浙江省宁波市综合高中联合教研体2025-2026学年高一上学期10月测试数学试卷

2025学年第一学期宁波市综合高中联合教研体10月测试 高一数学学科参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 3 5 6 > B C D B D A 0 二、选择题：选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9 10 11 ACD AB BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.{(0,1)(1,0) 13.-1≤10a-5b≤20 14.1或2（全部写对得5分，写出一个得2分，有写错的得0分） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.(13分) (1)解：由题意得2∈A,2EB, 将x=2代入集合A中的方程得：8+2a十2=0，即a=-5,…1 则A={2x2-5x+2=0}={2支} ……3 B={xx2+3x-10=0}={2-5}·… …5 (2)解：因为全集U=AUB={2,,-5}, …6 因为A∩B={2}: 共4项，第1页 所以(CA)U(CuB)=Cu(AnB)={克，-5} 即Cu(AnB)的所有子集为0(}(-5}{多-5}13 共4项，第1页 16.(15分) (1)解：因为5x2+y2-（2xy+4x-1), =5x2+y2-2xy-4x+1, =x2+y2-2xy+4x2-4x+1, …2 =(x-y+2x-1, 因为x-y2≥0，(2x-1)2≥0， …5 所以x-y)+(2x-1≥0， ……6 即5x2+y222xy+4x-1.… …7 (2)解：因为x3-(x2-x+1), =(x3-x2)+(x-1), =x2(x-1)+(x-1), =(x2+1(x-1),… ……11 因为x2十1>0，… ……12 当x=1时，x-1=0, 所以x2+1(x-1)=0, 即x3=x2-X十1； …13 当x>1时，x-1>0, 所以x2+1(x-1)>0, 即x3>x2-X+1;… …14 当x<1时，x-1<0 所以(x2+1(x-1)<0, 即x3<x2-X十1： …15 17.(15分) (1)解：由题意得B={x-2m<x<6m}, …2 因为m=号， 所以B={x-3<x<9}, ……………4 所以CRB={xx≤-3或x29} 。… ………6 (2)解：由题意得B={x-2m<x<6m}, 共4页，第2页 因为A=B, 共4项，第2页 所以m=1: (3)解：因为m>0,所以B≠0， …10 m>0 则 -2m2-2 6m≤6 解得0<m≤1， …………13 综上，m的取值范围为{0<m≤1} …15 18.(17分) (1)解：因为xEA是xEB的必要条件，所以BSA: …2 当B=0时，a+1>2a-1, ……3 解得a<2, …4 当B≠0时， (a+1≤2a-1 ……6 a+1≥-2 2a-1≤5 解得2≤a≤3， …………7 综上，a的取值范围为aa≤3} (2)解：因为q:目x∈Ax∈B是真命题，所以AnB≠O, ……11 即B≠0： ……12 所以a+1≤2a-1 0……14 a+1≤5 2a-1≥-2 解得2≤a≤4， ……15 即a的取值范围为{a2≤a≤4} …17 19.(17分) (1)解：第一种方案，两次加油共花费30×5+30×4=270（元）， 两次共加了60升燃油，… …1 所以平均价格为2器=4.5（元/升)，…… …3 第二种方案，两次加油共花费200+200=400（元)， 两次共加了20土20=90（升）燃油，……………4 所以平均价格为器=号（元/升）. ………6 共4页，第3页 共4页，第3页 (2)证明：由题意可得第一种方案，两次加油共花费(30m+30n)元， 两次共加了60升燃油， 所以平均价格为30+30如三叶知（元/升)，…8 60 第二种方案，两次加油共花费200+200=400（元）， 两次共加了(2+2)升燃油， 所以平均价格为器=器 (元/升)， ………10 因为学·会器- (mn 2m+n) 2X+n” …13 又因为m>0,n>0,m≠n, 所以(m-n)2>0,2(m+n)>0, 所以>0， ……………………15 即Ψ>， …16 综上，选择第二种加油方案比价经济划算. …17 共4页，第4页 2025学年第一学期宁波市综合高中联合教研体10月测试 高一数学试卷 学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________ 本试卷共四大题，共4页，满分150分，考试时间120分钟 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项 ”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C D. 4. 已知集合满足，则集合的个数为（ ） A. B. C. D. 共4页 ， 第1页 学科网（北京）股份有限公司 5. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D.（） 6. 已知集合，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 7. 设集合，，若，则是（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，若集合中至多有一个元素，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于的方程有实数根的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 命题“”是真命题 B.若命题是假命题，则的取值范围为 C. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 D. 中含有三个元素 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，用列举法表示集合_________． 13. 已知，，则的取值范围为_________． 14. 设集合，.若中恰有个元素，则实数的值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分）设，，且. （1）求实数的值及集合，； （2）全集，写出的所有子集. 共4页 ， 第2页 学科网（北京）股份有限公司 16. （15分）比较下列各组中两式的大小. （1）设，，比较与的大小； （2）比较与的大小. 17. （15分）已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. （1）若，求； （2）若，求出实数的值； （3）若，求实数的取值范围. 18. （17分）已知集合. （1）若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题是假命题，求实数的取值范围. 共4页 ， 第3页 学科网（北京）股份有限公司 19. （17分）宁波舟山港六横公路大桥一期通车后，经常往来于梅山岛和六横岛的陈先生采用自驾出行.某次出行，陈先生全程需加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现陈先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加升的燃油；第二种方案，每次加元的燃油. （1）若第一次加油时燃油的价格为每升元，第二次加油时燃油的价格为每升元，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格总价格总升数）； （2）分别用正实数，表示陈先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方法的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明. 命题：鄞州职业教育中心学校 蔡寒 校对：鄞州职业教育中心学校 楼莺 共4页 ， 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $