第一章有理数单元测试-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数单元测试 一、单选题 1．一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．下列四个数中最大的是（   ） A． B．0 C．3 D．6 3．如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是（   ）    A． B． C． D．1.7 4．下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；④0的绝对值是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在中，负有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 7．已知整数、、、…，满足下列条件：，，，…，依照这个规律，则（    ） A．1009 B．1010 C．1011 D．1012 8．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．比小的最大负整数是 ． 10．若为，则的相反数是 ． 11．一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为 分． 12．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是 ． 13．若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 三、解答题 14．比较下列每对数的大小（写出比较过程） (1)与 (2)与 15．如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 16．如图，点在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示________，点表示________； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点表示的数连接起来． 17．解答下列问题． (1)如图所示，下面两个图分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入相应的集合． 3.5，，0，，，3， (2)在（1）图中两个集合的重叠部分表示______数的集合． (3)写出（1）图中两个集合的重叠部分中的最大的数和最小的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章 有理数单元测试》参考答案 1．A 【分析】依题意列出等量关系式：实际售价=进价，再化简即可 ． 【详解】解：依题意可得，（元）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加25%”、“九折出售”等，然后列代数式求出结果． 2．D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数比较即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是6． 故选D． 3．B 【分析】根据数轴看出，被笑脸覆盖的数x满足如下条件：，且更接近，解答即可． 本题考查了数轴的意义，负数的大小比较，绝对值的应用，熟练掌握负数的比较，绝对值的应用是解题的关键． 【详解】解：设被笑脸覆盖的数为x，根据题意，得，且更接近， 则A，D不符合题意，又，，且， 故更接近， 故C不符合题意， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了数0的性质：它是绝对值最小的数；既不是正数，也不是负数；逐一判断各说法的正确性，统计错误个数． 【详解】解：绝对值最小的数是0，因为任何数的绝对值都是非负数，而0的绝对值是0，比所有正数的绝对值更小；因此，①错误； 0既不是正数，也不是负数；根据数的分类，0是中性数，既不属于正数也不属于负数；因此，②正确； 0的绝对值是0；绝对值的定义为数在数轴上到原点的距离，0到原点的距离是0，故其绝对值为0；因此，④正确； 综上，不正确的说法只有①，共1个； 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握负有理数是小于0的整数和分数成为解题的关键． 根据负有理数是小于0的整数和分数逐个判断即可． 【详解】解：负有理数有、、，共3个． 故选C． 6．B 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数，结合点C到点A和点B距离相等，列式计算，即可作答．即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为6， ∴点B表示的数是：和6， ∵数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B， ∴或 ∴点A表示的数是2或， ∵点C到点A和点B距离相等， ∴或， ∴点C表示的数是或10 故选：B． 7．C 【分析】此题考查数字类规律的探究，正确计算出的结果，发现结果的规律并解决问题是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 可以发现：第偶数个数的结果是序数的一半，与后一个奇数个数的结果相等， ∴ ∴， 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：B． 9． 【分析】本题考查了有理数大小比较． 根据有理数大小比较即可得比小的最大整数是． 【详解】解：∵， ∴比小的最大整数是． 故答案为：． 10．3 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵，   ∴， ∵的相反数是3， ∴的相反数是3． 故答案为：3． 11． 【分析】本题考查正数和负数的意义，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则与之相反的量用负数表示是解题的关键． 根据以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应表示为分． 【详解】解：， ∴90分应记为分， 故答案为：． 12．4 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键． 直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴A，B两点间的距离是：， 故答案为：4． 13． 【分析】本题考查了数轴的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据数轴上各数的位置得出，容易得出结论； 【详解】解：根据题意由数轴得：， ∴， 故答案为：； 14．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）分别利用绝对值、相反数的定义化简，再比较大小即可； （2）根据负数的大小比较方法即可求解． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：，， ∵，，， ∴， 即． 15．(1)，0，2 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． （2）解：，数轴表示如下： （3）解：根据题意，得． 16．(1)，3 (2)作图见详解 (3) 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴比较有理数的大小，理解数轴的特点是解题的关键． （1）根据数轴上的点表示数即可求解； （2）根据题意得到点表示的数，把数表示在数轴上即可； （3）运用数轴的特点比较有理数大小即可． 【详解】（1）解：点表示，点表示， 故答案为：； （2）解：点表示，点表示， ∴点表示， 如图所示，把点表示在数轴上， （3）解：根据数轴特点得到， 17．(1)见解析 (2)负分 (3)最大的数为，最小的数为 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的分类，以及大小比较的方法是解题的关键． （1）根据负数和分数的定义分类即可； （2）两个圈重叠的部分表示负分数集合； （3）根据负数绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】（1）解：负数有，分数有， 填图如图： （2）解：既是负数又是分数则为负分数，故（1）图中两个集合的重叠部分表示负分数的集合， 故答案为：负分； （3）解：（1）图中两个集合的重叠部分中数有， ，，， ∴， ∴， ∴最大的数为，最小的数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $