第五章一元一次方程练习-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 练习 一、单选题 1．下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 2．解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 3．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（  ） A．－1 B．1 C．－5 D．5 4．若m是方程2x+1=5的解，则4m+3的值为（　　） A．11 B．﹣11 C．17 D．﹣7 5．下面四个方程中，与方程的解相同的是（　　） A． B． C． D． 6．若式子6x-5的值与互为倒数，则x的值为    （　　） A．- B． C． D． 7．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是，则黑色方框里的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．如果关于x的方程无解，则m的值是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．若是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 10．若是关于x的方程的解，则= . 11．若关于x的方程8x5-2k+3=20是一元一次方程，则k= . 12．已知，，当 时，比大5． 13．甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转 周，时针和分针第一次相遇． 三、解答题 14．解方程： (1) (2) 15．如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是．求的值． 16．甲、乙两人相距5千米，分别以2千米／时，4千米／时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米／小时的速度从甲处奔向乙处，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，…，直到甲、乙两人相遇，求小狗所走的路程 17．当m为何值时，关于x的一元一次方程5m+3x=1+x的解与关于x的一元一次方程2x+m=3m的解互为相反数？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五章 一元一次方程 练习》参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此求解即可． 【详解】解：根据方程的定义可得，①④⑤是方程，②③⑥不是方程， 故选：D． 2．D 【分析】此题考查了解一元一次方程的去分母．根据去分母的步骤进行解答即可． 【详解】解： 两边同乘以6得到， 故“□”内填的数是12， 故选：D 3．A 【详解】解：因为a - b =1，所以2a-2b -3=2（a-b）-3=2-3=-1 故选A 4．A 【分析】m是方程2x+1=5的解，可得2m+1=5，再将4m+3变形为2(2m+1)+1即可求解. 【详解】解：∵m是方程2x+1=5的解， ∴2m+1=5， 又∵4m+3= 2(2m+1)+1， ∴4m+3=2(2m+1)+1=2×5+1=11. 故本题选择A. 【点睛】理解一元一次方程的解以及代数式的求值是解题本题的关键. 5．A 【分析】本题考查了同解方程，解出每个方程的解，再判断同解方程．根据解方程，可得方程的解，根据同解方程，可得答案． 【详解】解：解得， A、，解得，是同解方程，故A正确； B、，解得，不是同解方程，故B错误； C、，解得，不是同解方程，故C错误； D、，解得，不是同解方程，故D错误； 故选：A 6．C 【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1列出方程，求出方程的解即可得到x的值. 【详解】解：根据题意，得， 去分母得， 移项合并得， 解得. 故选C. 【点睛】本题主要考查倒数的定义和解一元一次方程. 7．B 【分析】设被污染的数字为．将代入得：，解方程，即可求解． 【详解】解：设被污染的数字为． 将代入得：． 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 8．B 【分析】先移项再合并同类项，根据方程无解，则一次项系数为0，列出式子即可求出m的值． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：． ∵方程无解， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元一次方程无解的情况，解题的关键是熟知当一元一次方程中的一次项系数为0时，方程无解． 9．2 【详解】∵方程2xm-1+6=0是关于x的一元一次方程， ∴m-1=1， 解得：m=2， 故答案为2. 10．1 【详解】把x=−2代入方程得：−6+4=−1−m， 解得：m=1. 故答案为1. 11．2 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程. 【详解】解：由一元一次方程的特点得5-2k=1， 解得k=2. 故答案为2. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义. 12．2 【分析】由题意得：，计算求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， ∴当时，比大5． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于正确的去括号． 13． 【详解】设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分针旋转周，时针和分针第一次相遇． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，涉及去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 等步骤．解题的关键是正确运用等式的基本性质进行变形，确保移项变号、去括号时符号正确． （1）通过移项将含未知数和常数项分离，合并同类项后系数化为1 求解． （2）先去括号化简式子，再按移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤求解． 【详解】（1）解：移项： 合并同类项： 系数化为1： （2）去括号（运用乘法分配律）： 化简常数项： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 15． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键． 将代入原方程，整理后可得出，结合原方程的解与值无关，可得到关于，的方程，解之得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：将代入方程， 得， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 16．小狗所走的路程为10千米. 【详解】试题分析：设甲、乙相遇时间为x小时，根据两人所行路程和为5km列出方程求得相遇时间，也就是狗跑的时间，进一步求得小狗所走的路程即可． 试题解析：设甲、乙两人小时相遇， 根据题意得， ， 小狗所走的时间也为小时， 路程为千米. 答：小狗所走的路程为10千米. 点睛：此题考查一元一次方程的实际应用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键. 17．m= 【分析】分别解两个方程，求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2，即可列方程求得m的值. 【详解】解：解方程2x+m=3m，得x=m. 因为两个方程的解互为相反数， 把x= -m代入5m+3x=1+x中， 得5m-3m=1-m， 解得m=. 【点睛】本题主要考查方程的解的定义. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $