22.2 一元二次方程的解法-课时3 配方法【一课一练】2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

2025-2026学年华东师大数学九年级上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法-课时3 配方法 基础题型训练 知识点1 用配方法解二次项系数为1（或-1）的一元二次方程 1.［2024德州中考］把多项式 进行配方，结果为( ) A. B. C. D. 2.用配方法解下列方程： （1） ； （2） . 3.［2025新余期末］如图，数轴上点表示的数为，点 表示的数为.若，点在数轴的负半轴上，求 的值. 知识点2 用配方法解二次项系数不为1（或-1）的一元二次方程 4.［2025西安段考］用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是( ) A. B. C. D. 5.用配方法解下列方程： （1） ; （2） . 知识点3 配方法的应用 6.比较与 的大小. （1）尝试（用“ ”“”或“ ”填空） ①当时，___ ； ②当时，___ ； ③当时，___ . （2）归纳：若取任意实数，与 有怎样的大小关系？试说明理由. 7.已知代数式， . （1）当为何值时，代数式比 的值大2？ （2）求证:对于任意实数的值，代数式 的值恒为正数. 能力提升训练 8.在解方程 时，对方程进行配方，文本框①中是甲做的，文本框②中是乙做的，则下列说法正确的是( ) A.①②都错 B.①对②错 C.①错②对 D.①②都对 9.新趋势·过程性学习小明在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程 的过程如下: 解：， . （1）上述过程中，小明从第____步开始出错（填序号），这一步的依据是_________________； （2）请你用配方法解该方程. 10.［2025长春期中］已知关于 的一元二次方程 . （1）求 的值； （2）用配方法解这个方程. 11.［2025盐城期中］已知方程 的两个根分别为，，求方程 的两个根. 12.若，都为实数，求 的最小值. 13.运算能力把形如 的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 .例如：,,是 的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项. （1）比照上面的例子，写出 的三种不同形式的配方； （2）已知，求 的值. 14.一题练透 利用配方法求解最值问题 例题：求代数式的最小值. 解：,因为</m>， 所以,所以代数式的最小值为3. ［问题1］ 求代数式 的最小值. ［问题2］ 求代数式 的最大值. ［问题3］ 求证： 的值不小于3. ［问题4］ 拓展：已知实数,满足,求 的最大值. ［问题5］ 应用：某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 ）的空地上建一个矩形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为 的栅栏围成.如图，设，请问：当 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 参考答案 1.B 【解析】 （一次项系数一半的平方） . 2.（1）解：可化为，配方（两边同时加上16）， 得，即，直接开平方，得， ,即，. （2）将方程的两边都乘，得，配方［两边同时加上， 得，整理，得，直接开平方，得, 则或，解得，． 3.解:根据题意，得， 整理，得，配方，得， 则或，解得，. 当时，，不符合题意; 当时,,符合题意. 故的值为. 4.A【解析】 由，得 ，配方，得，即 . 5.（1）解：可化为，方程两边同除以2，得， 配方，得，即,直接开平方，得或， ,. （2），方程两边都除以，得， 整理，得，配方，得，整理，得， 则或，解得，. 6.（1）① ② ③ （2）解：.理由如下：，. 7.（1）解:由题意得， ， 去括号，得， 整理得，，配方，得， 则或， 解得,， 当或时，代数式比的值大2. （2）证明： . ，， 对于任意实数的值，代数式的值恒为正数. 8.D 9.（1）①,等式的基本性质2 （2）解:， 方程两边都除以2，得，配方，得， 即，则，解得，. 10.（1）解:根据题意得，解得. （2）当时，方程为， 方程两边都除以2，得，配方，得， 即，则，解得，. 11.解:， ，， ，， ，. 12.解：. ，都为实数，，，的最小值为2． 13.（1）解：,,（答案不唯一）. （2）， ， ， ,,， ,,，. 14.一题练透 ［问题1］解： ， ，， 代数式的最小值为1. ［问题2］解： ， ，， 代数式的最大值为3. ［问题3］证明：, ，， 的值不小于3. ［问题4］解：由，得, , ，， 的最大值为7. ［问题5］解：由题意，得花园的面积是. , ，， 当时，有最大值，最大值为50， 此时，符合题意， 当时，花园的面积最大，最大面积是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $