22.2 一元二次方程的解法-课时6 一元二次方程的根与系数的关系【一课一练】2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

2025-2026学年华东师大数学九年级上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法-课时6 一元二次方程的根与系数的关系 基础题型训练 知识点1 一元二次方程的根与系数的关系 1.设，是一元二次方程的两个根，则 的值为( ) A. B. C.2 D.3 2.一题多解关于的一元二次方程 有两根，其中一根为 ，则这两根之积为( ) A. B. C.1 D. 知识点2 一元二次方程的根与系数关系的应用 3.［2025洛阳洛龙区期中］若 ， 是方程 的两个实数根，则 ( ) A.1 B.0 C.2 024 D.2 025 4.若实数，是一元二次方程的两个根，且 ，则点 所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.［2024乐山中考］若关于的一元二次方程 的两个根分别为，，且，则 的值为( ) A. B. C. D.6 6.［2025惠州期中］已知关于的方程 的两个根分别为， ，且两个根互为相反数，则该方程的两个根分别为_______________. 7.［2024成都中考］若，是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为___. 能力提升训练 8.［2024绥化中考］小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根分别是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根分别是 和 .则原来的方程是( ) A. B. C. D. 9.［2024德州中考］已知和是方程 的两个解，则 的值为_______. 10.［2024泸州中考］已知，是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是____. 11.新考法已知，且，，则 的值为____. 12.教材P46复习题变式［2025大同新荣区月考］已知关于 的一元二 次方程有， 两实数根. （1）若，求及 的值. （2）是否存在实数，满足 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由. 参考答案 1.C 【解析】 一元二次方程的二次项系数 ，一次项系数 ，由根与系数的关系可知 ． 2.D 【解析】 通解 设另一个实数根为，根据题意得， ， 这两根之积为 . 优解 根据题意得，解得， 这两根之积为 . 3.D 【解析】 根据根与系数的关系得，， ， . 4.B 【解析】 根据题意得，，，且， ， ， 该点的坐标为， 该点在第二象限． 5.A 【解析】 的两个根分别为，， ， ，，即，解得 . 6., 【解析】 由题意得，，， ，解得 ， . 7.7 【解析】 ，是一元二次方程 的两个实数根， ，，， ， . 8.B 【解析】 设原来的方程为 ，由题意知， ，，，， 原来的 方程为，整理得 . 9.2 028 【解析】 和是方程 的两个解， ，，， . 10.14 【解析】 ，是一元二次方程 的两个实数根， ，， . 11.10 【解析】 已知，方程两边同时除以 ,得 .，，， 可看作是方 程的两根，， ． 12.（1）解：根据题意得， ，解得. ，，， ，，，. （2）存在． ， ， 即， 整理，得，解得，. 经检验，为原方程的解. 且，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $