第五章一次函数5.1-5.3阶段同步检测卷2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

5.1-5.3阶段测试卷 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每题4分，共24分) 1. (2024·江苏无锡)在函数 中，自变量x的取值范围是 ( ) A. x≠3 B. x>3 C. x<3 D. x≥3 2.(2023·湖南长沙)下列一次函数中，y随x 的增大而减小的是 ( ) A. y=2x+1 B. y=x-4 C. y=2x D. y=-x+1 3.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象分别为直线l₁和直线l₂，下列结论正确的是 ( ) 4. 已知A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是一次函数y=2x-kx+1图象上的两个不同的点, .若m<0，则k 的取值范围是 ( ) A. k<0 B. k>0 C. k<2 D. k>2 5.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点P 的坐标为(0，2)，直线 与x轴、y轴分别交于点A，B，M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.(2025·江苏宿迁期末)已知四条直线y= kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积为12，则k的值为 ( ) A. 2或1 B. - 2或1 C. 2或-1 D. - 2或-1 二、填空题(每题4分，共24分) 7.(2023·江苏无锡)请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点(2，0): . 8.已知一次函数y= ax+2的图象经过点(1，0)，则当y>0时，x的取值范围是 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 9.已知函数 是正比例函数，则( 10.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，一次函数.y=kx+b的图象是由正比例函数.y=2x的图象向下平移若干个单位长度得到的，且经过点A(1,-2),则 11.已知函数 的自变量x 的取值范围为全体实数，则m 的取值范围为 . 12.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，直线AB: 交 y轴于点A,交 x 轴于点B,过点E(2,0)作x轴的垂线EF 交AB 于点D,P 是垂线EF 上一点(点P 在点D 上方),且S△ADP=2,以 PB 为边在第一象限内作等腰直角三角形BPC，则点C的坐标为 . 三、解答题(共52分) 13.(8分)(2023·广东)已知一次函数y= kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5),求该一次函数的表达式. 14.(12分)新趋势 学科融合物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间满足函数表达式y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量之间的数量关系： x/ kg 0 2 5 y/ cm 15 19 25 (1)求y 与x 之间的函数表达式； (2)当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 15.(8分)在平面直角坐标系中，O是原点，将直线y=kx-1向上平移k个单位长度后恰好经过点A(3，2+k).若直线l与直线y=kx-1平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 求直线 l 的函数表达式. 16.(12分)如图,在平面直角坐标系中,O 是原点,长方形ABCD的边AB 在x轴上,且AB=3,AD=2,经过点C 的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E,F. (1) 求长方形ABCD 的顶点A,B,C,D 的坐标; (2) 求证:△OEF≌△BEC; (3) 已知 P 为直线y=x-2上一点.若S△POE=5,求点 P 的坐标. 17.(12分)(2025·江苏南京期末)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，A(8，m)为正比例函数 的图象上一点，AB⊥x轴，垂足为B.点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线 OA 方向运动，设运动的时间为 t s. (1) 过点 P 作 PQ⊥OA 交直线AB 于点Q.若△APQ≌△ABO,求 t 的值; (2)连接BP.在点 P 的运动过程中，是否存在这样的t，使得△POB 为等腰三角形?若存在，请求出所有符合题意的t 的值；若不存在，请说明理由. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 1. D 2. D 3. D 4. D 5. B参考答案 6. B 解析:如图,由题意,得A(1,3),B(1,-1), 显然四边形ABCD 是梯形，且梯形的高为 4.由梯形的面积为12， 得梯形上、下底的和为12×2÷4=6.分类讨论如下:① 当 k<0时, 解得k=-2;②当k>0时, 解得k=1.经检验，它们均是相应方程的解且符 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 合题意.综上所述，k的值为-2或 1. 7. (答案不唯一)y=-x+2 8. x<19. 10. - 8 11. m≤4049 12. (6,8)或(10,4)或(6,4) 解析:因为 E(2,0),EF⊥x轴,所以∠BEP =90°,OE=2.在 中,令x=2,得y=2,所以D(2,2),所以DE=2;令y=0,得 3=0,解得x=6,所以B(6,0),所以OB=6,所以BE=OB-OE=4.因为 OE=2,所以 DP =2,所以 PE = DE +DP = 4,所以 PE = BE,所以∠PBE = 因为△BPC 是等腰直角三角形，所以分类讨论如下:① 如图①,当∠BPC=90°时,∠PBC=45°,则∠CBE=∠PBC+∠PBE=90°,所以CB⊥x轴,所以 BC=2BE=8,所以 C(6,8);② 如图②,当∠PBC=90°时,∠BPC=45°,则∠BPC=∠PBE,所以 PC∥x轴,所以PC=2PE=8,所以C(2+8,4),即(10,4);③ 如图③,当∠BCP=90°时,∠PBC=45°,则∠CBE =∠PBC+∠PBE = 90°,所以CB⊥x轴,所以CP=BC=BE=4,所以C(2+4,4),即(6,4).综上所述,点 C 的 坐标为(6,8)或(10,4)或(6,4). 13. 因为一次函数y= kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5),所以 解得 故该一次函数的表达式为 y=2x+1. 14. (1) 把x=2,y=19 代入y= kx+15,得2k+15=19,解得k=2,所以y 与x之间的函数表达式为y=2x+15(x≥0). (2) 在 y=2x+15中,令 y=20,得 2x+15=20,解得x=2.5.故所挂物体的质量为2.5kg. 15. 由题意,得直线 y= kx-1+k经过点A(3,2+k),所以3k-1+k=2+k,解得k=1.因为直线l 与直线y=x-1平行，所以可设直线 l的函数表达式为y=x+b(b≠-1).设直线l分别与x轴、y轴交于点B，C.在y=x+b中,令y=0,得x+b=0,解得x=-b,所以B(-b,0),所以OB=|b|;令x=0,得y=b,所以C(0,b),所以OC=|b|.因为∠BOC=90°,所以 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 因为 所以 解得b=1(b=-1不合题意,舍去),所以直线l的函数表达式为y=x+1. 16. (1) 因为四边形 ABCD 是长方形,所以CD=AB=3,BC=AD=2,所以可设点C 的坐标为(n,2).因为点 C 在直线y=x-2上,所以n-2=2,解得n=4,所以点 C 的坐标为(4,2),所以OB=4,所以OA=OB-AB=1,所以点 A,B,D 的坐标分别为A(1,0),B(4,0),D(1,2). (2) 在y=x-2中,令x=0,得y=-2,所以F(0,-2),所以OF=2;令 y=0,得x-2=0,解得x=2,所以E(2,0),所以OE=2,所以BE=OB-OE=2,所以OE=BE.因为BC=2,所以 OF=BC.在△OEF 和△BEC 中， 所 以 △OEF ≌ △BEC(SAS). (3)因为点 P 在直线y=x-2上,所以可设P(m,m-2).过点 P 作PH⊥x轴于点 H,则PH=|m-2|.因为OE=2,所以S△POE= 因为S△POE=5,所以|m-2|=5,解得m=-3 或 7.当m=-3时,m-2=-5,所以 P(-3,-5);当 m=7时,m-2=5,所以 P(7,5).综上所述,点 P的坐标为(-3,-5)或(7,5). 17. (1) 因为 A(8,m)为正比例函数 的图象上一点，所以 所以A(8,6). 因为 AB⊥x 轴,所以∠ABO= 90°,OB=8,AB=6,所以 10.因为△APQ≌△ABO,所以AP=AB=6.分类讨论如下：①当点 P 在线段OA 上时,OP=OA-AP=4,所以t=4÷2=2;②当点 P 在线段OA 的延长线上时,OP=OA+AP=16,所以t=16÷2=8.综上所述,t的值为2 或8. (2)当△POB 为等腰三角形时，分类讨论如下:①若OP=OB=8,则t=8÷2=4;②若OP=BP,过点 P 作 PC⊥x 轴于点C,则 在 中,令x=4,得 y=3,所以 P(4,3),所以PC=3,所以 所以t=5÷2=2.5;③ 若 BP=OB=8,过点 B作BD⊥OP 于点 D,则∠ODB=90°,OD= OP.因为 BD,所以 所以 OD= 所以OP=2OD=12.8,所以t=12.8÷2=6.4.综上所述,存在满足题意的t,且 t的值为4或2.5 或6.4. 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $