22.2 一元二次方程的解法-课时2 因式分解法【一课一练】2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级上册　

2025-2026学年华东师大数学九年级上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法-课时2 因式分解法 基础题型训练 知识点1 ab=0型直接求解 1.［2025泉州期中］已知一元二次方程的两根分别为， ，则这个方程可能为( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程 的解是( ) A.， B.， C.， D.， 知识点2 用提公因式法解一元二次方程 3.［2024山西中考］一元二次方程 的解是______________. 4.若是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根及 的值分别是______. 5.解方程： （1） ； （2） ； （3） . 6.新趋势·过程性学习［2025阳泉期中］在数学活动课上，老师给出了这样一道题:“解方程: .”如下是小明和小亮两位同学的做法. （1）小亮解方程的方法为____________________________. （2）小明和小亮的解题过程是否正确？若错误，请你指出原因，并写出正确的解题过程. （3）你认为小明和小亮的解法体现的数学思想是__________. 知识点3 用乘法公式解一元二次方程 7.方程 的根是( ) A. B. C. D. 8.已知 ，先用________公式分解为 ，再转化为两个一元一次方程________________________，从而求得该方程的两个根分别为_______________. 9.一题多解用适当的方法解下列方程： （1） ； （2） . 能力提升训练 10.［2025新乡段考］若实数，是一元二次方程 的两个根，且，则一次函数 的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.对于实数,，定义运算“◎”如下：◎ .若◎，求 的值. 12.［2025厦门期中］已知关于 的一元二次方程，其中，，分别为 的三边长. （1）若是方程的一个根，请判断 的形状，并说明理由； （2）若是等腰直角三角形， 为斜边，请解该一元二次方程. 13.运算能力我们知道可用公式 分解因式．例如： （1），方程左边分解因式得______________ . （2） ，方程左边分解因式得_______________ . 爱钻研的小明同学发现二次项系数不 是1的方程也可以借助此方法 （十字相乘法）求解.如： . 解：方程左边分解因式得 ，从而可以快速求出方程的解． 请你利用此方法尝试解方程 . 参考答案 1.A 2.B【解析】 ，或 ，解得， . 3., 【解析】 ，提取公因式，得，则或 ，解得， . 4.0，0 【解析】 根据题意得，，解得 ， ，，，， 方程的另一个根是 . 5.（1）解：可化为， 整理，得， 提取公因式，得， 则或，解得，. （2）， 提取公因式，得， 整理，得，则或，解得，. （3）， 移项，得， 整理，得， 提取公因式，得， 则或，解得，. 6.（1）提公因式法（或因式分解法） （2）解:小明和小亮的解题过程均错误. 小明解题错误的原因是方程两边都除以时，忽略了可能为0； 小亮解题错误的原因是提取公因式时，出现符号错误. 正确的解题过程如下： 解:， 移项，得， 提取公因式，得， 则或， 解得，. （3）转化思想 7.B 【解析】 由得，解得 ． 8.平方差,或,, 9.（1）解：通解， 移项，得， 或， ，. 另解可化为， 方程左边分解因式， 得, 即， 或,得，. （2）通解, , , 分解因式，得, 解得. 优解 的左边分解因式， 得，即， ,得． 10.C 【解析】 根据题意得，，， 一次函数 的图象经过 第一、二、四象限，不经过第三象限． 11.解：根据题意，得， 整理，得（解该方程可以用因式分解法,也可以用直接 开平方法）, 把方程左边分解因式，得, 即, 或， 解得,，或. 12.（1）解:为等腰三角形.理由如下. 把代入， 得，， 为等腰三角形. （2）是等腰直角三角形，为斜边， ，， ，， 解得，. 13.（1）（2）, 解：， 左边分解因式得,， 或，或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $