第5章一次函数综合测试评卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第5章综合测试卷 考试时间:120分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每题 2分，共16分) 1.(2024·甘肃临夏)已知一次函数y=kx-1.若y随x的增大而减小，则该一次函数的图象不经过的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某品牌鞋子的长度 y(cm)与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44 码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为 ( ) A. 23 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 26 cm 3.(2023·陕西)在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax 和y=x+a(a为常数，a<0)的大致图象是 ( ) 4.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)，下面根据两位同学的对话得出的结论中，错误的是 () A. k>0 B. kb<0 C. k+b>0 5.(2025·江苏镇江模拟)在同一平面直角坐标系中,一次函数y= ax+b与y= mx+n(a<m<0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y=mx+n中，y随x的增大而增大；②关于x，y的方程组 的解为 ③ 关于x 的方程 mx+n=0的解为x=2;④当x=0时, ax+b=-1.其中正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 6.小王同学从家出发，步行到离家 a m的公园晨练，4 min后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回家中，两人离家的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为 ( ) A. 2.7 min B. 2.8 min C. 3 min D. 3.2m in 7.如图，直线 与 分别交x轴于点A(-1,0),B(4,0),则关于x的不等式x(kx+b)(mx+n)>0 的解集为 ( ) A. - 1<x<0 B. x<-1或0<x<4 C.-1<x<4 D. x<-1或x>4 8.已知关于x的一次函数y=mx+4m-2，给出下列说法： ① 若该函数的图象经过原点，则 ② 若 则该函数的图象经过第一、二、四象限； ③该函数的图象与 y轴交于点(0，-2)； ④ 无论 m为何实数，该函数的图象总经过点(-4，-2). 其中正确的有 ( ) A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每题2分，共20分) 9.(2024·黑龙江哈尔滨)在函数 中，自变量x 的取值范围是 . 10.已知y-2与x成正比例，且当x=3时，y=1，则y与x之间的函数表达式为 . 11. 已知直线y= kx+b.若k+b=-5, kb=6,则该直线不经过第 象限. 12. 无论m取何值,直线y=x+3m与y=-x+1的交点不可能在第 象限. 13.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，则小明从学校骑车回家用的时间是 min. 14.(2025·江苏连云港模拟)在平面直角坐标系中,O是原点,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,-1),D(1,m)是一个动点.当△ACD 的周长最小时,△ABD 的面积是 . 15.如图，A，B，C，D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，O是原点，OB=OD，直线AB 的函数表达式为 直线 CD 的函数表达式为 若 则OA OC.(填“>”“<”或“=”) 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 16.如图，在平面直角坐标系中，函数.y=2x和y=-x的图象分别为直线 .若过点(1,0)作x轴的垂线交 于点 过点 作 y轴的垂线交 于点 过点 作x轴的垂线交 于点 过点 作y轴的垂线交 于点 ，依此进行下去，则点 的坐标是 . 17.如图，已知直线 与y 轴交于点A，将直线 绕点 A 逆时针旋转 得到直线 ，则直线 的函数表达式为 . 18.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5 min，乙骑行25 min后，甲以原速的 继续骑行，经过一段时间，甲先到达 B 地，乙一直保持原速前往 B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程 y(m)与乙骑行的时间x(min)之间的函数关系如图所示，则乙比甲晚 min到达B 地. 三、解答题(共64分) 19.(6分)已知y+3与x+2成正比例,且当x=3时,y=7. (1)求y 与x 之间的函数表达式； (2) 当x=-1时,求 y 的值; (3)若y 的取值范围为 求x 的取值范围. 20.(4分)(2025·江苏徐州模拟)在平面直角坐标系中，O是原点，一次函数y=kx+b的图象经过(1,1)和(2,-1)两点. (1)求该一次函数的表达式； (2)求直线 y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 21.(6分)如图，一次函数y=mx+2m+3的图象与正比例函数 的图象交于点 C，与x轴、y轴分别交于点A，B，且点 C 的横坐标为-3. (1)求直线 AB 的函数表达式； (2)若Q 为线段OB 上一点,且 求点 Q 的坐标. 22.(6分)如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与正比例函数.y=x的图象交于点M，点M 的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a>2)，过点P 作x轴的垂线，分别交函数 和y=x 的图象于点C,D. (1)求点 A 的坐标; (2) 若OB=CD,求a 的值. 23.(6分)(2023·四川成都)2023年7月28日至8月8日,第31届世界大学生夏季运动会在成都举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃.已知购买1千克A 种食材和1千克 B 种食材共需68元，购买5千克 A 种食材和3千克 B 种食材共需 280元. (1)求A，B两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍，则当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少?并求出最少总费用. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 24.(6分)小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系如图中折线段.AB-BC-CD所示. (1)小丽与小明出发 min 相遇； (2)在步行过程中，若小明先到达甲地. ①小丽和小明步行的速度各是多少? ② 计算出点 C 的坐标，并解释点 C 的实际意义. 25.(8分)(2025·江苏宿迁期末)A，B两城市之间有一条公路相连，公路穿过C市，甲车从A 市到B 市，乙车从 C 市到A 市，甲车的速度比乙车的速度慢20km/h，两车距离 C 市的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车的速度是 km/h，在图中括号内填入正确的数； (2)求线段 MN 所在直线的函数表达式； (3)直接写出甲车出发后几小时，两车距C 市的路程之和为460km? 26.(10分)某客运公司有豪华和普通两种客车在甲、乙两市之间运营.已知每隔1h有一辆豪华客车从甲市开往乙市，如图，OA 是第一辆豪华客车离开甲市的路程s(km)与运行时间t(h)之间的函数图象，BC是一辆从乙市开往甲市的普通客车距甲市的路程s(km)与运行时间t(h)之间的函数图象.请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)点B 的横坐标0.5表示的实际意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间 ，点 B 的纵坐标480表示的实际意义是 ； (2)请你在原图中直接画出第二辆豪华客车离开甲市的路程s(km)与运行时间t(h)之间的函数图象； (3)已知普通客车的速度为80 km/h. 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 ①求线段BC 的函数表达式； ②求第二辆豪华客车出发后多长时间与普通客车相遇； ③写出这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间. 27.(12 分)如图，一次函数 的图象分别与x轴、y轴相交于点A，B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b 的图象相交于点D，点 D 的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点 E. (1)直线 CD 的函数表达式为 ； (2)在x 轴上求一点 P，使△PAD 为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点 P 的坐标； (3)若Q 为线段DE上的一个动点，连接BQ，则点Q 是否存在某个位置，使得将△BQD 沿着直线 BQ 翻折后，点D 恰好落在直线AB 下方的y 轴上?若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 1. A 2. B 3. D 4. C 5. B 6. C16第5章综合测试卷(B) 7. B解析：分类讨论如下：①当x<0时，不等式x(kx+b)(mx+n)>0 可化为(kx+b)(mx+n)<0,该不等式的解集为x<-1或x>4,所以x<-1;②当x>0时,不等式x(kx+b)(mx+n)>0 可化为(kx +b)(mx+n)>0,该不等式的解集为-1<x<4，所以0<x<4.综上所述，关于x 的不等式x(kx+b)(mx+n)>0的解集为x<-1或0<x<4. 8. B解析：若该函数的图象经过原点，则4m—2=0,解得 故①正确；若 则该一次函数的表达式为 即y= 所以该函数的图象经过第一、三、四象限,故②错误;在 y= mx+4m-2 中,令x=0,得y=4m-2,所以该函数的图象与y 轴交于点(0,4m-2),故③错误;因为 y= mx+4m-2=m(x+4)-2,所以当x=-4时,y=-2，所以无论m 为何实数，该函数的图象总经过点(-4，-2)，故④正确.综上所述，其中正确的说法有2个. 9. x≠5 10. y=- x+2 11. 一 12. 三13. 12.4 14. 15. = 16. (4²⁵⁰,-⁴²⁵⁰) 解析：如图，设直线 l₁交x 轴于点B,过点 B 作BC⊥AB 交直线l₂于点 C,过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D,则∠ABC = ∠CDB = ∠BOA = 90°. 因为 ∠BAC=45°,所以. 45°,所以∠BAC=∠ACB,所以AB=BC.因为 ∠BCD +∠DBC = 90°,∠ABO + 所 以∠ABO=∠BCD.在△AOB 和△BDC 中, 所以△AOB≌△BDC(AAS), 所以OA=DB,OB=DC.在 y =-2x+2中,令x=0,得 y=2,所以 A(0,2),所以OA=2;令y=0,得-2x+2=0,解得x=1,所以B(1,0),所以OB=1,所以 DB=2,DC=1,所以 OD =OB +DB =3,所以C(3,1).设直线l₂的函数表达式为 y= kx+b.把点A(0,2),C(3,1)分别代入 y= kx+b,得 解得 所以直线l₂的函数表达式为 18.12 解析:观察题图可知:乙的速度为1 500÷5=300(m/ min),所以甲原来的速度为(300×25-2500)÷(25-5)=250(m/ min),所以乙骑行 25 min 后甲的速度为 400(m/ min),所以总路程为 250×(25-5)+400×(86-25)=29 400(m).因为甲到 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 达 B 地时,乙骑行的路程为 300×86=25 800(m),所以乙比甲晚(29 400-25 800)÷300=12(min)到达 B 地. 19. (1) 因为 y+3与x+2成正比例,所以可设y+3=k(x+2).因为当x=3时,y=7,所以7+3=(3+2)k,解得k=2,所以y+3=2(x+2),即y=2x+1.故 y 与x 之间的函数表达式为y=2x+1. (2) 当x=-1时,y=2×(-1)+1=-1. (3) 在 y=2x+1中,令 y=-1,得 2x+1=-1,解得x=-1;令 得2x+1= 解得 因为2>0，所以y随x的增大而增大，所以x 的取值范围为-1≤ 20. (1) 因为一次函数y= kx+b的图象经过(1,1)和(2,-1)两点,所以 解得 所以该一次函数的表达式为y=-2x+3. (2) 设直线y=-2x+3与x 轴、y 轴分别交于点A,B.在 y=-2x+3中,令x=0,得 y=3,所以 B(0,3),所以OB=3;令 y=0,得-2x+3=0,解得 所以 所以 因 为 ∠AOB = 90°, 所以 故直线 y=-2x+3与坐标轴围成的三角形的面积为 21. (1)因为点 C 在直线 上，且点C的横坐标为-3，所以 把点c(-3, 代入 y= mx+2m+3,得-3m+2m+ 解得 所以直线 AB 的函数表 达式为 (2)在 中,令x=0,得y=6,所以 B(0,6),所以OB=6;令 y=0,得 6=0,解得x=-4,所以 A(-4,0),所以OA =4.因为∠AOB =90°,所以.S△OAB = 因为 所以S△OCQ=3.过点C 作CD⊥OB 于点D,则CD=3.设 OQ=n,则 解得n=2,所以OQ=2,所以点 Q 的坐标为(0,2). 22.(1)因为点 M 在函数y=x的图象上,且横坐标为2,所以M(2,2).把点 M(2,2)代入 得 解得b=3，所以一次函数的表达式为 在 中,令y=0,得 解得x=6,所以点 A 的坐标为(6,0). (2) 因为 DP⊥x轴,且 P(a,0),所以点 D 的横坐标为a.因为点D 在函数y=x的图象上，所以D(a,a).在 中,令x=0,得y=3,所以 B(0,3),所以OB=3;令x=a,得 所以 所以 因为OB=CD,所以 解得a=4. 23.(1)设A 种食材的单价为x元/千克，B 种食材的单价为y元/千克.由题意，得 解得 故A 种食材的单价为38元/千克，B 种食材的单价为 30 元/千克. 第 9 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 (2)设A 种食材购买m千克，总费用为ω元，则 B 种食材购买(36-m)千克.由题意，得ω=38m+30(36-m)=8m+1080.因为8>0，所以ω随m的增大而增大.因为购买A 种食材千克数不少于 B 种食材千克数的2倍,所以m≥2(36-m),解得m≥24,所以当m=24时，ω取最小值，且最小值为8×24+1 080=1 272,此时36-m=12.故当A，B 两种食材分别购买24 千克和12千克时，总费用最少，为1272 元. 24. (1)30 (2)① 观察题图可知:甲、乙两地相距5 400 m,小丽从甲地到乙地用了 67.5m in，所以小丽步行的速度是5 400÷67.5=80(m/ min).因为小丽与小明出发30 min相遇，所以小明步行的速度是5 400÷30-80=100(m/ min). ②因为小明步行的速度是 100m/min，所以小明从乙地到甲地所用的时间为5 400÷100=54(min),所以点 C 的横坐标为 54.因为小丽步行的速度是 80 m/min，所以出发54 min 时小丽离甲地 80×54=4 320(m),所以点 C 的纵坐标为4 320，所以点 C 的坐标为(54,4 320).点 C 的实际意义:两人出发54 min时，小明到达甲地，小丽离甲地 4 320 m. 25.(1)60 题图中括号内的数为10.解析：观察题图可知：A 市与C 市之间的路程为480 km，甲车从 A 市到C 市行驶了 8 h，所以甲车的速度为 480÷8=60(km/h),所以乙车的速度为60+20=80(km/h),所以乙车从 C 市到A 市行驶了 480÷80=6(h),则4+6=10(h)，所以题图中括号内应填10. (2)设线段 MN 所在直线的函数表达式为y= kt+b.把点 M(4,0),N(10,480)分别代入y= kt +b,得 解得 所以线段 MN 所在直线的函数表达式为y=80t-320. (3) 当0≤t≤4 时,由题意,得480-60t= 460,解得 当4<t≤8时,由题意,得480-60t+80(t-4)=460,解得 t=15,不合题意,舍去;当 8<t≤10 时,由题意,得60t-480+80(t-4)=460,解得 t=9.综上所述，甲车出发后 h或9h，两车距C 市的路程之和为460 km. 26. (1) 晚0.5 h 甲、乙两市相距480km (2)如图,线段 MN 即为所求. (3)① 因为 480÷80+0.5=6.5(h),所以C(6.5,0).设线段 BC 的函数表达式为 s=kt+b(0.5≤t≤6.5).把点 B(0.5,480),C(6.5,0)分别代入s= kt+b,得 解得 所以s=-80t+520. 故线段BC 的函数表达式为s=-80t+520(0.5≤t≤6.5). ② 设直线 MN 的函数表达式为 b₁.把点 M(1,0),N(5,480)分别代入 b₁,得 解得 所以 s=120t-120.因为直线 BC 的函数表达式为s=-80t+520,所以令 120t-120=-80t+520,解得t=3.2,则3.2-1=2.2(h).故第二辆豪华客车出发2.2h后与普通客车相遇. ③由题意，得线段 OA 的函数表达式为 s=120t(0≤t≤4).令120t=-80t+520,解得t=2.6,则3.2-2.6=0.6(h).故这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间为0.6h. 27. (1) y=3x-6 第 10 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 (2) 过点 D 作 DF⊥x轴于点 F,则∠AFD=90°.因为 D(4,6),所以OF=4,DF=6.在 中,令 y=0,得 解得x=-4,所以 A(-4,0),所以OA=4,所以AF=OA+OF=8,所以 10.因为△PAD为等腰三角形，所以分类讨论如下:① 若AP=AD=10,则点 P 的坐标为(-4+10,0)或(-4-10,0),即(6,0)或(-14,0);② 若 DP=AD,则 PF=AF=8,所以点 P 的坐标为(4+8,0),即(12,0);③若AP=DP,则 P 为线段AD 的垂直平分线与x 轴的交点.设 AP =DP =x,则PF=AF-AP=8-x.因为 DP²,所以 解得 即 所以点 P 的坐标为 即( ,0).综上所述，所有满足条件的点 P 的坐标为(6,0),(-14,0),(12,0),( ,0). (3)假设存在.如图，设翻折后点 D 的对应点为D',连接 DD'交 BQ 于点 H.由翻折的性质，得BD'=BD,H 是 DD'的中点.在 中,令x=0,得y=3,所以B(0, 3),所以OB=3.因为 D(4,6),所以BD'= 所以(OD'=BD'-OB=2,所以D'(0,-2),所以点 H的坐标为 即(2,2).设直线BQ 的函数表达式为y= mx+n.把点 B(0,3),H(2,2)分别代入 y = mx+n,得 解得 所以直线 BQ的函数表达式为 因为直线CD 的函数表达式为y=3x-6，所以联立方程组 解 得 所以 故存在满足题意的点 Q，且点 Q的坐标为 第 11 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $