第五章一元一次方程练习题-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 一、单选题 1．下列方程中，它的解是的方程是（　　） A． B． C． D． 2．解方程移项后正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列方程中，解是的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为（   ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 5．若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是(   ). A．－8 B．－4 C．8 D．4 6．小成心里想了两个数字，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（    ） A． B． C． D． 7．若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2a+1的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 8．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．3 C．±3 D．﹣3 二、填空题 9．下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确是 （填正确的序号） 10．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于 ． 11．若关于x的方程xm﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是 12．已知x2﹣2x﹣8=0，那么3x2﹣6x﹣7= ． 13．如图所示是一运算程序，若输入x的值是4，则输出的结果是 ． 三、解答题 14．解方程：． 15．已知关于x的方程是一元一次方程，求k的值. 16．某高中一年级有团员128人，不是团员有42人，一年后不是团员的人数是团员人数的，求这一年有几个同学入团？ 17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)方程与方程是“和谐方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，求m的值； 18．甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同． （1）正常情况下，甲乙两人能否履行该合同？为什么？ （2）现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走1人，问两人能否违约？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五章 一元一次方程》参考答案 1．B 【分析】本题考查解一元一次方程，依次解方程即可得到答案． 【详解】解：A：的解是，不符合题意； B：的解是，符合题意； C：的解是，不符合题意； D：的解是，不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了解一元一次方程，把移动的项变号后从方程的一边移到另一边即可，掌握移项要变号是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 故选：． 3．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，牢记方程的解的定义“使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解”是解题的关键． 分别将依次代入每个方程，若等式左右两边相等，则为方程的解． 【详解】解：分别将依次代入每个方程， A. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； B. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； C. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； D. 左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 故选：． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式，列代数式，分类讨论等，根据题意分下列三种情况讨论，如图，当点在上，即时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图，当点在上，即时，由 建立方程求出其解即可；如图，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在上，即时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 如图，当点在上，即时， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 如图，当点在上，即时，， ∴， 解得：（舍去）， 综上所述，当或时，的面积会等于， 故选：． 5．B 【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b，即可求出3b-6a的值，整体代入求值即可． 【详解】把x=2代入ax－2=b，得2a- 2= b． 所以3b-6a=-6． 所以，3b－6a+2=-6+2=-4. 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 6．D 【分析】本题考查二元一次方程组．根据二元一次方程组的解法即可求出答案． 【详解】解：假设满足选项A、B两个方程，则． 解得． 把代入选项C的方程，满足选项C的方程， 说明不满足的那个方程是选项D的方程， 故选：D． 7．A 【详解】试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A． 考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值． 8．D 【分析】依据一元一次方程的含义即可求解. 【详解】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程， ∴，解得a=-3, 故本题选择D. 【点睛】熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键. 9．①④⑤ 【分析】本题考查的是等式的基本性质，等式两边同时加(减)同一个数(式子)，结果仍相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；应用等式的性质对等式进行变形时，必须注意“同”字，要对等式进行变形，就要保证等式两边始终相等，也就是说，运用等式的性质时，等式两边必须同时进行变形．根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴，符合等式性质1，故①符合题意； ∵，， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③不符合题意； ∵， ∴，符合等式性质2，故④符合题意； ∵， ∴，符合等式性质2，故⑤符合题意； 故答案为：①④⑤ 10．-1 【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0， 所以m=-1， 故答案为：-1 【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可． 11．x=1 【分析】根据一元一次方程的定义得到m-2=1，可解得m=3，于是原方程变形为x-1=0即可． 【详解】∵关于x的方程是一元一次方程， ∴m-2=1， ∴m=3， 原方程变形为x-1=0， 解得x=1． 故答案为x=1． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是掌握基本定义． 12．17 【分析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x2﹣2x﹣8=0，即x2﹣2x=8， ∴3x2﹣6x﹣7=3(x2﹣2x)﹣7=24﹣7=17． 故填17． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．-3 【分析】将x=4代入代数式中计算求出值，即可得到输出结果． 【详解】解：x=4，4为偶数， ∴当x=4时，，故输出结果为-3,. 因此本题填-3. 【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图的意义是解本题的关键． 14． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； 按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 15．k的值是 【详解】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，得到，，进行求解即可． 【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得， 即k的值是 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义及一般形式，牢固掌握其定义是解题的关键． 16．25个 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系解题关键． 根据题意找到等量关系：“一年后不是团员的人数是团员人数的”设这一年有个同学入团，列出方程求解即可． 【详解】解：设这一年有个同学入团． 解得： 答：这一年有个同学入团． 17．(1)是，理由见解析 (2) 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了一元一次方程的求解，熟记相关求解步骤是解题关键． （1）分别求出两方程的解，再根据“和谐方程”的定义解答即可； （2）分别求出两方程的解，再根据“和谐方程”的定义得到关于m的方程，解出即可． 【详解】（1）解：方程与方程是“和谐方程”，理由如下： 由，解得； 由，解得； ∵， ∴方程与方程是“和谐方程”． （2）解：由，解得； 由，解得； ∵方程与方程是“和谐方程”， ∴， 解得． 18．（1）正常情况下，甲乙两人能履行该合同；（2）若调走甲，不违约；若调走乙，违约． 【分析】（1）设甲乙合作需要x天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论； （2）先求合作9天完成的工作量，然后再计算剩下的工作量甲乙各自还需要的时间，将前后两个时间和加起来与15比较，可以求出结论． 【详解】解：（1）设甲、乙两人合作完成此项工程需x天， 根据题意得：+=1， 解得：x=12， ∵x=12＜15， ∴正常情况下，甲乙两人能履行该合同． （2）设两人合作了9天后，甲继续完成此项工程还需a天，则： ++=1， 解得：a=7.5， 此时，9+7.5=16.5＞15，违约； 设两人合作了9天后，乙继续完成此项工程还需b天，则： ++=1， 解得：b=5， 此时，9+5=14＜15，不违约． 综上所述：若调走甲，不违约；若调走乙，违约． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法的运用，在解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．分类讨论是解答本题的重点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $