2.2.3 一元二次不等式的解法 教案-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该教案聚焦高中数学“一元二次不等式的解法”核心知识点，通过汽车刹车距离实际问题导入，引出解不等式判断超速需求，衔接一元二次方程因式分解、配方法，搭建从方程到不等式的学习支架。 特色在于启发式教学结合情境，教师引导学生用“同号相乘得正”推理解集，培养逻辑推理与数学运算素养，例题让学生独立完成提升应用能力，助力学生用数学思维解决问题，为教师提供结构化教学流程与反思方向。

课题 2.2.3一元二次不等式的解法 学科 数学 教材 人教B版（2019）必修第一册 章节 第二章第二部分第三小节 课程类型 新授 课时安排 1课时 年级 高一 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.掌握一元二次不等式的定义；【重点】 2.理解求一元二次不等式解集的一般方法（十字相乘法，配方法）；能够求解简单的一元二次不等式的解集。【难点】 3.理解求解简单分式不等式的解集方法，找到与求一元二次不等式解集的一般方法的区别与联系。【难点】 核心素养 1、 逻辑推理：一元二次不等式的解法，由特殊到一般的配方法、因式分解法. 2、 数学运算: 掌握一元二次不等式的的运算法则，探究运算思路，选择相对应的运算方法。 3、 数据分析：一般一元二次不等式有两个解，需要验证其有效性。 教学方法和手段 。 1.教学方法 启发式教学：通过提出问题或设置情境，引导学生自主思考并探索一元二次不等式的解法。这种方法可以激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的思维能力。 2.教学手段 多媒体教学：利用PPT、动画和视频等多媒体资源，展示一元二次不等式的解法。 教学过程(表格描述) 教学 环节 主要教学活动 设置 意图 情景 导入 创设问题情境：汽车刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离为“刹车距离”。 在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.现场勘查测得甲车的刹车距高略超过6m,乙车的刹车距离略超过10m.已如甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系分别为 思考：甲乙两车有无超速现象？ 通过实际问题引出研究一元二次不等式及其解法的必要性，让学生体会数学的实用性，培养学生数学建模的核心素养。 知识 精讲 知识点一：因式分解法解一元二次不等式 知识点二：配方法解一元二次不等式 教师讲解：要判断甲、乙两车是否超速，就是要解不等式 >6和>10，即−10v−600>0和−10v−2000>0。 一般地，形如a＋bx＋c＞0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0．一元二次不等式中的不等号也可以是“”“≥”“≤”等． 教师提问：如何求一个一元二次不等式的解集呢？先试着求出不等式 x(x-1)＞0的解. （教师引导学生任意选定一些数，看它们是否是不等式x(x-1)＞0的解，再由此得出结论） 预设答案：只有两个同号的数相乘，结果才能是正数，也就是说， x(x-1)＞0当且仅当， 解得x＞1或x＜0，因此，该不等式的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)． 教师追问：用类似的方法可以求得不等式(x＋1)(x－1)＜0的解吗？ 学生独立完成，给出答案：因为该不等式可以转化为两个不等式组 解得x∈Ø或－1＜x＜1，因此不等式的解集为(－1，1)． 教师总结： 一般地,如果<,则不等式(x-)(x-)<0的解集是(,); 不等式(x-)(x-)>0的解集是(-∞,)∪(,+∞).   【例题】解不等式－x－2＞0 【解析】：因为－x－2＝(x＋1)(x－2)， 所以原不等式等价于 (x＋1)(x－2)＞0， 因此所求解集为(-∞，-1)∪(2，＋∞)． 教师提问：上述我们介绍的一元二次不等式的解法使用的主要工具是因式分解，这种方法只有在一元二次不等式是特殊类型时才比较方便，那么一般情况该如何求解呢？ （学生独立思考，结合之前所学的一元二次方程的求解思路给出答案） 学生回答：一元二次不等式a+bx+c>0(a≠0)通过配方总是可以变为>k或<k的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集. 【例题】解不等式2＋4x＋5＞0． 【解析】：原不等式可以化为＋2x＋ ＞0． 因为＋2x＋ ＝＋ ， 所以原不等式可以化为＋ ＞0 ， 即＞－ ， 不难看出，这个不等式恒成立，即原不等式的解集为R． 【例题】求不等式的解集. 【师生活动】学生先自己尝试解答，部分同学会利用不等式两边同时乘以最简公分母来去分母进行求解，教师对犯错学生进行纠正，引导学生将分式不等式转化为整式不等式，避免讨论，同时提醒学生注意变形的同解性。 【解析】：（移项，一边化为0），（通分）， 则（利用同号两数相除得正转化）， 解得x＞2或x≤－3， 所以原不等式的解集为（－∞，－3] ∪（2，＋∞）． 要求学生取一些数进行验证，旨在体现怎样画抽象问题为具体问题，帮助学生直接发现相关原理，渗透认识问题的一般方法和化归与转化的数学思想方法，让学生养成良好的思维习惯。 课堂 练习 PPT展示练习题，学生回答，教师讲解 巩固学生对所学知识的理解和掌握，并帮助他们将所学知识熟练运用。 课堂 小结 回顾本节知识，总结概括. 概括学习要点，检查学习效果，引导思考和问题解决。 板书设计： 2.2.3 一元二次不等式的解法 情景导入 知识精讲 1. 一元二次不等式的定义 2. 因式分解法解一元二次不等式 3. 配方法解一元二次不等式 课堂小结 课堂检测 教学设计反思 在这次教学过程中，我主要教授了一元二次不等式的解法。这是一个在代数中非常重要的内容，它涉及到学生的逻辑推理能力、问题解决能力以及代数运算技巧。 在回顾这次教学过程后，我有以下几点反思： 首先，我注意到在引入一元二次不等式概念时，部分学生的理解并不透彻。这可能是因为我在教学过程中过于注重公式的推导和运算技巧的训练，而忽视了对概念本身的深入解释和讨论。因此，在今后的教学中，我需要更加注重概念的引入和解释，帮助学生充分理解不等式的含义和性质。 其次，在教授一元二次不等式的解法时，我发现部分学生在应用公式和技巧时存在困难。这可能是因为我在讲解过程中没有充分考虑到学生的实际情况和接受能力，导致他们无法跟上我的教学进度。因此，在今后的教学中，我需要更加注重学生的实际情况和需求，采用更加灵活多样的教学方法和手段，以便更好地帮助他们掌握一元二次不等式的解法。 综上所述，这次一元二次不等式的解法教学让我深刻认识到了自己的不足和需要改进的地方。在今后的教学中，我将更加注重学生的实际情况和需求，采用更加灵活多样的教学方法和手段，帮助他们更好地掌握一元二次不等式的解法。 学科网（北京）股份有限公司 $