【期中押题卷】期中测试卷01（第1～3章 三角形+特殊三角形+一元一次不等式）2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册

2025-2026学年八年级上学期数学期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：浙教（2024）版八年级上册第1~3章（三角形+特殊三角形+一元一次不等式） 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．剪纸艺术是中华民族传统民间工艺，它源远流长，经久不衰，是我国民间艺术中的瑰宝．下列剪纸中，不属于轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 3．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 4．有长度分别为、、、的四根彩色木条，任取三根组成一个三角形有（   ）种不同的组法． A．2 B．3 C．4 D．5 5．（新情境∙古代著作）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里千米，则该沙田的面积为（   ）平方千米． A． B．15 C．75 D．750 6．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，则W的最大值为（    ） A．20 B．40 C．60 D．80 10．如图，两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④.其中错误的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．不等式的负整数解为 ． 12．如图，点A表示的实数是 ． 13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是 ． 14．如图，在中，是边的中点，连接．若，则 ． 15．（新情境∙生活实践）回乡创业的年轻人小宋从信用社贷款2.2万元购进一台烤箱，生产披萨．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，其它费用是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个披萨，至少 个月后能赚回这台烤箱的贷款． 16．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ． 17．已知表示不超过x的最大整数，若，则 ． 18．如图，动点，分别是正方形的边，上的动点，沿，折叠正方形，点，的对应点恰好都落在处，若，当点是边的三等分点时，的长为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（8分）解下列不等式和不等式组，并将解集表示在数轴上． (1) (2) 20．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别在图①、图②、图③中各画出一个与成轴对称的三角形，所画三角形的顶点均在格点上，且对称轴不同，保留作图痕迹． 21．（8分）如图，中，D是延长线上一点，，点G是边上一点，连接交于点F，点E是边上一点，连接，且，． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 22．（新情境∙生活实践）（10分）如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． (1)求点C到铁路的距离； (2)当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 23．（10分）如图，，点E是的中点．平分． (1)求证：是的平分线； (2)已知，，求四边形的面积． 24．（新情境∙生活实践）（10分）有一批产品需要生产装箱，台型机器一天刚好可以生产箱产品，而台型机器一天刚好生产箱产品．已知每台型机器比每台型机器一天多生产件． (1)求每台型、型机器一天可分别生产多少件产品？ (2)现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器同时生产，需几天完成？（不足一天按一天算） (3)若每台机器运输安装费用元（运输安装一次可使用天），每台型机器一天的租赁费用是元，可供租赁的型机器有台，每台型机器一天的租赁费用是元，租赁的型机器台数不限，现要在天内（含天），则租赁的型机器 台，费用最省，最省的总费用为 元．（机器租赁不足一天按一天费用结算）． 25．（12分）课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．    生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，都是______． 问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形中，为边上的一点（不与点重合），连接，把绕点顺时针旋转后，得到，点与点恰好重合，连接． ①填空：____________． ②若，求的度数． 结论猜想：（3）如图1，如果是直线上的一点（不与点重合），其他条件不变，请猜想与的数量关系，并直接写出猜想结论．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期数学期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：浙教（2024）版八年级上册第1~3章（三角形+特殊三角形+一元一次不等式） 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解． 【详解】解：A、，有两个未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； B、，没有未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； C、是一元一次不等式； D、，含未知数的项的最高次数不是1次，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； 故选：C． 2．剪纸艺术是中华民族传统民间工艺，它源远流长，经久不衰，是我国民间艺术中的瑰宝．下列剪纸中，不属于轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知轴对称图形的概念是关键； 根据轴对称图形的定义：如果将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法且结合选项的条件进行分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，，， ∴，故该选项不符合题意； B、∵， ∴，即， ∵，， ∴，故该选项不符合题意； C、∵，，， ∴不能证明，故该选项符合题意； D、∵，，， ∴，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．有长度分别为、、、的四根彩色木条，任取三根组成一个三角形有（   ）种不同的组法． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 利用三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，两短边之和大于第三边得，可组成三角形的组合有： ①、、； ②、、； ③、、； 故选：B． 5．（新情境∙古代著作）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里千米，则该沙田的面积为（   ）平方千米． A． B．15 C．75 D．750 【答案】A 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．先直接利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再根据直角三角形面积求法得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， 5里千米，12里千米， ∴这块沙田面积为： （平方千米）． 故选：A． 6．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，根据折叠得出，，进而得出，根据三角形内角和定理求出，进而即可求解． 【详解】解：∵将沿翻折后，点落在边上的点处， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, 故选：C． 7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理并能结合网格特点分析线段长度是解题的关键．利用勾股定理，分别计算各选项对应的直角三角形的斜边长度，判断是否能在网格中得到线段的长度． 【详解】解：若，在网格中找不到整数、满足此等式，故的长不可能是，故A项符合题意； 如图1，，长度为的线段可在网格中找到，故B项不符合题意； 如图2，，长度为的线段可在网格中找到，故C项不符合题意； 如图3，，长度为的线段可在网格中找到，故D项不符合题意； 故选： 8．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求不等式组的解集，由一元一次不等式组的解集求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集求得a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 因为关于x的不等式组的解集是， 所以，即， 故选：D． 9．已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，则W的最大值为（    ） A．20 B．40 C．60 D．80 【答案】D 【分析】本题考查了解三元一次方程组及不等式约束条件下的最值问题．先通过方程组消元，消去变量c，建立a与b的关系，再将a的表达式代入c的表达式，得到c与b的关系式，利用非负条件限制b的取值范围（b最大为），再把a，c代入W的表达式，化简为只含b的表达式，最终取b的最大值计算W的最大值即可得出结果． 【详解】解：， 由①得，， 将c代入②：， ∴， ∴， 代入c的表达式：， ∵a，b，c为三个非负实数， ∴，， ∴， ∵， ∴当时，W取得最大值： 此时． 故选：D． 10．如图，两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④.其中错误的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题综合考查角平分线的性质与判定、平行线的性质及三角形内角和定理．解题关键是灵活运用角平分线上的点到角两边距离相等的性质，结合平行线的内错角关系推导角度与线段的等量关系． 通过角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）、平行线的性质（内错角相等）以及三角形内角和定理，逐一分析四个结论的正确性，统计错误结论的个数． 【详解】解：过点P作于点G，连接， ∵平分平分于点N，于点M， ∴， ∴，故①正确； ∵，于点N，于点M， ∴点P在的平分线上，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∴，由图可知，故③错误； ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．不等式的负整数解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式和负整数的定义，解题的关键是掌握解一元一次不等式．解出不等式的解集，即可得到不等式的负整数解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴不等式的负整数解是. 故答案为：． 12．如图，点A表示的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，从数轴上获取已知信息是解题的关键． 根据数轴上获取的条件和数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴点A表示的实数是：， 故答案为：． 13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是 ． 【答案】30 【分析】本题考查了直角三角形的性质和面积求法，解题关键是根据斜边中线求出斜边长． 根据斜边中线等于斜边一半求出斜边长，再利用面积公式求解即可． 【详解】解：直角三角形斜边上的中线是， 直角三角形斜边长是， 直角三角形斜边上的高是， 三角形的面积为． 故答案为：30． 14．如图，在中，是边的中点，连接．若，则 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查等腰三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．因为是边的中点，根据等腰三角形的性质可知，，则题目可解． 【详解】解：∵是边的中点， ∴， ， ． 故答案为：． 15．（新情境∙生活实践）回乡创业的年轻人小宋从信用社贷款2.2万元购进一台烤箱，生产披萨．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，其它费用是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个披萨，至少 个月后能赚回这台烤箱的贷款． 【答案】 【分析】本题考查不等式解应用题，读懂题意，准确列出不等式求解是解决问题的关键． 设至少个月后能赚回这台烤箱的贷款，由题意得到，解一元一次不等式即可得到答案． 【详解】解：设至少个月后能赚回这台烤箱的贷款， 则， 解得， 则至少个月后能赚回这台烤箱的贷款， 故答案为：． 16．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 延长至E，使，连接，易证得，可求得的长，证得，然后由三角形三边关系，求得答案． 【详解】解：如图，延长至E，使，连接， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ∵，， ∵， ∴ ∴， 的取值范围是：． 故答案为：． 17．已知表示不超过x的最大整数，若，则 ． 【答案】或或 【分析】设（为整数），则，可得．再根据取整函数的性质，代入的表达式求解，进而求出．本题主要考查了取整函数的性质以及不等式的求解，熟练掌握取整函数满足是解题的关键． 【详解】解：设（为整数）， ∵， ∴， ， ∴．， 将代入得， 解不等式得， 解不等式得， ∵为整数， ∴或或． 当时，． 当时，． 当时，． 故答案为：或或． 18．如图，动点，分别是正方形的边，上的动点，沿，折叠正方形，点，的对应点恰好都落在处，若，当点是边的三等分点时，的长为 ． 【答案】或（或） 【分析】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是找准不变的线段，利用勾股定理求解线段． 由题意可知，需要分为点位于靠近点的三等分点和点位于靠近点的三等分点两种情况进行讨论，根据题意可得，的长度，设出的长度，由折叠的性质可依次求出，的长度，由勾股定理可知，，建立方程并解方程即可得解． 【详解】如图1所示，当点位于靠近点的三等分点时， 由题意可知，， ， ， 由折叠的性质可知，， 设， 则由折叠的性质可知，， ， 又， 在中，由勾股定理可知，， ， 整理得，， 解得，， 当点位于靠近点的三等分点时，的长为． 如图2所示，当点位于靠近点的三等分点时， 由题意可知，， ， 由折叠的性质可知，， 此时，设， 则由折叠的性质可知，， ， 又， 在中，由勾股定理可知，， ， 整理得，， 解得，， 当点位于靠近点的三等分点时，的长为． 综上所述，当点是边的三等分点时，的长为或． 故答案为：或（4.5或1.8）． 　 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（8分）解下列不等式和不等式组，并将解集表示在数轴上． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示时需要注意空心，实心． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）先分别解出两个不等式的解集，再求公共解集即可． 【详解】（1）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 解集在数轴上可表示为： （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为： 解集在数轴上可表示为： 20．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别在图①、图②、图③中各画出一个与成轴对称的三角形，所画三角形的顶点均在格点上，且对称轴不同，保留作图痕迹． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 先确定对称轴，再画出轴对称图形即可． 【详解】解：如图①中，即为所求； 如图②中，即为所求； 如 图③中，即为所求． 21．（8分）如图，中，D是延长线上一点，，点G是边上一点，连接交于点F，点E是边上一点，连接，且，． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练运用相关性质是解答本题的关键． （1）运用“”证明，可得，根据“同位角相等，两直线平行”可证明； （2）由可得，根据三角形内角和定理可得，再根据三角形外角的性质可得的度数． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， 在中，，， ∴， 在中，， ∴． 22．（新情境∙生活实践）（10分）如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． (1)求点C到铁路的距离； (2)当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 【答案】(1)48米 (2)会造成噪声污染，污染的时间为10秒 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理的实际应用，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）过点C作于点D，利用勾股定理逆定理推出，再利用三角形面积公式求解，即可解题． （2）以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连结，则，利用勾股定理求出，进而求出，再根据时间路程速度，即可解题． 【详解】（1）解：过点C作于点D，如图． 由题意，得． ， ． 是直角三角形，， ， ． 答：点C到铁路的距离为． （2）解：， ∴会对鸟类巢穴造成噪声污染． 如图，以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连结，则． ， ． 在中，由勾股定理，得， ， ∴火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 答：火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 23．（10分）如图，，点E是的中点．平分． (1)求证：是的平分线； (2)已知，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】本题考查了角平分线的性质与判定、全等三角形的性质与判定，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）作于点，根据角平分线的性质得到，结合中点的定义得到，再根据角平分线的判定即可证明； （2）利用证明和，得到，，进而得到，利用三角形面积公式得到的面积，再利用即可解答． 【详解】（1）证明：如图，作于点， ∵平分，，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， 又∵，， ∴是的平分线； （2）解：∵，， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形的面积为12． 24．（新情境∙生活实践）（10分）有一批产品需要生产装箱，台型机器一天刚好可以生产箱产品，而台型机器一天刚好生产箱产品．已知每台型机器比每台型机器一天多生产件． (1)求每台型、型机器一天可分别生产多少件产品？ (2)现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器同时生产，需几天完成？（不足一天按一天算） (3)若每台机器运输安装费用元（运输安装一次可使用天），每台型机器一天的租赁费用是元，可供租赁的型机器有台，每台型机器一天的租赁费用是元，租赁的型机器台数不限，现要在天内（含天），则租赁的型机器 台，费用最省，最省的总费用为 元．（机器租赁不足一天按一天费用结算）． 【答案】(1)每台型机器一天可生产件产品，每台型机器一天可生产件产品； (2)需天完成； (3)，． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用． 设每台型机器一天可生产件产品，则每台型机器一天可生产件产品，根据每箱中产品的件数相同，可列方程：，解方程即可求出结果； 由可知一箱产品有件，可得：用台型机器和台型机器同时生产件产品需要天； 因为，可知机器生产件产品的费用比机器生产件产品的费用少，所以尽量多租用机器，设租赁的型机器台，可得不等式，解不等式求出的取值范围，根据为整数，可知型机器租赁的数量，再根据安装费和租赁费计算出最少费用即可 ． 【详解】（1）解：设每台型机器一天可生产件产品，则每台型机器一天可生产件产品， 根据题意得：， 解得：， ， 每台型机器一天可生产件产品，每台B型机器一天可生产件产品； （2）解：由知，箱产品有件， ， 需天完成； （3）解：， 机器生产件产品的费用比机器生产件产品的费用少， 型机器尽量多租用，才能使总费用更少， 设租赁的型机器台， 根据题意得：， 解得：； 为整数， 最小取， 租赁台型机器和台型机器，可以在天内完成任务， 所需要的最少费用是(元)． 故答案为：，． 25．（12分）课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．    生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，都是______． 问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形中，为边上的一点（不与点重合），连接，把绕点顺时针旋转后，得到，点与点恰好重合，连接． ①填空：____________． ②若，求的度数． 结论猜想：（3）如图1，如果是直线上的一点（不与点重合），其他条件不变，请猜想与的数量关系，并直接写出猜想结论．    【答案】（1）；（2）①，；②；（3）或 【分析】（1）根据等腰直角三角形的两个锐角相等，三角形内角和定理，即可求解； （2）①根据旋转可得，可得，进而可得即可求解； ②根据三角形的内角和定理可得，根据全等三角形的性质 ，进而根据①可得是等腰直角三角形，即可得出，根据，即可求解； （3）分三种情况讨论，当在的延长线上、线段上，的延长线上，分别画出图形根据（2）而的方法，即可求解． 【详解】解：（1）∵三角形的内角和为180°，等腰直角三角形的两个锐角相等， ∴它的两个锐角都是； 故答案为：． （2）①根据旋转可得， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故答案为：． ②∵等腰直角三角形中，， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴ （3）当在上时，    ∵， ∵ ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴ 即； 当在的延长线上时，如图所示，    ∵， ∵ ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴ 即； 当在的延长线上，如图所示，    ∵， ∵ ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴ 即； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $