第二十四章圆单元测试-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 单元测试 一、单选题 1．平面内，的半径为5，若直线与相离，则圆心到直线的距离可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（　　） A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形 3．已知与的半径分别为和，若．则与的位置关系是 A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 4．如图，点A，B，C在⊙O上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝26°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　） A．26° B．52° C．28° D．38° 6．如图，点A，B，C，D在上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，A，B，C是上的三个点，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，是的切线，为切点，交于点，若，，则的长为（    ） A．5 B．7 C．8 D．13 10．如图，A是外一点，，分别与圆O相切于B，C，P是上任意一点，过点P作的切线，交于点M，交于点N．若的半径为4，，则的周长为（　　）    A． B．8 C． D．12 二、填空题 11．如图，点C是的直径延长线上的一点，切于点D．若，，则的半径长为 ． 12．如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切于点D，若，则的度数为 ． 13．如图，在中，是边上的一点，以为直径的经过点，且是的切线．若半径，，则的长为 ． 14．如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，若BE=2，则CD的长为 ．    15．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝ ． 三、解答题 16．如图，是的直径，，，求的度数．    17．如图，在中，是的弦，于点，求半径的长．    18．如图，是的弦，，，垂足分别为M、N，且．    (1)与相等吗？为什么？ (2)判断与是否相等，并说明理由． 19．如图，在中，，是的平分线，以上一点O为圆心，为弦作．    (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十四章 圆 单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B D C C D C C 1．A 【分析】本题考查直线与圆相离的判定，根据相离的判定逐项验证即可得到答案，熟记直线与相离，得到圆心到直线的距离大于半径是解决问题关键． 【详解】解：的半径为5，若直线与相离， 由相离定义可知圆心到直线的距离大于半径5， 根据四个选项中的距离可知，只有6符合要求， 故选：A． 2．A 【分析】根据正多边形的中心角的计算公式计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得 解得，， 故选：A 【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关知识，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键． 3．D 【分析】本题主要考查了圆与圆的位置关系，根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）即可. 【详解】解：∵与的半径分别为和，且， ∴，即两圆圆心距离等于两圆半径之和． ∴和的位置关系是外切． 故选：D． 4．B 【分析】圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 5．D 【分析】连接OC，由切线的性质得∠OCD＝90°，再由圆周角定理得∠COD＝52°，最后由三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：连接OC，如图所示： ∵CD与⊙O相切， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°， 由圆周角定理可知：∠COD＝2∠CBA＝52°， ∴∠D＝90°﹣∠COD＝90°﹣52°＝38°， 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，利用圆内接四边形对角互补的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．C 【分析】根据同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得结果． 【详解】∵在中，， ∴， 故选：C 【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理，并能找出同弧所对的圆周角和圆心角是解题的关键． 8．D 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解题的关键．先根据圆内接四边形的性质求出的度数，再由圆周角定理即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∴． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．先根据切线的性质得到，再利用勾股定理计算出，然后计算． 【详解】解：是的切线，为切点， ， ， 在中，， ． 故选：C． 10．C 【分析】连接，证明，得到，从而求得的值，再利用切线的性质得到，则利用勾股定理计算的长，再根据切线长定理得到，，，然后利用等线段代换求得的周长． 【详解】解：连接， ∵、分别与切于点B、C， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵与相切于点P， ∴，， ∴ ， 故选：C．    【点睛】本题考查切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、切线长定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 11．5 【分析】本题考查切线的性质，勾股定理，连接，可得，设的半径长为r，根据勾股定理解即可． 【详解】解：如图，连接， 切于点D， ， 设的半径长为r，则，， 在中，， ， 解得， 即的半径长为5， 故答案为：5． 12． 【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC=90°，即可求得∠DOC=62°，再利用等腰三角形的性质与外角性质得出∠A=∠ODA=，然后根据角的和差计算即可． 【详解】解：连接OD，如图， ∵CD与⊙O相切于点D， ∴OD⊥CD， ∴∠ODC=90°， ∴∠DOC=90°-∠C=90°-28°=62°， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ODA=， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质，添加合适的辅助线是解题关键． 13． 【分析】本题考查了切线的性质—“圆的切线垂直于经过切点的半径”，也考查了圆周角定理和勾股定理．掌握切线的性质和圆周角定理是解本题的关键． 连接，如图，先根据切线的性质得到，则可计算出，再判断为等边三角形得到，接着利用圆周角定理得到，然后根据勾股定理计算的长． 【详解】解：连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， 为直径， ， ． 故答案为：． 14．8 【分析】连接OC，求出OE＝3，根据垂径定理得出CE＝ED＝CD，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出CE的长度，即可求出CD的长度． 【详解】解：如图，连接OC． ∵⊙O的直径AB＝10， ∴OB＝OC＝5， ∴OE＝OB﹣BE＝5﹣2＝3， ∵弦CD⊥AB于点E， ∴CE＝ED＝CD． ∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝3，OC＝5， ∴CE＝＝4， ∴CD＝2CE＝8． 故答案为8．    【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识；由勾股定理求出CE是解决问题的关键． 15．62° 【分析】先根据切线长定理得到∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD，∠3＝∠ADC，∠4＝∠BAD，再利用三角形内角和计算出∠1+∠2＝62°，则∠ABC+∠BCD＝124°，然后利用四边形内角和得出∠BAD+∠ADC＝236°，再求∠3+∠4＝118°即可． 【详解】解：∵圆O是四边形ABCD的内切圆， ∴OA平分ABC，OC平分∠BCD，OD平分∠ADC，OA平分∠BAD， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD，∠3＝∠ADC，∠4＝∠BAD， ∵∠1+∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣118°＝62°， ∴∠ABC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝2×62°＝124°， ∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝360°﹣124°＝236°， ∴∠3+∠4＝（∠BAD+∠ADC）＝×236°＝118°， ∴∠AOD＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣118°＝62°． 故答案为：62°． 【点睛】本题考查了四边形的内切圆．切线的性质和切线长定理，三角形内角和，掌握四边形的内切圆性质．切线的性质和切线长定理，三角形内角和是解题关键． 16． 【分析】根据圆的性质进行计算即可得． 【详解】解：在中，AB是的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆的性质，解题的关键是掌握同弧所对的圆心角相等． 17． 【分析】根据 是 的弦，运用垂径定理算出，再根据勾股定理即可解答； 【详解】解：∵ 是 的弦， ∴ 在 中 【点睛】该题主要考查了圆中垂径定理的运用，勾股定理的运用，解答该题的关键是熟练掌握垂径定理． 18．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）根据垂直的定义得到，再由可证明，由此可得； （2）如图所示，连接，证明得到，同理得到，由此即可得到结论． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （2）解：，理由如下： 如图所示，连接， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴．    【点睛】本题主要考查了圆的基本形状，全等三角形的性质与判定，等角对等边等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了圆的切线性质与判定，解直角三角形，相似三角形的判定及性质． （1）连接，根据角平分线与等边对等角得到，进而，即可得到，根据切线的判定定理即可得证； （2）通过解直角三角形得到，，设的半径为r，则，，根据得到，代入即可求解． 【详解】（1）证明：连接，    ∵是的平分线， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴ ∵是半径， ∴为的切线； （2）解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∴在中，． 设的半径为r，则，， ∵， ∴． ∴，即， 解得． ∴的半径为 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $