精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年九年级上学期10月月考 数学试卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1． 【详解】解：A、当时，方程才是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 一元二次方程，经过配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可 【详解】解： ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了配方法在解一元二次方程中的应用，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤． 3. 的半径为，点到圆心O的距离为，点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到圆心的距离d与圆的半径的大小关系进行判断即可． 【详解】解：的半径为，点到圆心O的距离为， ， ∴点P与位置关系是点在圆外． 故选：C． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，熟练掌握点到圆心的距离d与圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系，是解题的关键． 4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）有不相等的实数根时，必须满足．利用此条件转化即可解得参数的范围． 【详解】解：依题意列得， 解得且． 故选：C． 5. 如图，△ABC内接于⊙O，连接OB、OC，若∠BAC=64°，则∠OCB的度数为（ ） A. 64° B. 36° C. 32° D. 26° 【答案】D 【解析】 【分析】先利用圆周角定理得到，然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可解出此题． 详解】∵△ABC内接于⊙O， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，以及圆的相关概念． 6. 下列说法： ①三点确定一个圆； ②相等的圆心角所对的弧相等； ③同圆或等圆中，等弧所对的弦相等； ④长度相等的弧称为等弧． 正确的个数共有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查确定圆的条件，圆的认识，圆心角，弧，弦的关系，根据确定圆的条件，圆心角，弧，弦之间的关系，等弧的定义一一判断即可． 【详解】解：①三点确定一个圆；错误，条件是三个点不在同一直线上； ②相等的圆心角所对的弧相等；错误，条件是在同圆或等圆中； ③同圆或等圆中，等弧所对的弦相等；正确； ④长度相等的弧称为等弧，错误，长度相等的弧不一定是等弧． 故选：A． 7. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（） A. x（x - 12）= 864 B. x（x + 12）= 864 C. x（12 - x）= 864 D. 2（2x - 12）= 864 【答案】A 【解析】 【分析】由宽比长少12步可得宽为（x-12）步，再由面积列方程即可； 【详解】解：由题意得：x（x-12）=864， 故选： A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，矩形的面积计算；读懂题意弄清数量关系是解题关键． 8. 如图，，点C是平面内一动点，且，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为 ( ) A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系求最值，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． 将绕点A逆时针旋转，得到，连接，，证明，则，而，故当点在线段上时，的值最小，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，， ∴ ∵将绕点A逆时针旋转，得到， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴当点在线段上时，的值最小， ∵， ∴， ∴ ∴的最小值为； 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据能用直接开平方法解一元二次方程的特征即可解决问题． 【详解】解：因为形如的方程可以用直接开平方法求解， 又因题中关于x的一元二次方程有实数根， 所以k的取值范围是． 故答案为：． 10. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，将代入一元二次方程得到，再解关于a的方程即可得到答案． 【详解】解：将代入一元二次方程， 得， 解得：， 故答案为：1． 11. 如图，是直径，点、在同一半圆上，，则的度数为__________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角等于，直角三角形的两个锐角互余，圆的内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由是的直径得，进而求得，再根据圆的内接四边形对角互补得，即可求解． 【详解】解：是的直径， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，这是用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器，其底部是圆球形． 球的半径为， 瓶内液体的最大深度， 则截面圆中弦的长为_____________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、垂径定理，掌握勾股定理、垂径定理是正确解答的关键．根据勾股定理、垂径定理进行计算即可． 【详解】解：在中，设，则， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：16． 13. 若是一元二次方程的两个根，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，整体代入法求出分式的值即可． 【详解】解：由题意得， ∴； 故答案为：3． 14. 在直径为10cm的⊙O中，弦AB的长为5cm，则AB所对的圆周角是_____． 【答案】45°或135° 【解析】 【分析】连接OA、OB，∠C和∠D为AB所对的圆周角，根据勾股定理的逆定理可证△OAB为直角三角形，∠AOB＝，然后根据圆周角定理可得∠C＝∠AOB＝ ，然后根据圆内接四边形的性质可计算出∠D＝． 【详解】解：连接OA、OB，∠C和∠D为AB所对的圆周角，如图 ∵OA＝OB＝5，AB＝5， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴△OAB为直角三角形， ∴∠AOB＝90°， ∴∠C＝∠AOB＝， ∴∠D＝180°-∠C＝． 即AB所对的圆周角为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和圆周角定理，圆内接四边形的性质等，理解题意，根据题意作出相应图形求解是解题关键． 15. 已知：如图，是的直径，弦交于E点，，，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，直角三角形的性质，过O作于F，连接，根据垂直定义得出，即可求出，求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出，根据垂径定理得出，即可求出答案， 能熟记垂径定理是解此题的关键． 【详解】解：如图所示，过O作于F，连接， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∵，过圆心O， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 已知为方程的两根，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程根与系数的关系，方程的解． 利用根与系数的关系及方程的解得到，，，求出原式，再根据根的判别式求出，代入计算即可． 【详解】解：为方程的两根， ， ． ， 把代入，得原式， ∵方程有两个根， ， ， 当时，有最小值，为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解可得解； （2）利用因式分解法求解可得解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ∴，． 18. 如图，，，是的半径，，点，分别是，的中点，与相等吗？为什么？ 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质．由，，是的半径，，根据弧与圆心角的关系，可得，又由点，分别是，的中点，可得，继而可证得，则可得． 【详解】解：，理由如下， 证明：，，是的半径，， ， 点，分别是，的中点，， ， 在和中， ， ， ． 19. 规定．例如，若，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元二次方程，正确理解新定义是解题的关键． 根据新定义得到方程，再用公式法求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， ∴ 解得：，． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 【答案】（1）见详解 （2），另一根为 【解析】 【分析】（1）根据进行判断； （2）把代入方程即可求得，然后解这个方程即可； 本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根；还有方程根的意义等； 【小问1详解】 证明：∵是一元二次方程， ∴， 无论取何实数，总有，， ∴方程总有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：把代入方程， 有， 整理，得． 解得， 此时方程可化为． 解此方程，得，． ∴方程的另一根为． 21. 如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A，B，C，D，其中A，B，C为网格点． （1）请直接写出图中弧所在圆的圆心P的坐标_______； （2）求圆周角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理、勾股定理及其逆定理： （1）根据网格特征和垂径定理可知的垂直平分线的交点即为圆心； （2）根据可得，连接，根据勾股定理逆定理可得是等腰直角三角形，即可求解． 【小问1详解】 解：的垂直平分线的交点即为圆心点P， 所以圆心P的坐标为； 故答案为： 【小问2详解】 解：弧弧， ， 连接， ， ，，， ，， 是等腰直角三角形，， ． 22. 如图，在中，直径弦，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据等边对等角求出的度数，再根据垂直得出，最后根据圆周角定理即可得解． 【详解】解：，， ， ， ， ． 23. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x； （1）_______米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长． 【答案】（1） （2）长为10米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式； （1）设栅栏长为米，根据栅栏的全长结合中间共留2个1米的小门，即可用含的代数式表示出的长； （2）根据矩形围栏面积为210平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设栅栏长为米， ∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门， ∴（米）， 故答案为： 【小问2详解】 解：依题意，得：， 整理，得：， 解得：． 当时，，不合题意，舍去， 当时，，符合题意， 答：栅栏的长为10米． 24. 如图，四边形为平行四边形，为圆的直径，请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中作出圆心． （2）在图2中，画出，使得． 【答案】（1）作图见详解； （2）作图见详解． 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺作图，涉及圆的性质、平行四边形的性质及圆周角定理等知识，熟知相关性质是正确解决本题的关键． （1）延长，与圆交于点H，连接，与的交点即为所求的圆心O； （2）设与交于点G，连接并延长交于点E，连接，交于点K，即为所求． 【小问1详解】 解：延长，与圆交于点H，连接，与的交点即为所求的圆心O； 理由：平行四边形中，， 又， ， ， ， 为圆的直径， 为圆的直径， 点O即为圆心； 【小问2详解】 解：设与交于点G，连接并延长交于点E，连接，交于点K，即为所求． 理由：由作图可知：为的直径， ， ， ， ． 25. 东胜区“悠悠果业”经销一种进口水果，原价每千克75元，连续两次降价后每千克48元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）每次下降的百分率为； （2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程． （1）设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率可列出方程，进而求解即可； （2）根据总盈利=每千克盈余×数量，列出一元二次方程，然后求出其解即可得到结果，结合“尽快减少库存”确定解的取舍． 【小问1详解】 解：设每次下降的百分率为，根据题意得： 解得：（舍）或， 答：每次下降的百分率为； 【小问2详解】 解：设每千克应涨价元，由题意得： 整理得 解得：， 因为要尽快减少库存，所以符合题意． 答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 26. 阅读下列材料： 已知实数m，n满足（2m2＋n2＋1）（2m2＋n2－1）＝80，试求2m2＋n2的值． 解：设2m2＋n2＝t，则原方程变为（t＋1）（t－1）＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81， 所以t＝±9，因为2m2＋n2≥0，所以2m2＋n2＝9． 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x、y，满足（2x2＋2y2＋3）（2x2＋2y2－3）＝27，求x2＋y2的值； （2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a2＋b2）（a2＋b2－4）＝5，求Rt△ACB外接圆的半径． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】（1）设2x2＋2y2＝t，则原方程变为（t＋3）（t−3）＝27，解出一元二次方程即可； （2）设a2＋b2＝t，则原方程变为t（t−4）＝5，整理得t2﹣4t﹣5＝0，，可求a2＋b2＝5，再由直角三角形的性质可得c＝，即可求解． 【详解】解：（1）设2x2＋2y2＝t，则原方程可变为（t＋3）（t﹣3）＝27， 解得：t＝±6， ∵2x2＋2y2≥0，∴2x2＋2y2＝6， ∴x2＋y2＝3； （2）（a2＋b2）（a2＋b2﹣4）＝5， 设a2＋b2＝t，则原方程可变为t（t﹣4）＝5， 即t2﹣4t﹣5＝0， 解得t1＝5，t2＝﹣1， ∵a2＋b2≥0， ∴a2＋b2＝5， ∴c2＝5， ∴c＝， ∴外接圆的半径为． 【点睛】本题考查因式分解的应用，一元二次方程的解法，直角三角形的性质；能够将换元法灵活应用，结合直角三角形外接圆的特点解题是关键． 27. 阅读材料，并解决问题． 