广西南宁市第十四中学2025-2026学年八年级上学期数学10月月考试卷

2025-2026学年度秋季学期八年级学科素养检测 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3，9，13 B. 6，8，15 C. 5，7，12 D. 4，5，6 3. 如图中，是哪条边上的高（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形周长是29，其中腰长是9，则等腰三角形的底边长是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 15 6. 下列说法错误的是（ ） A. “等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. “相等的角是邻补角”是真命题 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 8. 如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置，与线绳（线绳垂直于地面）的夹角分别是和，则吊杆前后两次的夹角∠的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则长的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标中，，，平分，点关于x轴的对称点是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角度数是________． 14. 如图，的两边被一张长方形纸片部分遮挡，若，，则______． 15. 如图，在直角中，，，，．按以下步骤作图：以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点；连接交与点；则______． 16. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组：，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 为提升国民医疗水平建设便民服务，保证M镇和N镇、高速公路和的应急救援能力，需要设立一所医院P，为使该医院救援车能快速到达，既要满足到M镇和N镇的距离相等，也要满足到、两条高速公路的距离相等，请你通过尺规作图，找出医院P的位置． 19. 已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，与交于点G． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 20. 如图，是的高线，交于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的面积． 21. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，，则_____°； （2）若是直角三角形，． ①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数． 22. 如图，某村庄有一块五边形的田地，，，连接对角线，，． （1），与之间的数量关系是． （2）为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？ （3）在和区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为11.25克，请直接写出需提前准备多少千克的小麦种． 23. “一线三等角”学习探究． “一线三等角”是一个常见的数学几何模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的全等图形（以及以后要学习的相似图形），这个角可以是直角（此时也称“一线三垂直”模型），也可以是锐角或者钝角．对于“一线三等角”，有的叫“K型图”，也有的叫“M型图”． （1）如图1，已知：在中，，，直线l经过点C，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、C、E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角，则与是否全等？若仍全等，请你给出证明；若不全等，请说明理由． （3）拓展与应用：如图3，D、E是D、C、E三点所在直线l上的两动点（D、C、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，，若，试猜想与的关系，并说明理由． 2025-2026学年度秋季学期八年级学科素养检测 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##52度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】130°或100°或160° 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） ，在数轴上表示出解集如图： 【18题答案】 【答案】 点P即为所求： 【19题答案】 【答案】 （1）证明：， ，即， 在和中，， ； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）14 【21题答案】 【答案】（1） （2）①是“准互余三角形”， 理由：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形”； ②或． 【22题答案】 【答案】（1） （2）建造木栅栏共需花费元 （3）千克 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，， 又， ， ， 在和中，， （2） 全等，理由如下： ， ，且， ， 在和中，， （3） ，与的夹角为，理由如下： ， ，且， ， 和均为等边三角形， ， 在和中，， ， ，， 又在等边和等边中， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 综上所述：，与的夹角为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $