精品解析：湖南省娄底市双峰县井字中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

湖南省2025年八年级（上）作业（一） 数学（湘教版） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、，是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，是因式分解，符合题意； C、，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：B． 2. 下列代数式中，属于分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的识别，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式，根据定义求解即可. 【详解】解：A选项的分母是数字3，不含字母，属于整式； B选项的分母是字母，符合分式的定义； C选项是多项式，没有分母，属于整式； D选项的分母是数字7，不含字母，属于整式； 综上，只有B选项是分式； 故选：B． 3. 分式，，的最简公分母为（     ） A. B. C. D. 12ab 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．根据最简公分母的定义求解． 【详解】解：分式，，的分母分别是、、，故最简公分母是； 故选：A． 4. 已知，则的值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解、代数式求值，先将所求代数式因式分解，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 5. 若分式有意义，则实数满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，分式有意义的条件是分母不为零，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴ 故选：C 6. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的概念及判断方法，解题的关键是掌握最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式），并能对分式的分子和分母进行因式分解以寻找公因式． 明确最简分式的定义：分子与分母没有公因式．对每个选项的分子和分母进行因式分解．检查分子分母是否存在公因式，若没有则为最简分式． 【详解】解：的分子分母有公因数 2，可化简为，因此不是最简分式，A错误． 的分母可因式分解为，分子分母有公因式，可化简为，因此不是最简分式，B错误． 的分母可提取公因式a，化为，分子分母有公因式a，可化简为，因此不是最简分式，C错误． 的分母无法因式分解，分子分母没有公因式，因此是最简分式，D正确． 故选：D． 7. 若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 8 B. ±8 C. ±4 D. ﹣8 【答案】B 【解析】 【分析】根据两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和． 8. 方程 的分母、分子都化为整数后的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 利用分式的基本性质，分子分母同时乘10即可化为整数． 【详解】解： 故选：B． 9. 如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的6倍 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据分式的性质，得，解答即可．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握性质，正确计算是解题的关键． 【详解】解：设， 根据分式的性质，得，分式的值不变， 故选：A． 10. 已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，因式分解．根据已知条件，结合各选项中的条件，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，即，本选项不符合题意； B、当时，，代入得，即，整理为，本选项不符合题意； C、由得， ∵， ∴，即， ∵， ∴，本选项不符合题意； D、若，由得，解得或，本选项不符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式乘法、约分等知识点，掌握分式的乘法运算法则是解题的关键． 根据分式乘法的运算法则（分子和分子相乘、分母和分母相乘）运算，然后再约分即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 化简的结果为________． 【答案】－1 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式的加减，掌握分式加减法则是关键；观察分母和互为相反数，通过变形将第二个分数化为同分母后相加即可． 【详解】解：； 故答案为 ． 14. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的意义，先得到，进而因式分解得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数：____． 【答案】1（不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了求分式的值， 将的值代入分式，求出结果为整数即可． 【详解】解：当时，，其值为整数， 所以． 故答案为：1（答案不唯一）． 16. 如果是的一个因式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解的概念，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键． 根据是的一个因式，可得当时，代数式，把代入，求解即可． 【详解】∵是的一个因式， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若实数满足，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键． 根据，可得，从而得到，再把原式变形为，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：2024 18. 若，则称x是以10为底N的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是自定义运算，通过阅读自定义运算规则：，再得到， 再通过因式分解后逐步进行运算即可得到答案． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查提公因式法和运用公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再用平方差公式分解即可； （2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据分式的乘法运算计算即可； （2）先将除法转化为乘法，然后计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 21. 若，且，求的值． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查多项式与多项式的乘法，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题的关键．根据，且求出，再利用完全平方公式求的值即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键．将括号内的部分相减，再将除法转化为乘法后计算，最后将代入求值． 【详解】解： 当时，原式． 23. 下列数是按一定顺序和规律排列的：第一个数是，第二个数是，第三个数是… （1）直接写出第n个数：_____和第个数：_____（n为正整数）； （2）计算第n个数与第个数的和； （3）计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分式加减运算，有理数四则混合运算，根据给出的数据得出一般规律，是解题的关键． （1）观察规律得出第n个数为：，第个数为即可； （2）根据分式加减运算法则计算即可； （3）根据进行变形，再化简即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵第一个数是， 第二个数是， 第三个数是…， ∴第n个数为：，第个数为； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24. 在对某二次三项式进行因式分解，小明同学看错了二次项系数而将其分解为，小敏同学因看错了一次项系数而将其分解为，求这个多项式，并将此多项式进行正确的因式分解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式乘法和因式分解，掌握相关的法则是解题的关键． 利用整式乘法确定多项式，再利提公因式法和完全平方公式分解即可． 【详解】∵，小明同学看错了二次项系数， ∴该二次三项式的一次项是，常数项是； ∵，小敏同学因看错了一次项系数， ∴该二次三项式的二次项是， ∴该二次三项式是， ． 25. 阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：的最小值． 解：原式 ， 当时，的值最小，最小值为0， ， 当时，的值最小，最小值为1984， 代数式：的最小值是1984． 例如：分解因式： 解：原式 ． （1）分解因式； （2）若，求的最大值； 【答案】（1） （2）1314 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题例进行配方，继而利用平方差公式因式分解即可； （2）根据题例进行配方，根据平方大于等于0的性质进行判断即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， 的最大值1314． 26. 著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：． 解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是 分式（选填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）将下列假分式化为带分式： ①； ②； 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数． 【答案】（1）真；（2）①；②；（3）或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简运算，分式的性质；正确理解题意中的新定义、掌握分式的化简方法是解题的关键． （1）根据“真分式”和“假分式”定义判断即可； （2）①将分子写成，然后进行变形即可解答；②将分子写成，然后进行变形即可解答； （3）先将分式化为带分式，根据为整数，分式的值为整数即可得到x的值． 【详解】解：（1）∵的次数为0，x的次数为1， ∴是真分式． 故答案为：真； （2）①； ② （3） ， ∵与x均为整数， ∴或， ∴或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省2025年八年级（上）作业（一） 数学（湘教版） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式中，属于分式的是（　　） A. B. C. D. 3. 分式，，的最简公分母为（     ） A. B. C. D. 12ab 4. 已知，则的值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 5. 若分式有意义，则实数满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 8 B. ±8 C. ±4 D. ﹣8 8. 方程 的分母、分子都化为整数后的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的6倍 10. 已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：______． 12. 因式分解：__________ 13. 化简的结果为________． 14. 若，则的值为__________． 15. 请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数：____． 16. 如果是的一个因式，则的值为______． 17. 若实数满足，则代数式的值为______． 18. 若，则称x是以10为底N的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 若，且，求的值． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 下列数是按一定顺序和规律排列的：第一个数是，第二个数是，第三个数是… （1）直接写出第n个数：_____和第个数：_____（n为正整数）； （2）计算第n个数与第个数的和； （3）计算：． 24. 在对某二次三项式进行因式分解，小明同学看错了二次项系数而将其分解为，小敏同学因看错了一次项系数而将其分解为，求这个多项式，并将此多项式进行正确的因式分解． 25. 阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：的最小值． 解：原式 ， 当时，的值最小，最小值为0， ， 当时，的值最小，最小值为1984， 代数式：的最小值是1984． 例如：分解因式： 解：原式 ． （1）分解因式； （2）若，求的最大值； 26. 著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：． 解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是 分式（选填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）将下列假分式化为带分式： ①； ②； 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $