22.2.1直接开平方和因式分解法　同步练习　2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

22.2.1直接开平方和因式分解法 1.方程x2+7x+12=0的两个根为（) A.m=-3,x2=-4 B.M=-3,x2=4 C.1=3,2=-4 D.1=3,x2=4 2.方程x2+10+9=0的两个根是() A.=1,x2=9 B.=-1,x2=9 C.M=1,x2=-9 D.m=-1,x2=-9 3.一元二次方程x2=2023x的根为() A.x=-2023 B.x=2023 C.i=0,x2=-2022 D.i1=0,x2=2023 4.一元二次方程x2-5x-6=0的解是() A.x=-1 B.x=6 C.x9=6,2=-1D.x1=-6,x2=1 5.一元二次方程(x-6)(+2)=0的解是() A.x=6 B.x=-2 C.=6,x2=-2D.x1=-6,x2=2 6.方程x2=1的根是() A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x=±2 7.对于方程37(x-2)2=42的两根，下列判断正确的是（) A.一根小于1，另一根大于3 B.一根小于-2，另一根大于2 C.两根都小于0 D.两根都大于2 8.在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b=a+b2,则方程x※(x+1)=5的解是 () A.x=5 B.x=1 C.x1=1,x2=-4D.x1=-1,x2=4 9.已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8+15=0的一个实数 根，则该三角形的面积是() A.12或45 B.6或2W5 C.6 D.2N5 10.一元二次方程x2-12x+32=0的两个根恰好是等腰三角形的底边和腰长，则这个等腰三角 形周长是() A.16 B.20 C.16或20 D.30 222.1直接开平方和因式分解法 11.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是 () A.12 B.15 C.12或15 D.18或9 12.我们解一元二次方程(x-3)2-4(x-3)=0时，可以运用因式分解法将此方程化为 (x-3)(x-3-4)=0.从而得到两个一元一次方程：x-3=0或x-7=0.进而得到原 方程的解为=3,2=7.这种解法体现的数学思想是() A.函数思想 B.数形结合思想 C.转化思想 D.公理化思想 13.方程x3+8=0的解是 14.小华在解方程x2=8x时，只得出一个根是x=8,则被他漏掉的一个根是x= 15.一元二次方程(x-4)(x+9)=0的根是 16.一元二次方程(x-1)2=4的解为 17.如果关于x的方程(x-1)2=m没有实数根，那么实数m的取值范围是 18.已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长 为 19.菱形ABCD的一条对角线长为6cm,其边长是方程x2-2x-15=0的一个根，则菱形 ABCD的面积为 cm2. 20.已知方程x2-10x+21=0的根为x=3,x2=7,则方程(2x-1)2-10(2x-1)+21=0 的根是 21.对于实数m,n,先定义一种新运算“⑧”如下：m⑧n= 「m2+mtn,当m>n时 n2+mtn,当≤n时 若x⑧ (-1)=5,则实数x的值为 22.解一元二次方程： (1)(x+4)2=2x+8: (2)22-3x-2=0 22.2.1直接开平方和因式分解法 2 23.解下列一元二次方程： (1)x2-4x-5=0: (2)2x(x+3)=x2+8x. 24.计算： (1)(3-√7)(3W7)+(2-V2)÷V2;(2)x2-2x=24. 25.(1)计算：W2-1)°√6÷5-(2)1+-√2：(2)解方程：22-3x-5=0. 26.(1)解一元二次方程：2(x+2)2-18=0:(2)分式化简：2+6x9÷( x+1 *1+1). 27.解方程：x(x-6)=-4(x-6). 22.2.1直接开平方和因式分解法 3 28.解方程： (1)-x2+9x=18: (2)3(x-2)2-x2+4=0. 29.(1)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：√(a-b)2+|a+3: (2)小明解方程x2+2x-3=0的过程如图： ①小明是用 法来求解的，他的过程从第 步开始出现错误； ②请用不同于①中的方法解该方程. 3 b 解方程22x3电. 解：x22x3, …第一步 即(xHP3, …第二步 1入3-l=3-1.…第三步 22.2.1直接开平方和因式分解法 4