题考查了解无理方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解无理方程要检验． 26. 如图，四边形是正方形，以点为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点，连接并延长，交于点． （1）判断与半圆的位置关系，并说明理由． （2）若，求． 【答案】（1）AE与半圆相切， 理由如下∶ 设半圆的圆心为，连接，， ∵四边形是正方形， ∴ 在与中 ∴ ∴ ∵是半圆的半径， ∴与半圆相切； （2） 【解析】 【分析】（1）设半圆的圆心为，连接，，根据正方形的性质得到，根据全等三角形的性质得到根据切线的判定定理得到结论； （2）根据正方形的性质得到根据切线的性质得到，设，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形 ∴，， ∵是半圆的直径 ∴是半圆的切线 ∵与半圆相切， ∴． 设， ∴，， ∵ ∴ ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 27. （1）如图，在中，，以为直径作，交于点，连接．求证． （2）已知点，的位置如图所示． ①若过点的直线与有两个交点，，用两种不同的方法求作直线，使得．（要求：ⅰ．用直尺和圆规作图；ⅱ．保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） ②设的半径为，改变点的位置，①中求作的直线可能不存在．请直接写出直线存在时对应的的取值范围．（用含的代数式表示） 【答案】 （1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）①如图，直线即为所求； 如图，直线即为所求； ②． 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的等角对等边及平行线的判定证明即可； （2）①作法一：构造等腰三角形，，利用三线合一即可得解； 作法二：连接并延长，交于、两点，如图，设，以的长为直径，构造圆，GX=a，XH=b，过点X作XY⊥GH于点X,交所构造的圆于点Y，连接GY，HY， 再以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接并延长交于点，则直线即为所求； ②根据①作法一可知，以为圆心，为半径的与有交点即可，进而得解． 【详解】（1）略 （2）解：①作法一：作法提示：．连接并延长交于点、； ．以为圆心，长为半径在下方画弧交于点； ．连接并延长交于点，过、作直线交于点，则直线即为所求； 证明：连接， ∵是直径， ∴，即 ∵ ∴； 作法二：连接并延长，交于、两点，如图，设，以的长为直径，构造圆，，，过点作于点交所构造的圆于点，连接，， ∵是所构造的圆的直径，， ∴ ∴， ∴， ∴即， ∴， 以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接并延长交于点，则直线即为所求； 理由：连接，， ∵四边形内接于， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴， ∴即 ∴ ∴； ②根据①作法一可知，，要使，则必须有才有， ∴必须是的直径， ∴以为圆心，为半径的与有交点， 在中，根据三角形的三边关系可得 ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了平行弦的判定、圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质、圆周角定理、尺规作图等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $