3.1 列代数式表示数量关系【七大考点+七大题型】-2025-2026学年七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

3.1 列代数式表示数量关系 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点一：代数式 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式书写规范： 1 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； 2 出现除式时，用分数表示； 3 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 4 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 【题型探究】 题型一：用字母表示数 【例1】．（25-26七年级上·北京）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 【跟踪训练2】．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 【答案】D 【分析】根据有理数的分类即可求解,解题的关键是熟知有理数的性质. 根据字母表示数的任意性即可求解． 【详解】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0；也可以是正数、负数或0， 故A和B的说法错误，均不符合题意； a与也可以都是0，故C说法错误，不符合题意； a与表示一对相反数，说法正确，故符合题意； 故选：D． 题型二：代数式的概念 【例2】．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的表现形式是解决本题的关键． 根据由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中， 代数式有1，，，，，共5个． 故选B． 【跟踪训练1】．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 故选：C． 【跟踪训练2】．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念．代数式即用运算符号把数与字母连接起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，0，π，，，，中， 代数式有：0，π，，，，，共6个， 故选：C． 题型三：代数式的书写 【例3】．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：符合代数式书写要求； 应改为； 符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 应改为； 综上可知符合代数式书写要求的有，，，共个， 故选：． 【跟踪训练1】．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成，故错误； ②应写成，故错误； ③符合书写要求，故正确； ④符合书写要求，故正确； ⑤应写成，故错误； ⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故选：B． 【跟踪训练2】．（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：①符合书写要求， ②符合书写要求， ③应写成，不符合书写要求， ④符合书写要求， ⑤应写成，不符合书写要求， ⑥应写成，不符合书写要求． 故选：B． 题型四：用代数式表示式 【例4】．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）星光文教用品店把一种文具按成本价元提高标价，然后再以八折优惠卖出，则这种文具的售价为（   ）元 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．根据每件成本价m元，提高得出标价的价格，再根据标价的八折出售，即可列出代数式． 【详解】解：根据题意（元）， ∴这种文具的售价为元． 故选：A． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·福建福州·阶段练习）如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（    ） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示数和数量关系，熟练掌握线段长度、长方形周长和面积的计算方法是解题的关键．根据线段长度、长方形周长和面积的计算方法，分别分析每幅图所表示的式子，再与对比即可． 【详解】①线段的长度为，不是； ②线段的长度为，不是； ③长方形的周长为； ④整个图形的面积为； 能正确表示这个式子的有③和④， 故选：D． 【跟踪训练2】．（2025七年级上·四川成都·专题练习）下列各项中，能用表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示数．逐一分析各个选项，即可解答． 【详解】解：A、整条线段的长度：；不符合题意； B、整条线段的长度：；不符合题意； C、长方形的周长：；不符合题意； D、整个图形的面积：，符合题意． 故选：D． 题型五：代数式的实际意义 【例5】．（25-26七年级上·湖南湘潭·阶段练习）下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A．一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B．一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C．小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D．一个长方形长，宽3，面积加上5 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，分别列出各选项中的代数式，与题干中的代数式进行对比，即可得出结果． 【详解】解：A、由题意，可列代数式为元，不符合题意； B、由题意，可列代数式为元，符合题意； C、由题意，可列代数式为米，不符合题意； D、由题意，可列代数式为，不符合题意； 故选：B． 【跟踪训练1】．（24-25七年级上·福建福州·期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【答案】C 【分析】本题考查代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 逐项列代数式，能用表示的即正确，否则就是错误的． 【详解】解：A、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确，故此选项不符合题意； B、若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量，正确，故此选项不符合题意； C、若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法，故此选项符合题意； D、若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，故此选项不符合题意． 故选：C． 【跟踪训练2】．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键； 根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 题型六：用代数式表示数、图形的规律 【例6】．（25-26七年级上·安徽阜阳·开学考试）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的规律探索，主要培养学生的观察能力和总结能力， 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：，由此解答即可． 【详解】解：1个黑色的圆片周围有6个白色圆片； 2个黑色的圆片周围有10个白色圆片； 3个黑色的圆片周围有14个白色圆片； 4个黑色的圆片周围有18个白色圆片； …… 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：， 故选：A． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·陕西·期中）用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查根据图形的排列规律列代数式，解题的关键是找到“后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根”．根据后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根，即可得到答案． 【详解】解：搭第1个图形需要6根火柴棒，， 搭第2个图形需要根火柴棒，， 搭第3个图形需要根火柴棒，， …… ∴搭第个图形需要的火柴棒的根数是：． 故选∶D． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）盒子中原来有5个小球，魔术师从中任取几个小球，把每一个小球都变成5个小球放回盒中；他又从中任取一些小球，把每一个小球又都变成5个小球放回盒中，如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术，此时盒中球的总数可能是（    ） A．2028 B．2027 C．2026 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查了数字的规律，每次操作后，盒中球数增加量是4的倍数，总球数减去5后为4的倍数，据此验算选项即可． 【详解】解：初始球数为5，每次操作取出k个球，每个变为5个，故球数变化为： 原球数原球数． 因此，每次操作后球数增加，总球数可表示为，其中为各次取出的球数． 由此可知，总球数减去5后必为4的倍数， 四个选项中仅D选项的， 故选：D． 题型七：列代数式表示数量关系综合应用 【例7】．（25-26七年级上·全国·期中）某快递公司为内蒙古牧区客户提供货物运输服务，收费标准如下：​ 当货物重量不超过时，每千克收费12元（含包装费）；​ 当货物重量超过但不超过时，超过的部分每千克收费10元；​ 当货物重量超过时，超过的部分每千克收费8元．​ 设某客户运输货物的重量为（x为正整数），需支付的运费为y元．​ (1)分别写出当时，y与x之间的代数式；​ (2)若该客户两次运输货物的总重量为，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为412元，求两次运输货物的重量． 【答案】(1)当时：；当时：；当时： (2)第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． （1）根据题意，分别列出代数式即可； （2）根据题意，求出的取值范围，然后分两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：写出y与x的代数式： 当时：每千克12元，故； 当时：前收费元，超过部分每千克10元， 故； 当时：前收费元，超过部分每千克8元， 故． （2）解：按照题意，第一次为，第二次为，且，即． 情况1：，则（第二次重量超过）， 第一次运费：， 第二次运费：， 总运费：， 化简得：； 解得， ∴， ∴第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为； 情况2：，则（第二次重量超过）， 第一次运费：， 第二次运费：， 总运费：， 化简：， ， 解得，不符合题意； 综上，第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)棱长为a的正方体的表面积． (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人，c年后累计接待的总人数为多少万人？ (3)设某银行一年定期存款的利率是，存入a元钱，一年后得到的利息是多少元？本息和（存入的钱与利息的和）是多少元？ (4)甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．公交车的速度是多少？ 【答案】(1)； (2)万人， (3)元，元； (4)． 【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意是关键． （1）根据正方体的表面积公式解答即可； （2）目前累计接待中外参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人，据此即可得到c年后累计接待的总人数； （3）根据本金乘以利率求出利息，利用存入的钱与利息的和求出本息和； （4）根据路程除以时间即可得到公交车的速度． 【详解】（1）解：棱长为a的正方体的表面积； （2）根据题意可得，c年后累计接待的总人数为万人， （3）根据题意可得，一年后得到的利息是元，本息和（存入的钱与利息的和）是元； （4）由题意可得，公交车的速度是． 【跟踪训练2】．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据解答下列问题： (1)该机器人能完成______范围内苹果的识别； (2)若该机器人搭载了m个机械手（），它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键； （1）根据速度乘以时间列代数式即可； （2）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可． 【详解】（1）解：t秒能识别苹果的范围为， 故答案为：； （2）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果， ∴ 机器人可比2名工人多采摘个苹果． 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商 C．的意义是与的立方的和 D．的意义是与的和的 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式的意义逐项判断即可，结合实际，根据代数式的特点解答是解题的关键． 【详解】解：、的意义是与的差，原选项叙述正确，不符合题意； 、的意义是除以的商，原选项叙述正确，不符合题意； 、的意义是与和的立方，原选项叙述错误，符合题意； 、的意义是与的和的，原选项叙述正确，不符合题意； 故选：． 2．（25-26七年级上·湖南·阶段练习） 已知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（   ）万元 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式，掌握“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”是解题的关键． 直接根据“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”列代数式即可． 【详解】解：今年盈利为：， 则明年盈利为：． 故选D． 3．（2025·西藏·中考真题）观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探索，从整数和小数两个方面进行规律分析是解题关键．该组数的规律从两方面分析：①整数部分：每次增加2；②小数部分：每次增加一个9，据此即可得到答案． 【详解】解：根据题中规律可得整数部分每次增加2，则第n个数整数部分是， 小数部分每次增加一个9，则第n个数小数部分有n个9， ∴第n个数小数部分是， ∴第n个数是， 故选：A． 4．（24-25七年级上·广东中山·阶段练习）一个两位数，十位上的数字是a（为的整数），个位上的数字是6，能表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，关键是掌握两位数的表示方法． 根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式即可． 【详解】解：根据题意得，能表示这个两位数的式子是：． 故选：C． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列相关联的量，成反比例关系的是（    ） A．成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．比值一定，比的前项和后项 D．购买练习本的本数一定，单价和总价 【答案】B 【分析】根据反比例关系的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系． 【详解】解：A、，成活率一定，也就是商一定，所以栽树的棵数和成活的棵数成正比例关系，不符合题意． B、,面积一定，就是底高一定，也就是积一定，所以底和高成反比例关系，符合题意． C、,比值一定，就是商一定，所以前项和后项成正比例关系，不符合题意． D、,因为（一定），即商一定，所以单价和总价成正比例关系，不符合题意． 故选：B． 【点睛】熟练掌握正、反比例的判断方法，是解答此类题的关键． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）随着智能农业的发展，某农场计划在其智能化温室中种植一种特殊的蔬菜．温室的形状是一个长方形，其周长为．农场主需要计算这个长方形温室的面积，以便合理布局蔬菜的种植．若温室的一边长为，则此温室的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是列代数式，解决本题的关键是牢记长方形的周长和面积公式． 根据长方形的周长公式用表示出另一边长，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：长方形温室的一边长为,周长为, 与长为的边垂直的边长为, 则此温室的面积为， 故选：A． 7．（25-26七年级上·全国）如图，用长的铝合金做成一个长方形的窗框．设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式的能力，知道横条长度和周长，先求得竖条长度，然后根据面积公式进行计算即可，根据窗框材料的总长得出窗框的宽度是解题的关键． 【详解】解：长方形窗框的横条长度为，周长为； 则长方形窗框的竖条长度为：； 则窗框面积为：； 故选：C ． 8．（24-25七年级上·广东韶关·期中）我校举办了用火柴棒摆“金鱼”的活动．按照图中所示的规律，第n个图形需用火柴棒的根数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，解题的关键是得出每增加一个基本图形就多6根火柴棒． 根据已知图形中火柴棒的根数，找出其中的规律即可求解． 【详解】∵第1个图形火柴棒的根数， 第2个图形火柴棒的根数， 第3个图形火柴棒的根数， 故第n个图形需要火柴棒的根数为． 故选：A． 9．（24-25七年级上·河南郑州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（   ） A．302 B．301 C．303 D．300 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键． 根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案即可解答． 【详解】由题知，第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案，…，第个图案中有个花朵图案， 当时，， 故第100个图案中花朵图案的个数为302． 故选：A． 二、填空题 10．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，小明乘坐出租车走了x千米（），则小明应付 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，准确分析数量关系是解题的关键．根据题意，前3千米是9元，3千米后每千米的价格为1.9元，即元，再求和即可． 【详解】解：由题意得，小明应付：（元）， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，用长方形面积减去两个直角三角形的面积即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座的客车，则可少租用1辆，此时最后一辆12座的客车有空余的座位，则乘坐最后一辆12座的客车的人数是 ．（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示出总人数是解题关键． 先求出总人数，再用总人数减去12座坐满的人数进而得出答案． 【详解】解：∵ 全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位， ∴一共有人， ∵全部租用12座的客车辆，最后一辆客车有空余的座位， ∴乘坐最后一辆12座的客车的人数是． 故答案为：． 13．（2025·陕西咸阳·模拟预测）九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，一个圆环的直径为b，则整个九连环的宽度可以表示为 ．（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查图形规律类，熟练掌握重叠后长度，重叠部分长度，并排长度的关系是解题的关键． 用九个圆环的长度减去重叠的部分的长度即可． 【详解】解：整个九连环的宽度可以表示为． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字少1，则这个两位数可以表示为 ；若在这个两位数的十位数字与个位数字中间加个“0”，得到一个三位数，则这个三位数可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，要注意数的表示，十位上的数字要乘10，百位上的数字要乘100．根据题意先表示出个位数的数字为，再根据数的表示列式整理即可得解． 【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字少1， ∴个位数的数字为， 则这个两位数为． ∵在这个两位数的十位数字与个位数字中间加个“0”，得到一个三位数， ∴这个三位数为． 故答案为：，． 三、解答题 15．（25-26七年级上·全国·随堂练习）说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)的2倍与的3倍的和 (2)m与n的差的3倍 (3)a的平方与1的和 (4)a的3倍与b的5倍的商 【分析】本题考查了用代数式表示数量关系； （1）根据运算符号和运算顺序可得答案； （2）根据运算符号和运算顺序可得答案； （3）根据运算符号和运算顺序可得答案； （4）根据运算符号和运算顺序可得答案． 【详解】（1）解：表示的2倍与的3倍的和； （2）表示m与n的差的3倍； （3）表示a的平方与1的和； （4）表示a的3倍与b的5倍的商． 16．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）用代数式表示下列各小题． (1)边长为的正方形的周长； (2)若n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被5整除的整数； (3)一个两位数的个位上的数字为m，十位上的数字为n，用含m，n的代数式表示这个两位数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据正方形的周长公式即可列代数式； （2）根据能被5整除的整数特征即可列代数式； （3）根据十位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是两位数． 【详解】（1）解：由题意得，边长为的正方形的周长为：； （2）解：由题意得，能被5整除的整数为：； （3）解：由题意得，这个两位数为：． 17．（24-25七年级上·河南周口·期末）学校计划购买60副羽毛球拍和（不小于120）个羽毛球，某体育用品商店每副羽毛球拍定价100元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两种优惠方案不可混用）． 方案一：买一副羽毛球拍赠送2个羽毛球， 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款： (1)若．请计算哪种方案更划算， (2)若．请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来， 【答案】(1)当时，方案二更划算 (2)方案一的费用为元，方案二的费用为元 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用． （1）根据方案一和方案二的购买方法列式运算出价格后比较即可． （2）根据方案一和方案二的购买方法列式即可． 【详解】（1）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为． 所以，当时，方案二更划算． （2）解：当时， 方案一；元． 方案二：元， 答：方案一的费用为元，方案二的费用为元． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值．若这个定值为d尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为尺，求立夏当日日影长的近似值． 【答案】尺 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题中每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值，计算立春到立夏的差值即可得解． 【详解】解：从立春到立夏要经过雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏这6个节气，且每个节气与它后一个节气的日影长的差为d尺，立春后其日影长减少了尺，立夏当日的日影长的近似值为尺． 19．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为； (2)用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为______； (3)用含有，，的代数式表示跑道的面积为______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查列代数式，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长， （2）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道外侧的周长即可． （3）根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为， 内侧半圆形弯道的总长度为， 内侧跑道的周长为， （2）解：直道的长为， 直道总长度为， 外侧半圆形弯道的半径为 外侧半圆形弯道的总长度为， 外侧跑道的周长为． （3）跑道的面积为： 故答案为：． 20．（2025·河南商丘·三模）中央电视台《为您服务》节目曾播放过骗子骗小学生钱的事件，骗子打着“开发智力的速算法”招牌对学生进行口算演示：               学生觉得这种计算方法真简单，比用计算器、还要算的快．这时骗子开始推销一种《速算法》的小册子，高喊：“要得发不离八，每本二十一块八．”小学生纷纷购买，其中一位小学生向他的邻居、七年级学生小刚宣传他得到的速算法，小刚告诉他这种方法只适合两个两位数乘法，并没有宣传的那么神通广大． (1)请你再举出两个类似上述运算式子的例子，并总结这些式子中左边两个两位数的特征．你知道小学生向小刚宣传他得到的速算法有怎样一种简便计算的规律？用自己的话叙述出来． (2)初中学习了“字母表示数”，你能用字母表示数的方法，写出宣传的这种速算法？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，总结特殊两位数乘积的规律，列代数式，整式的乘法等内容，解题的关键是善于寻找规律并掌握整式的乘法法则． （1）根据给出的乘式，发现两因数的规律，并寻找两因数和乘积的关系即可； （2）列代数式，利用多项式乘多项式的运算法则进行整理即可． 【详解】（1）解：例子，； 特征：两个两位数的十位数字相同，个位数字之和为10； 规律：十位数字乘以比它大1的数作为积的前两位，两个个位数字相乘的积作为积的后两位． （2）解：设这两个两位数分别为和（为十位数字，），则． 证明如下： ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 列代数式表示数量关系 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点一：代数式 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式书写规范： 1 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； 2 出现除式时，用分数表示； 3 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 4 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 【题型探究】 题型一：用字母表示数 【例1】．（25-26七年级上·北京）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练2】．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 题型二：代数式的概念 【例2】．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【跟踪训练1】．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【跟踪训练2】．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 题型三：代数式的书写 【例3】．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【跟踪训练1】．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪训练2】．（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型四：用代数式表示式 【例4】．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）星光文教用品店把一种文具按成本价元提高标价，然后再以八折优惠卖出，则这种文具的售价为（   ）元 A． B． C． D． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·福建福州·阶段练习）如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（    ） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 【跟踪训练2】．（2025七年级上·四川成都·专题练习）下列各项中，能用表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 题型五：代数式的实际意义 【例5】．（25-26七年级上·湖南湘潭·阶段练习）下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A．一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B．一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C．小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D．一个长方形长，宽3，面积加上5 【跟踪训练1】．（24-25七年级上·福建福州·期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【跟踪训练2】．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 题型六：用代数式表示数、图形的规律 【例6】．（25-26七年级上·安徽阜阳·开学考试）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·陕西·期中）用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（ ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）盒子中原来有5个小球，魔术师从中任取几个小球，把每一个小球都变成5个小球放回盒中；他又从中任取一些小球，把每一个小球又都变成5个小球放回盒中，如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术，此时盒中球的总数可能是（    ） A．2028 B．2027 C．2026 D．2025 题型七：列代数式表示数量关系综合应用 【例7】．（25-26七年级上·全国·期中）某快递公司为内蒙古牧区客户提供货物运输服务，收费标准如下：​ 当货物重量不超过时，每千克收费12元（含包装费）；​ 当货物重量超过但不超过时，超过的部分每千克收费10元；​ 当货物重量超过时，超过的部分每千克收费8元．​ 设某客户运输货物的重量为（x为正整数），需支付的运费为y元．​ (1)分别写出当时，y与x之间的代数式；​ (2)若该客户两次运输货物的总重量为，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为412元，求两次运输货物的重量． 【跟踪训练1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)棱长为a的正方体的表面积． (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人，c年后累计接待的总人数为多少万人？ (3)设某银行一年定期存款的利率是，存入a元钱，一年后得到的利息是多少元？本息和（存入的钱与利息的和）是多少元？ (4)甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．公交车的速度是多少？ 【跟踪训练2】．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据解答下列问题： (1)该机器人能完成______范围内苹果的识别； (2)若该机器人搭载了m个机械手（），它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？ 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商 C．的意义是与的立方的和 D．的意义是与的和的 2．（25-26七年级上·湖南·阶段练习） 已知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（   ）万元 A． B． C． D． 3．（2025·西藏·中考真题）观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·广东中山·阶段练习）一个两位数，十位上的数字是a（为的整数），个位上的数字是6，能表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列相关联的量，成反比例关系的是（    ） A．成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．比值一定，比的前项和后项 D．购买练习本的本数一定，单价和总价 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）随着智能农业的发展，某农场计划在其智能化温室中种植一种特殊的蔬菜．温室的形状是一个长方形，其周长为．农场主需要计算这个长方形温室的面积，以便合理布局蔬菜的种植．若温室的一边长为，则此温室的面积为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·全国）如图，用长的铝合金做成一个长方形的窗框．设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·广东韶关·期中）我校举办了用火柴棒摆“金鱼”的活动．按照图中所示的规律，第n个图形需用火柴棒的根数为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·河南郑州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（   ） A．302 B．301 C．303 D．300 二、填空题 10．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，小明乘坐出租车走了x千米（），则小明应付 元． 11．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）如图，四边形是一个长方形，根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S为 ． 12．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座的客车，则可少租用1辆，此时最后一辆12座的客车有空余的座位，则乘坐最后一辆12座的客车的人数是 ．（用含x的代数式表示） 13．（2025·陕西咸阳·模拟预测）九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，一个圆环的直径为b，则整个九连环的宽度可以表示为 ．（用含a，b的代数式表示） 14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字少1，则这个两位数可以表示为 ；若在这个两位数的十位数字与个位数字中间加个“0”，得到一个三位数，则这个三位数可以表示为 ． 三、解答题 15．（25-26七年级上·全国·随堂练习）说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）用代数式表示下列各小题． (1)边长为的正方形的周长； (2)若n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被5整除的整数； (3)一个两位数的个位上的数字为m，十位上的数字为n，用含m，n的代数式表示这个两位数． 17．（24-25七年级上·河南周口·期末）学校计划购买60副羽毛球拍和（不小于120）个羽毛球，某体育用品商店每副羽毛球拍定价100元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两种优惠方案不可混用）． 方案一：买一副羽毛球拍赠送2个羽毛球， 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款： (1)若．请计算哪种方案更划算， (2)若．请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来， 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值．若这个定值为d尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为尺，求立夏当日日影长的近似值． 19．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． (1)用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为； (2)用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为______； (3)用含有，，的代数式表示跑道的面积为______． 20．（2025·河南商丘·三模）中央电视台《为您服务》节目曾播放过骗子骗小学生钱的事件，骗子打着“开发智力的速算法”招牌对学生进行口算演示：               学生觉得这种计算方法真简单，比用计算器、还要算的快．这时骗子开始推销一种《速算法》的小册子，高喊：“要得发不离八，每本二十一块八．”小学生纷纷购买，其中一位小学生向他的邻居、七年级学生小刚宣传他得到的速算法，小刚告诉他这种方法只适合两个两位数乘法，并没有宣传的那么神通广大． (1)请你再举出两个类似上述运算式子的例子，并总结这些式子中左边两个两位数的特征．你知道小学生向小刚宣传他得到的速算法有怎样一种简便计算的规律？用自己的话叙述出来． (2)初中学习了“字母表示数”，你能用字母表示数的方法，写出宣传的这种速算法？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $