第十六章整式的乘法同步练习-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第十六章 整式的乘法 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．13 3．已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（   ） A．8 B．3 C．64 D．12 4．长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（   ） A． B． C． D． 5．若 ，则的值为（  ） A． B． C．1 D．3 6．···的个位数是（    ） A． B． C． D． 7．若M=（x-2）（x-7），N=（x-6）（x-3），则M与N的关系为（    ） A．M=N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定 8．已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（    ） A．或 B．或1 C．或1 D．或 二、填空题 9．已知，，则 ． 10．若的结果中不含项，则的值为 ． 11．已知，，则 ． 12．化简，结果为 ． 13．若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是 ． 三、解答题 14．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 15．（1）已知，试求的值． （2）已知，试求的平方根． 16．小贤同学发现：任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差能被4整除． (1)求的值； (2)设三个连续的整数中间的数为n，计算最大数与最小数的平方差，并说明它能被4整除； (3)在任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数的平方差能被8整除，请说明理由． 17．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______． (2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 18．若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十六章 整式的乘法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D B B C C C 1．D 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握各法则并将乘方与除法运算整合连贯计算． 直接根据积的乘方、幂的乘方先计算原式中的乘方部分，再结合同底数幂的除法（）完成整体运算，最终匹配选项． 【详解】解：； 对比选项，结果为，对应选项D． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想解决问题是关键．由已知可知，再将代数式变形为，即可计算求值． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 3．D 【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵am＝6，an＝2， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则，是解题的关键． 4．B 【分析】根据长方形的面积公式：面积长宽，根据题意列式求解即可得到答案． 【详解】解：长方形的面积是，一边长是， 另一边长是， 故选：B． 【点睛】本题考查多项式除以单项式，读懂题意，根据长方形面积公式列式求解是解决问题的关键． 5．B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，已知式子的值求代数式的值，解题关键是掌握多项式乘以多项式法则． 先利用多项式乘以多项式法则将等式的左边展开，再与右边比较后求出，，然后求出的值． 【详解】解：， 又， 所以，， 所以， 故选：B． 6．C 【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1 =（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264， ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…， ∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， ∵64÷4=16， ∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 7．C 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案． 【详解】解：M=（x-2）（x-7）=x2-9x+14， N=（x-6）（x-3）=x2-9x+18， M-N=（x2-9x+14）-（x2-9x+18）=-4， ∵-4＜0， ∴M-N＜0， ∴M＜N． 故选：C． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键． 8．C 【分析】根据得到，进而得到，设，可得到，根据为整数，，即可确定t为0或1，问题得解． 【详解】解：；设，则， ∴， ∵为整数，， ∴t为0或1， 当时，； 当时，； ∴的值为1或． 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式并根据题意确定相应字母的取值范围是解题关键． 9． 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式．熟练掌握平方差公式与完全平方公式是解题的关键． 先利用平方差公式求出的值，再根据完全平方公式求出的值即可． 【详解】解：设， 则， 则， ， ， 则， ， ， ． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确结果不含项，则其相应的系数为0． 利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合结果不含项，则其相应的系数为0，从而可求解． 【详解】解： ， ∵结果中不含项， ∴， 解得：． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用的知识点． 根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查多项式的因式分解能力．特别是对复杂三次多项式的处理技巧． 发现表达式的对称性，并通过巧妙的展开或变量替换简化计算． 【详解】解：当时， ， ∴原多项式含有因式，即含有因式， 同理，原多项式含有因式和， 又∵原式是三次对称式， ∴化简后结果不超过三次， ∴设， 令，，， ∴， 解得． ∴结果为． 故答案为：． 13．3 【分析】利用完全平方公式找出（2a+b）的平方与（2a﹣b）的平方的关系，即可求出所求式子的值． 【详解】解：∵（2a+b）2＝4a2+4ab+b2＝11，ab＝1， ∴4a2+b2＝7， ∴（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2＝7﹣4＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查完全平方公式的计算，掌握公式结构（a±b）2＝a2±2ab+b2正确变形计算是解题关键． 14．(1)，5 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简，解决此题的关键是正确的计算； （1）运用平方差公式和二项式相乘法则化简，再把x值代入即可； （2）运用完全平方公式和两项式相乘法则化简，再把a，b的值代入即可； 【详解】（1）解：原式． 当时， 原式． （2）解：原式． 当时， 原式． 15．2； 【分析】（1）根据同底数幂的运算法则进行直接运算； （2）根据绝对值和数平方为非负数、运用完全平方公式变形形式即可解答此题． 【详解】解：（1）∵， ； （2）， ， ， ， 所以的平方根为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的运算、绝对值和数平方为非负数，完全平方公式的变形应用，掌握同底数幂的运算法则是解决此题的关键． 16．(1) (2)，证明见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，有理数的混合运算． （1）由有理数的混合运算法则计算即可； （2）设三个连续的整数中间的数为n，则最大的数为，最小的数为，根据因式分解求解即可； （3）设中间的奇数为n，则最大的奇数为，最小的奇数为，根据因式分解求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：三个连续的整数中间的数为n， 则最大的数为，最小的数为， ∴． 又是整数， 能被4整除， ∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差能被4整除． （3）解：设中间的奇数为n， 则最大的奇数为，最小的奇数为， ∴． 又是整数， 能被8整除， ∴任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数的平方差能被8整除． 17．(1) (2)①3；② 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可； （2）①利用平方差公式将，再代入计算即可； ②将原式化为，再连续利用平方差公式即可． 【详解】（1）解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形， 面积为， ， 故答案为：； （2）解：① ； ② ． 18． 【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案． 【详解】原式=x4+（m-3）x3+（n-3m-8）x2+（mn+24）x-8n， 根据展开式中不含x2和x3项得：，   解得：． 【点睛】本题主要考查多项式的乘法计算法则，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $