2.2.2 不等式的解集 教案-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学教案聚焦不等式（组）解集、绝对值不等式解法及数轴上两点距离与中点坐标公式，通过跷跷板实际问题导入，衔接初中不等式知识，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生逐步掌握核心内容。 此教案突出核心素养培养，以“会用数学的眼光观察”（从跷跷板问题抽象数量关系）、“会用数学的思维思考”（借绝对值几何意义推导公式）为特色，结合启发法与多媒体辅助，通过例题互动深化理解，既助学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学指引。

课题 2.2.2不等式的解集 学科 数学 教材 人教B版（2019）必修第一册 章节 第二章第二部分第二节 课程类型 新授 课时安排 1课时 年级 高一 教学目标及教学重点、难点 【教学目标】 1.帮助学生理解不等式解集的概念，使学生会用集合表示不等式（组）的解集； 2.帮助学生掌握绝对值不等式的解法； 3.帮助学生理解绝对值的几何意义，并利用几何意义推导数轴上两点间距离公式和中点坐标公式； 【教学重难点】 教学重点：用集合表示不等式（组）的解集；绝对值不等式的解法. 教学难点：理解绝对值的几何意义并能利用绝对值的几何意义来解决问题. 核心素养 思维能力：培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生的数学思维，引导学生从多角度思考不等式的解集，提高抽象问题的解决能力。 逻辑推理能力：引导学生运用逻辑推理，从已知条件出发，合理推导出结论，培养学生的严密逻辑思维，提高解决问题的方法论。 问题解决能力：通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力，引导学生将数学知识应用到实际生活中，提高问题解决的实用性。 教学方法和手段 教学方法：启发法、讲授法 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程(表格描述) 教学 环节 主要教学活动 设置意图 引入新课 知识精讲 知识点1：不等式的解集与不等式组的解集 例题典析 :知识点2：绝对值不等式 例题典析 知识点3：距离公式及中点坐标公式 例题点拨 【导入语】 小明和父母三人在公园玩跷跷板，爸爸的体重为72kg，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一般的小明和妈妈一起坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍着地。后来，小明借来一副质量为6kg的哑铃，加在他和妈妈的一端，结果爸爸那一端离地，猜猜小明的体重是多少？ 由题意，只需要分别解出以下不等式 2x+x<72 2x+x+6>72 其中x同时满足以上两个不等式 可以知道小明的体重满足 24<x<33 【师生活动】 教师活动：从初中数学中我们已经知道，能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质。 学生活动：学生积极参与：通过回顾初中所学知识，得出不等式解集以及不等式组的概念 教师总结： 一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集，对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集。 例1：求不等式组的解集 【师生活动】 学生自主思考，相互之间交流讨论，在①式两边同时加上－1，得 2x≥－10，这个不等式两边同时乘以，得x≥－5，因此①的解集为[－5，＋∞).类似地，可得②的解集为(－∞，－3)，又因为[－5，＋∞)∩(－∞，－3)=[－5，－3)，所以原不等式组的解集为[－5，－3)，教师给出解题过程并总结解不等式(组)的注意点 (1)移项要改变项的符号。 (2)不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的交集。 【师生活动】 教师引导学生思考，通过课本，给学生讲解绝对值不等式的具体概念； 教师总结：我们知道，数轴上表示数 a 的点与原点的距离称为数 a 的绝对值，记作| a |，而且；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0。 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式。例如，| x | ＞3，| x－1 | ≤ 2都是绝对值不等式。 例题：（1）你能给出 | x |＞3的解集吗?并画出数轴。 （2） 试总结出m>0时，关于 x 的不等式| x |＞m 和| x | ≤ m 的解集。 【师生活动】 学生自主思考，可以先考虑| x |=3时的数轴，然后再对| x |>3的情况具体分析 因此| x |>3的解集为：(－∞，－3)∪(3，＋∞)，第（2）题相类似，学生根据上一题的思路解答，教师给出解题过程。 教师提问：那下面我们来探讨|a－1|的几何意义，并由此得出不等式 |a－1|≤2的解集。 教师活动：任意给出几个 a 的值，求出对应的|a－1|的值，并借助数轴考虑|a－1|的几何意义。 学生活动：认真思考|a－1|的几何意义，小组之间可以说出自己的想法。 教师活动：当a = －2 时， |a－1|=|－2－1|=3，而且在数轴上，表示－2的点与表示1的点的距离是3；当a = 3 时， |a－1| =|3－1|=2，而且在数轴上，表示 3 的点与表示1的点的距离是 2。因此，如果数轴上表示 a 的点为 A，表示1的点为 B，则A，B之间的距离为|a－1|，如图所示 这样一来，数轴上与表示1的点的距离小于或等于2的点对应的所有数组成的集合就是|a－1| ≤ 2 的解集，又因为数轴上与表示1的点的距离等于2的点对应的数分别为－1和 3，因此由图可知|a－1| ≤ 2的解集为[-1,3] 【师生活动】 通过对知识点二的学习，教师进行总结，学生思考根据上一题的解题思路，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为 A，B，即A(a)，B(b)，则线段 AB 的长为AB= |a－b| ，进而引入后续内容的学习。 教师总结：这就是数轴上两点之间的距离公式。更进一步，如果线段 AB 的中点 M 对应的数为x，则由AM=MB 可知|a－x|=|x－b| ，因此：当a＜b时，有a<x<b，从而x－a =b－x， 所以x = ，当 a≥b 时，类似可得上式仍成立，这就是数轴上的中点坐标公式。 例题：设数轴上点 A 与数 3 对应，点 B 与数 x 对应，已知线段 AB 的中点到原点的距离不大于5，求 x 的取值范围。 【师生活动】 学生独立思考，先得出AB的中点数值，进而根据题意对数集进行运算，教师出示解题过程，并总结绝对值不等式的几何意义 不等式（m＞0） 解集的几何意义 |x|＜m 数轴上与原点的距离小于m的所有数的集合 |x|＞m 数轴上与原点的距离大于m的所有数的集合 |x−b|＜m 数轴上与表示b的点的距离小于m的所有数的集合 |x−b|＞m 数轴上与表示b的点的距离大于m的所有数的集合 通过实例，引入本节课的学习，激发学生学习兴趣 通过对初中知识的回顾学习不等式解集与不等式组的概念 通过例题，解答不等式组的解集，加深所学知识； 教师总结，解不等式组的注意点 绝对值不等式的具体概念 加深绝对值不等式的理解； 通过具体例子巩固所学知识； 探讨|a－1|的几何意义，并由此得出不等式 |a－1|≤2的解集。 总结：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为 A，B，即A(a)，B(b)，则线段 AB 的长为AB= |a－b| 课堂练习 教师出示PPT的相关例题，学生自主完成 通过多个练习题，让学生实际操作，教师巡视指导，及时纠正错误。 课堂总结 PPT展示，学生回答，教师讲解 回顾总结本节课的重点内容。 板书设计 一、引入 实际问题引入 不等式解决问题 二、不等式的解集与不等式组的解集 1.不等式的解集 2.不等式组的解集 三、绝对值不等式 绝对值不等式的概念 四、距离公式 中点坐标公式 五、课堂小结 1.不等式的解集与不等式组的解集 2.绝对值不等式 3.距离公式 六、作业与思考题 练习题、思考题 教学设计反思 优点：本节课的教学设计注重培养学生的问题解决能力，通过实际案例引导学生独立思考、分析、解决不等式问题，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂互动性和参与度。 不足：在课堂教学中，部分学生对于不等式的基本概念理解不够深入，导致在解题过程中出现困难。部分学生在推理过程中缺乏逻辑性，需要进一步引导和训练。 改进方向：未来的教学中，可以通过增加更多的实例演练和思维拓展训练来加强学生对不等式概念的理解和掌握，引导学生建立扎实的数学基础。同时，可以设计更多的合作学习活动和思维导图训练，帮助学生提高逻辑推理能力，进一步提升课堂教学效果。 学科网（北京）股份有限公司 $