湖南省娄底市双峰县井字中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

湖南省2025年八年级（上）作业（一） 数学（湘教版） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式中，属于分式的是（　　） A. B. C. D. 3. 分式，，的最简公分母为（     ） A. B. C. D. 12ab 4. 已知，则的值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 5. 若分式有意义，则实数满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 8 B. ±8 C. ±4 D. ﹣8 8. 方程 的分母、分子都化为整数后的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的6倍 10. 已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：______． 12. 因式分解：__________ 13. 化简的结果为________． 14. 若，则的值为__________． 15. 请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数：____． 16. 如果是的一个因式，则的值为______． 17. 若实数满足，则代数式的值为______． 18. 若，则称x是以10为底N的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 若，且，求的值． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 下列数是按一定顺序和规律排列的：第一个数是，第二个数是，第三个数是… （1）直接写出第n个数：_____和第个数：_____（n为正整数）； （2）计算第n个数与第个数的和； （3）计算：． 24. 在对某二次三项式进行因式分解，小明同学看错了二次项系数而将其分解为，小敏同学因看错了一次项系数而将其分解为，求这个多项式，并将此多项式进行正确的因式分解． 25. 阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：的最小值． 解：原式 ， 当时，的值最小，最小值为0， ， 当时，的值最小，最小值为1984， 代数式：的最小值是1984． 例如：分解因式： 解：原式 ． （1）分解因式； （2）若，求的最大值； 26. 著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：． 解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是 分式（选填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）将下列假分式化为带分式： ①； ②； 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数． 湖南省2025年八年级（上）作业（一） 数学（湘教版） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】－1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1（不唯一） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】1 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】7 【22题答案】 【答案】； 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【24题答案】 【答案】， 【25题答案】 【答案】（1） （2）1314 【26题答案】 【答案】（1）真；（2）①；②；（3）或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $