22.3 实践与探索【一课一练】　　2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级上册　

2025-2026学年华东师大数学九年级上册 第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 基础题型训练 知识点1 与图形有关的问题 1.教材P40问题3变式［2025临沂期中］将一个容积为 的长方体包装盒剪开铺平，纸样如图所示，则 的值为( ) A.4 B.4或6 C.2或8 D.6 2.如图所示的图形的面积为24，则 的值为___. 3.［2025南充顺庆区月考］如图，老李想用长为 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个 宽的门（建在 处，另用其他材料）. （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 知识点2 变化率问题 4.如图是某厂家2024年 月份的自行车产量统 计图，10月份自行车的产量不小心被墨汁覆盖了.若9月份到11月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，求10月份该厂家自行车的产量. 5.教材P39问题2变式［2024西藏中考］某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同. （1）求该商场投入资金的月平均增长率. （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 知识点3 销售问题 6.新趋势·数学文化我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为 株，则符合题意的方程是( ) A. B. C. D. 7.新情境［2025资阳雁江区期中］端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况.下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元. 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3 640元，又要尽可能让顾客得到实惠，这种水果的销售价为每千克多少元？ 知识点4 数字问题 8.教材P45复习题T6变式两个连续偶数的积为288，设其中较小的一个偶数为 ，可得方程为_______________. 9.如图，在2025年4月份的日历表上 用一个方框圈出四个数，若圈出的四 个数中，最小的数与最大的数的乘积 为20，则这个最小的数为___. 知识点5 运动问题 10.［2025洛阳偃师区月考］如图，在 中， ，，，点， 分别 从点，同时出发，向点，运动，点 的速度为 ，点的速度为，点运动到点 停止时，点也随之停止.若的面积为，求点 运动的时间. 知识点6 传播问题 11.［2025泉州段考］某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了 人，则可得到方程( ) A. B. C. D. 2.［2025潮州期中］小夏写了封保护眼睛的倡议书，用微信发朋友圈的方式传播，规则如下:将倡议书先发在自己的微信朋友圈里，然后邀请 个好友转发，每个好友转发后，再邀请 个互不相同的好友转发.经过两轮转发，共157人参与了此活动，则 的值为____. 13.［2025咸宁期中］明明在化学老师的指导下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第1节课手把手教会了若干名同学，第2节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了.1个人每节课手把手教会了多少名同学？ 知识点7 循环问题 14.随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送出了2 256张照片，若该班有 名同学，则根据题意可列出方程为( ) A. B. C. D. 15.［2025贵阳期中］某校九年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其他的球队进行一场比赛.已知共举行了45场比赛.则参加比赛的球队共有____个. 16.在一次数学兴趣小组活动中，每两名学生握手一次，但小明因中途有事离开，他记得有3人没有和他握过手，经统计所有人共握手42次，则参加活动的学生有几人？ 知识点8 其他问题 17.新趋势·数学文化［2025苏州外国语学校调研］《九章算 术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短. 横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、 邪各几何？这段话的意思是：如图，今有门不知其高、 宽，有竿不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺，竖放，竿比门高长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等.问门的高、宽和对角线的长分别是多少？则该问题中门的高是___尺. 18.［2025咸阳段考］某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使 得团体操表演队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？ 参考答案 1.B 【解析】 由题意可得，长方体的高为 ，宽（或长）为 ,长（或宽）为，则列出的方程为，解得 ， . 2.4 【解析】 观察题图可知，该图形是一个边长为 的正方形截去一个边长为1的小正方形剩下的图形.根据题意得， ，解得，（不合题意，舍去）， 的值为4． 3.（1）解：设，则． 根据题意得，，解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为、宽为或长为、宽为时，能围成一个面积为的羊圈． （2）不能.理由如下： 由题意得，，整理得． ， 该方程没有实数根， 羊圈的面积不能达到． 4.解：设9月份到11月份该厂家自行车产量的月增长率为， 根据题意得，， 解得，（不合题意，舍去）， 故10月份该厂家自行车的产量为（辆）． 5.（1）解:设该商场投入资金的月平均增长率为， 由题意得，， 解得,（舍去）（降低率和增长率都为正数）. 答：该商场投入资金的月平均增长率为. （2）（万元）， 预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元. 6.A 【解析】 根据题意可得，一株椽的价钱为 文， ． 7.解：设每千克降低元，超市每天可获得销售利润3 640元，由题意，得 ，整理，得，解得或． 要尽可能让顾客得到实惠，， 销售价为每千克（元）． 答：这种水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3 640元． 8. 9.2 【解析】 设最小的数为 ，则最大的数为，则 ，解得， （舍去）. 10.解： ，，， . 设运动的时间为， 则，，. 的面积为， ，解得，. 当时，点运动的距离是， 点运动的时间是. 11.C 【解析】 每一轮传染中平均每人传染了人，则第一轮传染了 人，第二轮作为传染源的是人，则第二轮传染了 人.根据题意，可列方程为 （患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中）． 12.12 【解析】 根据题意得，，解得， （舍去）. 13.解:设1个人每节课手把手教会了名同学， 根据题意得，， 解得，（舍去）. 答：1个人每节课手把手教会了6名同学. 14.A 【解析】 若该班有名同学，则每名同学送出照片 张，全班应该送 出照片张， 可列方程为 ． 15.10 【解析】 设参加比赛的球队共有个，则总共进行了 场比赛， ，解得，（舍去）， 参加比赛的球队共有10个. 16.解：设参加活动的学生有人. 根据题意可列方程为， 解得（不合题意，舍去），. 答：参加活动的学生有10人. 17.8 【解析】 设门的高为尺，根据题意得，竿长为 尺，门的对角线的 长为尺，门宽为 尺， ，解得，（不合题意，舍去）， 门的高是8尺． 18.解：设增加了行，则增加的列数为. 根据题意，得， 整理，得， 解得，（舍去）. 答：增加了3行3列． 1 学科网（北京）股份有限公司 $