【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下： 首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根． 【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是______．（从序号①②③中选择） 【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为，即； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______； 【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解． 已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数______，______，求得方程的正根为______． 【答案】【理解应用】② 【类比迁移】 【拓展应用】；3；1或 【解析】 【分析】本题考查整式乘法与几何图形，解一元二次方程，读懂题意，理解材料中的方法，掌握数形结合思想是解题的关键． [理解应用]：根据题意，变形为，根据图示分别算出每个图形中长方形的面积，进行比较即可求出答案． [类比迁移]：根据材料提示，进行计算即可求出答案． [拓展应用]：先根据材料提示分解为，图形结合分析，即可得，分类讨论，由此即可求出答案． 【详解】解：[理解应用] 变形为， 如图所示， 图①一个长方形的面积为：；图②一个长方形的面积为；图③一个长方形的面积为：； ∴当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意， 故选：②； [类比迁移]第一步：将原方程变形为，即； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程，解得原方程的一个根为； 故答案为：； [拓展应用]∵ ∴， ∴四个小矩形的面积为，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即， ∵图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4， ∴， 解得，， 当时，， ∴， 解得，，即方程的一个正根为1； 当时，， ∴， 解得，，即方程的一个正根为； 综上所述，方程的一个正根为或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年九年级上学期10月月考 数学试卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程，经过配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 的半径为，点到圆心O的距离为，点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法确定 4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 且 5. 如图，△ABC内接于⊙O，连接OB、OC，若∠BAC=64°，则∠OCB的度数为（ ） A. 64° B. 36° C. 32° D. 26° 6. 下列说法： ①三点确定一个圆； ②相等的圆心角所对的弧相等； ③同圆或等圆中，等弧所对的弦相等； ④长度相等的弧称为等弧． 正确的个数共有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（） A. x（x - 12）= 864 B. x（x + 12）= 864 C. x（12 - x）= 864 D. 2（2x - 12）= 864 8. 如图，，点C是平面内一动点，且，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为 ( ) A. B. 2 C. D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 10. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为________． 11. 如图，是直径，点、在同一半圆上，，则的度数为__________ 12. 如图，这是用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器，其底部是圆球形． 球的半径为， 瓶内液体的最大深度， 则截面圆中弦的长为_____________． 13. 若是一元二次方程的两个根，则___． 14. 在直径为10cm的⊙O中，弦AB的长为5cm，则AB所对的圆周角是_____． 15. 已知：如图，是的直径，弦交于E点，，，，则的长为_______． 16. 已知为方程两根，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，，，是的半径，，点，分别是，的中点，与相等吗？为什么？ 19. 规定．例如，若，求的值． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 21. 如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A，B，C，D，其中A，B，C为网格点． （1）请直接写出图中弧所在圆的圆心P的坐标_______； （2）求圆周角的度数． 22. 如图，在中，直径弦，若，求的度数． 23. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x； （1）_______米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长． 24. 如图，四边形为平行四边形，为圆的直径，请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中作出圆心． （2）在图2中，画出，使得． 25. 东胜区“悠悠果业”经销一种进口水果，原价每千克75元，连续两次降价后每千克48元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 26. 阅读下列材料： 已知实数m，n满足（2m2＋n2＋1）（2m2＋n2－1）＝80，试求2m2＋n2的值． 解：设2m2＋n2＝t，则原方程变为（t＋1）（t－1）＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81， 所以t＝±9，因为2m2＋n2≥0，所以2m2＋n2＝9． 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x、y，满足（2x2＋2y2＋3）（2x2＋2y2－3）＝27，求x2＋y2的值； （2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a2＋b2）（a2＋b2－4）＝5，求Rt△ACB外接圆的半径． 27. 阅读材料，并解决问题． 【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下： 首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根． 【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是______．（从序号①②③中选择） 【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为，即； 第二步：利用四个全等矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______； 【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解． 已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数______，______，求得方程的正根为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $