精选母题第4讲：整式的化简求值——2025-2026学年七年级上学期数学精选母题系列（2024苏科版）

2025一2026学年七年级上学期数学精选母题系列 题 变式练 是高 拓展篮 数学精选母题系列 2025一2026学年七年级上学期数学精选母题系列 精选母题第4讲：整式的化简求值 母题5：新定义整式求值题 母题1：整式化简代入求值 母题6：抄错题求值的问题 母题2：大写字母问题求值 精选母题 整式的化简求值 母题7：整体思想求整式值 母题3：用非负性求值问题 母题8：不含某项整式求值 母题4：整式的无关型问题， 学题 母题1：整式化简代入求值 先化简，后求值：4a2-2a-6)-22a2-2a-5,其中a=-3 名师点拨 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即 可 【详解】解：(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5) =4a2-2a-6-4a2+4a+10 =2a+4, 当a=-3时，原式=2×(-3)+4=-6+4=-2 变式练 1.化简求值：(2x2+x-[4x2-(32-x,其中x=-1 1/19 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025一2026学年七年级上学期数学精选母题系列 学题 变式练 提高 拓展篮 数学精选母题系列 2.先化简，再求值：4x3-「x3+(6x2-7x)-2(x3-3x2-4x),其中x=-1; 提高盛 3.先化简，再求值：(3xy-2xy2）-(xy2-2x2y),其中x=2,y=-1 拓展篮 4先化简，再求值：3a2-2ab)-[a2-3b+3(ab+b],其中a=-2,b= 3 2/19 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025一2026学年七年级上学期数学精选母题系列 学题 变式练 提高 拓展篮 数学精选母题系列 学题 母题2：大写字母问题求值 已知A=3a2-4b,B=-2a2-b,a=-3,b=2,求3A-2B的值 ■1名师点拨 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，先根据整式的加减运算法则计算得出3A-2B: 再代入a=-3,b=2计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键 【详解】解：“A=3a2.4bB=-2a2-b …3A-2B=3(3a2-4b)-2(-2a2-b)=9a2-12b+4a2+2b=13a2-10b 当a=-3,b=2时，原式=13×(-3)2-10×2=117-20=97 变式练 1.已知M=2x2-5xy+6y2,N=3y2-4xy+2x2,求M-2N,并求当x=-1,y=2时， M-2N的值 2.若M=2a2b+ab2,N=a2b-ab2,当a=3b=-3时，求M-2N的值. 3/19 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025一2026学年七年级上学期数学精选母题系列 学题 变式练 提高 拓展篮 数学精选母题系列 提高篮 3.已知：A=x3-5x2,B=x2-11r+6,求 (1)A-2B; (2)当x=-1时，求A+5B的值. 拓展篮 4.已知A=2x2+5xy-3x+2,2A-B=-x2+xy-2x-1,求： (1)B的值. (2)当x=-1,y=2时，求A+3B的值· 4/19 ★学科网·数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025一2026学年七年级上学期数学精选母题系列 学题 变式 是高 拓展篮 数学精选母题系列 学思 母题3：用非负性求值问题 先化简，再求值：3x2y-[xy2-2(y-三x2y)+3xy]+5xy2,其中x,y满足(x-3)2+|y+二=0. 3 ■1名师点拨 【答案】4xy2-y子 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，偶次方以及绝对值的非负性，熟练掌握整式的 加减运算法则是解本题的关键·根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据非负性得出 x,y的值，代入求值即可 【详解1解3x2y-[y2-2(xy-xy)+3xy]+5xy2 =3x2y-(xy2-2xy+3x2y+3xy)+5xy2 =3x2y-xy2+2xy-3x2y-3xy+5xy2 =4y2-y xy满足(x-3)2+y+引=0 x-3=0且y+青=0 x=3,y=-3 原式=4xw2-x灯=4×3×（青)2-3×()=等+1=月 变式练 1先化简。再来值：42w-司-音小-.其中y满起 (x+1)2+y-2=0. 5/19 ★学科网·数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025一2026学年七年级上学期数学精选母题系列 学题 变式练 提高 拓展篮 数学精选母题系列 2.先化简，再求值：2xy+32x2-y2)-x2-3y2),其中x,y满足(x+2+1y-3=0· 提高盛 3.已知++h-2=0.求2a-[8ab+a-4a]- ab的值 拓展篮 4.先化简，再求值：3a+a)-(2a-a)-5a,其中(a+2+b=0 6/19 ★学科网·数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025一2026学年七年级上学期数学精选母题系列 之题 变式练 拓展篮 数学精选母题系列 学题 母题4：整式的无关型问题 已知代数式A=3x2+3xy+2y,B=x2-y+x (1)若x=-1,y=3,则A-3B的值为 (2)若A-3B的值与x的取值无关，则y的值为」 ■1名师点拨 【答案】(4)-92号 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式运算，(1)计算出A-3B然后将x,y的值分别代入即可求解；(2) 令A-3B的结果中x的系数为零即可求得y的值 【详解】(1)解：：A=3x2+3xy+2y,B=x2-xy+x A-3B=(3x2+3y+2y)-3(x2-xy+x) =3x2+3xy+2y-3x2+3xy-3x =6xy+2y-3x 把x=-1,y=3代入可得 A-3B=6×(-1)×3+2×3-3×(-1) =-18+6+3 =-9 (2）解：由(1)可得： A-3B=6xy+2y-3x 合并同类项可得A-3B=(6y-3)x+2y :A-3B的值与x无关 ÷6y-3=0 解得y= 7/19 ★学科网·数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025一2026学年七年级上学期数学精选母题系列 学题 变式练 拓展练 数学精选母题系列 变式练 1,老师在课堂上给同学们出了一道拓展题题目如下： 先化简，再求值：m-号mn+8mn2+2024-m2+m2n-8mn2,其中m=2024,n=2025 亮亮说这个整式的值与m,n无关；小强反对说：“不可能，整式中含有m和n,没有m,n的值 怎么求整式的值呢？"你认为哪位同学的说法正确？请说明理由， 2.已知代数式A=3x2-4y+y-2,B=2r2--6x+ 0求号4B (2)当x-+(y+3)2=0时，求代数式二A-B的值. 3若代数式号A-B的值与y的取值无关，求x的值 是高蓝 已知M=6x-2w+5x,N=2x+y+3y,若M-3N的值与字母x的取值无送 M-3N的值. 8/19 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025一2026学年七年级上学期数学精选母题系列 之哥题 变式练 是高盖 拓展篮 数学精选母题系列 拓展篮 4.已知A=-3a2+5ab-3a,B=-a2+ab-1 (1)求A-3B; (2)若A-3B的值与a的取值无关，求b的值· 学思 母题5：新定义整式求值题 现定义新运算为：a※b=3a+2b,如3※2=3x3+2×2=13 (1)计算5※4和4※(-2)的值： (2)化简2x※-3x): (3)若a※b=2,求(a-2b)※(3a+6b)的值. ■1名师点拨 【知识点】有理数乘法的实际应用、已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算、整式的 加减中的化简求值 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题 的关键 (1)根据a※b=3a+2b,进行运算5※4和4※(2)的值，即可作答. (2)根据a※b=3a+2b进行运算化简2x※(-3x),即可作答 (3)根据a※b=3a+2b,进行运算得(a-2b)※(3a+6b)=9a+6b,再结合 9/19 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025一2026学年七年级上学期数学精选母题系列 学题 变式练 拓展篮 数学精选母题系列 a※b=2,得出9a十6b=6,即可作答 【详解】(1)解：5※4=3×5+2×4=23 4※(2)=3×4+2×(2)=8 (2)解：2x※(-3x) =3×2x+2×(-3x) =6x-6x =0 (3)解：因为a※b=2 所以3a+2b=2 所以(a-2b)※(3a+6b) =3(a-2b)+2(3a+6b) =3a-6b+6a+12b =9a+6b =3(3a+2b) =3×2 =6 变式练 1·定义一种新运算：观察下列各式： 1*2=1×3+2=5, 4*(-2)=4×3-2=10, 3*4=3×3+4=13, 6*(-1=6×3-1=17. (1)请你想想：a*b= (2)若a≠b,那么a*b_b*a(填“="或“≠") (3)先化简，再求值：(2a-b)*(a+2b),其中a=1,b=-2 10/19 ★学科网·数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 2025—2026学年七年级上学期数学精选母题系列 精选母题第4讲：整式的化简求值 母题1：整式化简代入求值 先化简，后求值：，其中 ▋▎名师点拨 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 1．化简求值：，其中 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先计算乘方，再去括号，计算加减，最后将代入化简结果即可． 【详解】 ， 当时，原式． 2．先化简，再求值：，其中； 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查去括号，移项，合并同类项，整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号，移项，合并同类项法则，能够正确计算． 先利用去括号，移项，合并同类项进行化简，再将x的值代入化简之后的式子即可． 【详解】解： 当时，原式． 3. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算及求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号再合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 4. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 ． 母题2：大写字母问题求值 已知，，，，求的值 ▋▎名师点拨 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先根据整式的加减运算法则计算得出，再代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 当，时，原式． 1．已知，，求，并求当，时，的值． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．根据整式的加减计算法则进行化简；再把，代入所求结果中进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 当，时， ∴ ． 2．若，  当  时， 求的值． 【答案】1 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据整式的混合运算先算出的值，再代入计算即可 【详解】解：， ∴ ， 当时，原式． 3. 已知：，，求 (1)； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)84 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减法则计算即可； （2）先根据整式的加减法则求出，再把x的值代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 当时，． 4. 已知，，求： (1)B的值． (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）根据A求出，再代入，从而可求解； （2）先化简，再代入相应的值运算即可． 【详解】（1）解：， ． ， ； （2）解：由（1）可知，，， ， 当，时，原式． 母题3：用非负性求值问题 先化简，再求值：，其中x，y满足． ▋▎名师点拨 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，偶次方以及绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据非负性得出的值，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵x，y满足， ∴且， ∴，， ∴原式． 1．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查非负数偶次幂、绝对值的性质，整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．由非负数的性质可求出x、y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ， ， ， ∴原式， ． 2．先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了非负数的性质、整式的化简求值等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据非负数的性质求得，再运用整式的加减运算法则化简，最后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ． 当时，原式． 3．已知，求的值． 【答案】． 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先利用去括号、合并同类项法则化简整式，然后根据绝对值和偶次方的非负性得到和的值，代入即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 4．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的非负性，先去括号，合并同类项得，再结合绝对值的非负性得出，，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ． ， ，， ，， 原式． 母题4：整式的无关型问题 已知代数式． (1)若，则的值为 ． (2)若的值与的取值无关，则的值为 ． ▋▎名师点拨 【答案】(1)(2) 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式运算，（1）计算出然后将的值分别代入即可求解；（2）令的结果中的系数为零即可求得的值. 【详解】（1）解：， 把代入可得 . （2）解：由（1）可得： 合并同类项可得 的值与无关 解得. 1．老师在课堂上给同学们出了一道拓展题题目如下： 先化简，再求值：，其中． 亮亮说这个整式的值与m，n无关；小强反对说：“不可能，整式中含有m和n，没有m，n的值怎么求整式的值呢？”你认为哪位同学的说法正确？请说明理由． 【答案】亮亮的说法正确．理由见解析 【知识点】合并同类项、整式的加减中的化简求值 【分析】将原式化简后得到一个常数，所以这个整式的值与m，n的值无关． 【详解】解：亮亮的说法正确，理由如下： 原式， 运算结果中不含字母、, 无论、取何值，这个整式的值为2024， 原式取值与m，n的值无关． 【点睛】本题考查整式的化简求值．准确的进行化简是解题的关键. 2．已知代数式，． (1)求． (2)当时，求代数式的值． (3)若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把，，代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案； （3）根据题意得出，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：因为，， 所以 （2）解：因为， 得，， 解得，， 将，代入， 则． （3）解：由（1）知，． 因为代数式的值与的取值无关， 所以， 解得． 3．已知，，若的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算，将M与N代入中，去括号合并得到最简结果，根据结果与x值无关即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵的值与字母的取值无关， ∴ 解得：； ∴． 4．已知， (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型，熟练掌握整式的加减是解题的关键； （1）将、的值代入化简即可． （2）与的取值无关，即的系数为零． 【详解】（1）解： ， （2）解：的值与的取值无关， ， ， 解得： 母题5：新定义整式求值题 现定义新运算为：，如． (1)计算和的值； (2)化简； (3)若，求的值． ▋▎名师点拨 【知识点】有理数乘法的实际应用、已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，进行运算和的值，即可作答． （2）根据，进行运算化简，即可作答． （3）根据，进行运算得，再结合，得出，即可作答． 【详解】（1）解：， ． （2）解： ． （3）解：因为， 所以， 所以 ． 1．定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． (1)请你想想： ； (2)若那么 （填“”或“”）； (3)先化简，再求值：，其中 【答案】(1) (2) (3)，9 【知识点】用字母表示数、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察式子，直接作答即可． （2）先分别表示，，再列式，结合，进行作答即可． （3）先整理得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：观察题干各式，得 故答案为：； （2）解：依题意，，， 则， ∵ ∴， 即， ∴； 故答案为： （3）解：依题意， 当，时，原式． 2．对于任意代数式，，定义，例如． (1)的值为______； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式，并求当时，的值． 【答案】(1) (2)23 (3)37 【知识点】有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了新定义运算问题，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则， （1）直接根据定义进行运算即可； （2）先计算出，再计算即可； （3）先利用定义进行化简，再代值求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ， 故． （3）解： ， 当时， 原式 ． 3．定义新运算：． (1)若，，化简； (2)若，求（1）中的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】绝对值非负性、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了新定义，整式的混合运算及代入求值，非负性的运用，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的计算方法，整式的混合运算法则计算即可； （2）根据非负性得到的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：，，， ∴ ； （2）解：，， ∴， ∴， ∴原式． 4．定义一种新运算“☆”，观察下列各式． ；；     ；． (1)求的值； (2)请你想一想：__________； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)，9 【知识点】数字类规律探索、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查新定义下的运算，规律探索，整式加减运算，去括号，合并同类项，理解题目中的运算法则是解题关键． （1）根据题目中的式子即可得到的结果； （2）根据题目中的式子即可得到的结果； （3）根据（2）中的结果化简，再将a、b的值代入计算． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， 故答案为：； （3）解：根据题意，得 ， 当时，原式． 母题6：抄错题求值的问题 先化简，再求值：，其中”小明做题时把“”抄错成了“”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？ ▋▎名师点拨 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简，代数式求值，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．将代数式去括号，合并同类项得，无论还是，的值都相等． 【详解】解：原式， 和时，的值相等， 他抄错了，但计算的结果是正确的． 1．有这样一道题：计算的值，其中，．甲同学把误抄成，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】见解析，， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟知整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项是解决问题的关键． 利用去括号法则及合并同类项法则把题目中所给的多项式化为最简后，根据化简后的结果解答即可． 【详解】解：原式． 当时，原式． 因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关． 所以甲同学计算的结果也是正确的． 2．山山在学习多项式运算这章时，将“针对式子进行化简求值”题目中的已知条件“，”抄成了“，”，但他的计算结果与小伙伴西西算的正确答案一样，这是为什么呢？请说明理由． 【答案】见解析 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】直接去括号，进而合并同类项得出答案． 【详解】解：． 因为， 所以m的符号对代数式的值并无影响， 故“，”和“，”时，代数式的值都是1． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 3．有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把误抄成，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】，因为化简的结果中不含，所以原式的值与的值无关．当时，原式 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】利用去括号法则及合并同类项法则把题目中所给的多项式化为最简后，根据化简后的结果解答即可． 【详解】解： ．因为化简的结果中不含，所以原式的值与的值无关．当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟知整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项是解决问题的关键． 4．（1）小刚在做“计算的值，其中，”这道题时，把，错看成“，”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事． （2）李兵同学在计算时，由于马虎，将“”错看成了“”，求得的结果为，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果． 【答案】（1）见解析；（2） 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算： （1）先把原式去括号，然后合并同类项化简得到，再根据绝对值相同的两个数的平方的结果相等即可得到结论； （2）先根据题意求出，再计算出即可． 【详解】解：（1） ， ∵a取正负2时，的结果相等，b取正负1时，的结果相等， ∴把，错看成“，”，最后计算的结果相同，都是正确的； （2）由题意得，， ∴ ， ∴ ． 母题7：整体思想求整式值 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． ▋▎名师点拨 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）原式可化为，把，，整体代入进行计算即可． 【详解】（1） ， 故答案为：； （2）， ； （3），，， ． 1．阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． (1)如果那么 ． (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 【答案】(1)1 (2)11 (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，注意整体代入法的运用． （1）由已知可得，然后整体代入即可； （2）原式化简后，整体代入即可； （3）可化为 ，然后整体代入即可求得值． 【详解】（1）由得 所以 故答案为：1 （2）    把代入得：原式= （3） 2．数学中运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则________； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值． （1）把所求代数式的后两项先变形，再把代入进行计算即可； （2）把所求式子按照去括号法则去掉括号，写成含有和的形式，再把，代入进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， 故答案为：； （2），， ． 3. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【简单应用】 ①已知，则_____； ②已知，求的值； (2)【拓展提高】 已知，，求式子的值． 【答案】(1)①2025；② (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，代数式求值，掌握整式的加减-化简求值的运算法则以及整体代入思想是关键． （1）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； ②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （2）将代数式变形为，再化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：①∵， ， 故答案为： 2025； ②， ． （2）解：∵， ． 4. 【阅读材料】我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并 ； （2）已知，求的值； 【拓广探索】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）2009；（3）10 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是注意整体思想以及去括号时的符号变化． （1）利用整理思想，把看成一个整体进行合并即可； （2）把变为，然后把代入计算即可； （3）将式子化简为，再整体代入． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）∵， ∴； （3） ， ，， 原式． 母题8：不含某项整式求值 已知多项式化简后不含项． (1)求的值； (2)化简并求多项式的值． (3)若汽车耗油量为6升/千米，则这次养护共耗油多少升？ ▋▎名师点拨 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含项，即可得到的值； （2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的的值代入，计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 结果不含项， ， 解得； （2） ， 当时，原式． 1．（1）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． （2）已知关于的多项式不含四次项，求的值． 【答案】（1）-64；（2）-2 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了多项式、整式的加减，熟练掌握去括号合并同类项是解答本题的关键． （1）先根据代数式的值与字母的取值无关，求出，再代入求值； （2）将多项式合并后，令四次项系数为，求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：（1）因为，且该代数式的值与字母x的取值无关，所以， 解得， 所以． （2）因为关于的多项式，且其不含四次项， 所以， 解得， 所以． 2．已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，多项式的概念，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据去括号和合并同类项法则将多项式化简，再根据不含三次项可知，三次项的系数为0，即可求出m的值； （2）由（1）可得，该多项式为，再整体代入计算求值即可． 【详解】（1）解：， 该多项式不含三次项， ， ； （2）解：由（1）可得，该多项式为， 当，时， ． 3. 已知． (1)若的结果不含一次项和常数项，求m，n的值； (2)在（1）的条件下，先化简，再求的值． 【答案】(1)； (2)，． 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先计算，再根据的结果不含一次项和常数项即可得出，进而可得出m，n的值 （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，然后代值计算即可． 【详解】（1）解： 因为的结果不含一次项和常数项，所以， 解得： （2）解： 当时， 原式 4. 已知多项式中不含项，求代数式的值． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减，根据多项式不含三次项，可得的值，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案，利用多项式不含三次项得出的值是解题关键． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项 ∴ ∴ 当时，． 2 / 2 ★学科网•数学梦工厂★精心打造，祝您梦想成真★ 学科网（北京）股份有限公司 $