22.2 一元二次方程的解法-课时5 一元二次方程根的判别式【一课一练】　2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级上册　

2025-2026学年华东师大数学九年级上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法-课时5 一元二次方程根的判别式 基础题型训练 知识点1 一元二次方程根的判别式 1.［2025厦门思明区月考］一元二次方程 的根的判别式的值是( ) A.33 B.23 C.17 D. 知识点2 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 2.［2024自贡中考］关于的一元二次方程 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.不解方程，判断下列方程根的情况： （1） ； （2） . 4.［2025宜昌夷陵区期中］设一元二次方程 ，在下面的四组条件中选择其中一组， 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程.（注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分） ，； ， ； ，； ， . 知识点3 利用根的判别式求字母的取值（范围） 5.若方程没有实数根,则 的值可以是( ) A. B.0 C.1 D. 6.［2024北京中考］若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为( ) A. B. C.4 D.16 7.［2024济南中考］若关于的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.［2024泸州中考］已知关于的一元二次方程 无实数根，则函数与函数 的图象交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.易错题已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围； （2）当 时，用配方法解方程. 能力提升训练 10.已知关于的方程 有两个实数根，则 的化简结果是( ) A. B.1 C. D. 11.［2024潍坊中考］已知关于 的一元二次方程，其中，满足 ，关于该方程根的情况，下列判断正确的是( ) A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 12.［2024宿迁中考］规定:对于任意实数，，，有【，】★ ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★ .若关于的方程【，】★有两个不相等的实数根，则 的取值范围为( ) A. B. C.且 D.且 13.［2025重庆期中］若关于的一元二次方程 有实数根，且关于的分式方程 有非负整数解，求满足条件的所有整数 的积. 14.［2025盐城期中］定义:已知一元二次方程 ，若根的判别式 是一个完全平方数（或式），则称该方程为“完美方程”. （1）下列方程是“完美方程”的是____.（填序号） ；； . 解:， ，28不是完全平方数， ①不是“完美方程”. ② , ,不是完全平方数， ②不是“完美方程” , ,是完全平方数， 是“完美方程”. （2）求证:关于的一元二次方程 是“完美方程”. 15.运算能力已知关于的方程 ． （1）求证：不论 为何实数，此方程总有实数根. （2）若方程有两个不同的整数根，且 为正整数，求 的值． 参考答案 1.C 【解析】 根据题意得，，， ， 2.A 【解析】 已知，， 该方程有两个不相等的实数根. 3.（1）解：将方程化为一般形式, 得. , 原方程有两个相等的实数根. （2）,是一元二次方程. , 原方程有两个实数根. 4.解：选②，该方程为， ，，，， ， 解得，. 或选③，该方程为， ，，， ， ， 解得，． 【解析】 解题思路：要使这个方程有两个不相等的实数根，则，， 选②或③均可. 5.D 【解析】 方程 是一元二次方程，且没有实数根， ，即，解得.四个选项中，只有 大于1. 6.C 【解析】 方程 有两个相等的实数根， ，，解得 . 7.B 【解析】 关于的方程 有两个不相等的实数根， ，解得 . 8.A 【解析】 方程无实数根， ， 解得，则函数的图象经过第二、四象限，函数 的图象位于第一、三象限， 函数与函数 的图象不会相交，则交点个数为0. 9.（1）解：根据题意得 （不能忽略二次项系数不为0）， ， 且. （2）当时，方程为， 配方，得， ，， 解得，． 10.A 【解析】 根据题意得， ，整理得 ，解得， ， ． 11.C 【解析】 ，， 该方程有两个不相等的实数根. 12.D 【解析】 根据题意得，，整理得， 关于的方程【，】★ 有两个不相等的实数根， ，且，解得且 . 13.解: 方程是关于的一元二次方程， ,. 又 该方程有实数根， ， 解得. 综上，且. 对于分式方程，去分母，得，解得. 分式方程有非负整数解， ,且，且, 满足条件的整数或6， 满足条件的所有整数的积为. 14.（1）③ （2）证明：， ，4 是完全平方数， 该方程是“完美方程”. 15.（1）证明：已知关于的方程, 若，则. ，， 此方程有两个实数根. 若,则方程变为,解得. 综上，不论为何实数，此方程总有实数根. （2）解：根据题意得，且 ，， ，. 方程有两个不同的整数根，且为正整数，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $